现代机械控制工程第三章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,时,时间响,应,应分析,一,、时间响,应,应及其组,成,成,1,、时间响,应,应,定义：在,输,输入作用,下,下，系统,的,的输出（,响,响应）在,时,时域的表,现,现形式，,在,在数学上,，,，就是系,统,统的动力,学,学方程在,一,一定初始,条,条件下的,解,解。时间,响,响应能完,全,全反映系,统,统本身的,固,固有特性,与,与系统在,输,输入作用,下,下的动态,历,历程。,2,、时域分,析,析的目的,2,、典型示,例,例分析,在时间域,，,，研究在,一,一定的输,入,入信号作,用,用下，系,统,统输出随,时,时间变化,的,的情况，,以,以分析和,研,研究系统,的,的控制性,能,能。,优点,：直观、,简,简便,则有,：,其解可分,解,解为：,3,、一般情,况,况,其解可分,解,解为：,结论：,1),系统的阶,次,次,n,和,s,i,取决于系,统,统的固有,特,特性，与,系,系统的,初态无关,。,。,4,、瞬态响,应,应和稳态,响,响应,系统的特,征,征根影响,系,系统自由,响,响应的收,敛,敛性和振,荡,荡。,若所有的,Resi,无穷时，,自,自由响应,趋,趋于,0,（也就是,系,系统的极,点,点都在左,半,半平面）,，,，系统稳,定,定，自由,响,响应称为,瞬,瞬态响应,；,；反之，,若,若有一个,Resi0,，则自由,响,响应逐渐,增,增大，当,t-,无穷时,自由响应,趋,趋于无穷,，,，自由响,应,应不称为,瞬,瞬态响应,。,。稳态响,应,应一般就,是,是指强迫,响,响应。,特征根的,虚,虚部影响,自,自由响应,项,项的振荡,情,情况，虚,部,部绝对值,越,越大，则,自,自由响应,项,项的振荡,越,越剧烈。,二,、典型输,入,入信号,1,、定义,:,一般，系,统,统可能受,到,到的外加,作,作用有控,制,制输入和,扰,扰动，扰,动,动通常是,随,随机的，,即,即使对控,制,制输入，,有,有时其函,数,数形式也,不,不可能事,先,先获得。,在,在时间域,进,进行分析,时,时，为了,比,比较不同,系,系统的控,制,制性能，,需,需要规定,一,一些具有,典,典型意义,的,的输入信,号,号建立分,析,析比较的,基,基础。这,些,些信号称,为,为控制系,统,统的典型输入,信,信号。,2,、作用,:,在实际中,，,，输入信,号,号很少是,典,典型输入,信,信号，但,由,由于在系,统,统对典型,输,输入信号,的,的时间响,应,应和系统,对,对任意输,入,入信号的,时,时间响应,之,之间存在,一,一定的关,系,系，所以,，,，只要知,道,道系统对,典,典型输入,信,信号的响,应,应，再利,用,用关系式,：,：,就能求出,系,系统对任,何,何输入的,响,响应。,3,、,对,对,典,型,型,输,输,入,入,信,信,号,号,的,的,要,要,求,求,形,式,式,简,简,单,单,，,，,便,便,于,于,解,解,析,析,分,分,析,析,；,；,能,够,够,使,使,系,系,统,统,工,工,作,作,在,在,最,最,不,不,利,利,的,的,情,情,形,形,下,下,；,；,实际中可以,实,实现或近似,实,实现。,4,、常用的,典型输入信,号,号,Asin,t,正弦信号,1,(,t,),，,t,=0,单位脉冲信号,单位加速度信号,t,，,t,0,单位速度,(,斜坡,),信号,1(,t,),，,t,0,单位阶跃信号,复数域表达式,时域表达式,名,称,能反映系统,在,在工作过程,中,中的大部分,实,实际情况；,5,、典型输入,信,信号的选择,原,原则,如：若实际,系,系统的输入,具,具有突变性,质,质，则可选,阶,阶跃信号；,若,若实际系统,的,的输入随时,间,间逐渐变化,，,，则可选速,度,度信号。,注意：对于,同,同一系统，,无,无论采用哪,种,种输入信号,，,，由时域分,析,析法所表示,的,的系统本身,的,的性能不会,改,改变。,三,、一阶系统,的,的时间响应,1,、,一阶系统（,惯,惯性环节）,极点（特征根）：,-1,/,T,2,、一阶系统,的,的,单位脉冲响,应,应,x,o,(,t,),1/T,0,t,0.368,1,T,斜率,x,o,(,t,),T,一阶系统单,位,位脉冲响应,的,的特点,瞬态响应：,(1/,T,),e,t,/,T,；稳态响应：,0,；,x,o,(0)=1/,T,随时间的推,移,移，,x,o,(,t,),指数衰减；,对于实际系,统,统，通常应,用,用具有较小,脉,脉冲宽,度（脉冲宽,度,度小于,0.1,T,）和有限幅,值,值的脉,冲代替理想,脉,脉冲信号。,3,、一阶系统,的,的,单位阶跃响,应,应,1,0.632,1,T,A,0,B,斜率,=1/,T,2,T,3,T,4,T,5,T,x,o,(,t,),t,63.2%,86.5%,95%,98.2%,99.3%,99.8%,6,T,一阶系统单,位,位阶跃响应,的,的特点,响应分为两,部,部分,瞬态响应,：,表示系统输,出,出量从初态,到,到终态的变,化,化过程,（动态,/,过渡过程）,稳态响应：,1,表示,t,时，系统的,输,输出状态,x,o,(0) =0,，随时间的,推,推移，,x,o,(,t,),指数增大，,且无振荡。,x,o,(,) = 1,，无稳态误,差,差,；,x,o,(,T,)=1-e,-1,=,0.632,，即,经,经过,时,时间,T,，系,统,统,响应,达,达到,其,其稳,态,态输,出,出值,的,的,63.2%,，从,而,而可,以,以,通过,实,实验,测,测量,惯,惯性,环,环节,的,的时,间,间常,数,数,T,；,时间,常,常数,T,反映,了,了系,统,统响,应,应的,快,快慢,。,。通,常,常工,程中,当,当响,应,应曲,线,线达,到,到并,保,保持,在,在稳,态,态值,的,的,95%,98%,时，,认,认为,系,系统,响,响应,过,过程,基,基本,结,结束,。,。从,而惯,性,性环,节,节的,过,过渡,过,过程,时,时间,为,为,3,T,4,T,。,将一,阶,阶系,统,统的,单,单位,阶,阶跃,响,响应,式,式改,写,写为,：,：,即,ln1-,x,o,(,t,),与时,间,间,t,成线,性,性关,系,系。,该性,质,质可,用,用于,判,判别,系,系统,是,是否,为,为惯,性,性环,节,节，,以,以及,测,测量,惯,惯性,环,环节,的,的时,间,间常,数,数。,t,ln1-,x,o,(,t,),0,4,、一,阶,阶系,统,统的,单位,速,速度,响,响应,0,t,x,o,(,t,),x,i,(,t,),x,i,(,t,)=,t,x,o,(,t,)=,t,-,T,+,Te,-,t,/,T,e,(,)=,T,T,一阶,系,系统,单,单位,速,速度,响,响应,的,的特,点,点,瞬态,响,响应：,T,e,t,/,T,；稳态响应：,t,T,；,经过足够,长,长的时间,(,稳态时，,如,如,t,4,T,),，输,出增长速,t,T,，即,输出相对于输入滞后时间,T,；,系统响应,误,误差为：,系统时域,响,响应通常,由,由稳态分,量,量和瞬态,分,分量,共同组成,，,，前者反,映,映系统的,稳,稳态特性,，,，后,者反映系,统,统的动态,特,特性。,注意到：,对一阶系,统,统：,即：,系统对输,入,入信号导,数,数的响应,等,等于系统,对,对该输入,信,信号响应,的,的导数,。,同样可知,，,，,系统对输,入,入信号积,分,分的响应,等,等于系统,对,对该输入,信,信号响应,的,的积分，,其,其积分常,数,数由初始,条,条件确定,。,这种输入,输出间,的,的积分微,分,分性质对,任,任何线性,定,定常系统,均,均成立。,6,、不同时,间,间常数下,的,的响应情,况,况,由上图,可,可知，,T,越大，,惯,惯性越,大,大。,一阶系统的,性,性能指标：,t,s,它是一阶系,统,统在阶跃输,入,入作用下，,达,达到稳态值,的,的,(1-),所需的时间,(,为容许误差,),。,=2%,t,s,=4T,=5%,t,s,=3T,，调整时间,反,反映系统响,应,应的快速性,，,，,T,越大，系统,的,的惯性越大,，,，调整时间,越,越长，响应,越,越慢。,四,、二阶系统,的,的时间响应,1,、二阶系统,其中，,T,为时间常数,，,，也称为无,阻,阻尼自由振,荡,荡,周期，,为阻尼比；,n,1,/,T,为系统的无阻尼固有,频,频率。,二阶系统的,特,特征方程：,极点（特征根）：,欠阻尼二阶,系,系统（振荡,环,环节）：,0, 1,具有两个,不,不相等的负实数极,点,点：,系统包含,两,两类瞬态,衰,衰减分量,：,：,零阻尼二,阶,阶系统：,0,具有一对共轭,虚,虚极点：,系统时域,响,响应含有,复,复指数振,荡,荡项：,负阻尼二,阶,阶系统：, 0,极点实部,大,大于零，响应发,散,散，系统,不,不稳定。,2,、二阶系,统,统的,单位脉冲,响,响应,0, 1,：,3,、二阶系,统,统的,单位阶跃,响,响应,欠阻尼（,0,1,）状态,0,1,t,x,o,(,t,),特点,单调上升,，,，无振荡,，,，,过渡过程,时,时间长,x,o,(,) =1,，无稳态,误差。,无阻尼（,=0,）状态,2,1,0,t,x,o,(,t,),特点,频率为,n,的等,幅振荡。,负阻尼（,0,）状态,0,t,x,o,(,t,),-1,0,t,0,x,o,(,t,),-1,-1,0,：,输出表达,式,式与欠阻,尼,尼状态相,同,同。, -1,：,输出表达,式,式与过阻,尼,尼状态相,同,同。,特点：振,荡,荡发散,特点：单,调,调发散,几点结论,二阶系统,的,的阻尼比,决定了其,振,振荡特性,：,：, 0,时，阶跃,响,响应发散,，,，系统不,稳,稳定；,1,时，无振,荡,荡、无超,调,调，过渡,过,过程长；,0,1,时，有振,荡,荡，,愈小，振,荡,荡愈严重,，,，,但响应愈,快,快，,= 0,时,，出现等,幅,幅振荡。,工程中除,了,了一些不,允,允许产生,振,振荡的应,用,用，如指,示,示和记录,仪,仪表系统,等,等，通常,采,采用欠阻,尼,尼系统，,且,且阻尼比,通,通常选择,在,在,0.40.8,之间，以,保,保证系统,的,的快速性,同,同时又不,至,至于产生,过,过大的振荡,。,。,一定时，,n,越大，瞬,态,态响应分,量,量衰减越,迅速，即,系,系统能够,更,更快达到,稳,稳态值，,响,响应,的快速性,越,越好。,5,、例题,例,1,单位脉冲信号输入时，系统的响应为：,求系统的传递函数。,解,：由题意,X,i,(,s,)=1,，所以：,例,2,解,：,1,）单位阶,跃,跃输入时,已知系统传递函数：,求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。,从而：,2,）单位脉冲输入时，由于,因此：,6,、,二阶系统,的,的性能指,标,标,控制系统,的,的时域性,能,能指标,控制系统,的,的性能指,标,标是评价,系,系统动态,品,品质的定,量,量指标，,是,是定量分,析,析的基础,。,。,系统的时,域,域性能指,标,标通常通,过,过系统的,单,单位阶跃,响,响应进行,定,定义。常,见,见的性能,指,指标有：上升时间,t,r,、峰值时间,t,p,、调整时间,t,s,、最大超调,量,量,M,p,、振荡次数,N,。,1,0,t,M,p,允许误差,=0.05,或,0.02,t,r,t,p,t,s,0.1,0.9,x,o,(,t,),控制系统的时域性能指标,评价系统,快,快速性的,性,能,能,指,指,标,标,上,升,升,时,时,间,间,t,r,响,应,应,曲,曲,线,线,从,从,零,零,时,时,刻,刻,出,出,发,发首,次,次,到,到,达,达,稳,稳,态,态,值,值所,需,需,时,时,间,间,。,。,对,对,无,无,超,超,调,调,系,系,统,统,，,，,上,上,升,升,时,时,间,间,一,一,般,般,定,定,义,义,为,为,响,响,应,应,曲,曲,线,线从,稳,稳,态,态,值,值,的,的,10%,上,升,升,到,到,90%,所,需,需,的,时,时,间,间。,峰,值,值,时,时,间,间,t,p,响,应,应,曲,曲,线,线,从,从,零,零,上,上,升,升,到,到第,一,一,个,个,峰,峰,值,值所,需,需,时,时,间,间,。,。,调,整,整,时,时,间,间,t,s,响,应,应,曲,曲,线,线,到,到,达,达,并,并,保,保,持,持,在,在,允,允,许,许,误,误,差,差,范,范,围,围,（,（,稳,稳,态,态,值,值,的,的,2%,或,5%,）,内,内,所,所,需,需,的,的,时,时,间,间,。,。,最,大,大,超,超,调,调,量,量,M,p,响,应,应,曲,曲,线,线,的,的,最,最,大,大,峰,峰,值,值,与,与,稳,稳,态,态,值,值,之,之,差,差,。,。,通,通,常,常,用,用,百,百,分,分,数,数,表,表,示,示,：,：,评价系,统,统平稳,性,性的,性能指,标,标,若,x,o,(,t,p,),x,o,(,),，则响,应,应无超,调,调。,振荡次,数,数,N,在调整,时,时间,t,s,内系统,响,响应曲,线,线的振,荡,荡次数,。,。,实测时,，,，可按,响,响应曲,线,线穿越,稳,稳态值,次,次数的,一,一半计,数,数。,欠阻尼,二,二阶,系统的,时,时域性,能,能指标,上升时,间,间,t,r,根据上,升,升时间,的,的定义,有,有：,欠阻尼,二,二阶系,统,统的阶,跃,跃响应,为,为：,从而：,即：,显然，,一定时,，,，,n,越大，,t,r,越小；,n,一定时,，,，,越大，,t,r,越大。,峰值时,间,间,t,p,，并将,t,=,t,p,代入可得：,令,即：,根据,t,p,的定义,解,解上方,程,程可得,：,：,可见，,峰,峰值时,间,间等于,阻,阻尼振,荡,荡周期,T,d,2,/,d,的一半,。,。且,一定，,n,越大，,t,p,越小；,n,一定，,越大，,t,p,越大。,最大超,调,调量,M,p,显然,，,，,M,p,仅与,阻,阻尼,比,比,有关,。,。最,大,大超,调,调量,直,直接,说,说明,了,了系,统,统的,阻,阻尼,特,特性,。,。,越大,，,，,M,p,越小,，,，系,统,统的,平,平稳,性,性越,好,好，,当,当,=0.40.8,时，,可,可以,求,求得,相,相应,的,的,M,p,=25.4%1.5%,。,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1,0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,M,p,二阶系统,M,p,图,调整,时,时间,t,s,对于,欠,欠阻,尼,尼二,阶,阶系,统,统，,其,其单,位,位阶,跃,跃响,应,应的,包,包络,线,线为,一,一对,对,对称,于,于响,应,应稳,态,态分,量,量,1,的指,数,数曲,线,线：,t,0,1,x,o,(,t,),T,2,T,3,T,4,T,当包,络,络线,进,进入,允,允许,误,误差,范,范围,之,之内,时,时，,阶,阶跃,响,响应,曲,曲线,必,必然,也,也处,于,于允,许,许误,差,差范,围,围内,。,。因,此,此利,用,用：,可以,求,求得,：,：,由上,式,式求,得,得的,t,s,包通,常,常偏,保,保守,。,。,当,一定,时,时，,n,越大,，,，,t,s,越小,，,，系,统,统响,应,应越,快,快。,当,0,1,，则,即扰,动,动,作,作,用,用,点,点,前,前,的,的,前,前,向,向,通,通,道,道,传,传,递,递,函,函,数,数,G,1,(0),越,大,大,，,，,由,由,一,一,定,定,的,的,扰,扰,动,动,引,引,起,起,的,的,稳,稳,态,态,误,误,差,差,越,越,小,小,。,。,系,统,统,总,总,误,误,差,差,当系统,同,同时受,到,到输入,信,信号,X,i,(,s,),和扰动,信,信号,N,(,s,),作用时,，,，由叠,加,加原理,，,，系统,总,总的稳,态,态偏差,：,：,稳态误差：,函数在,时,时间响,应,应中的,作,作用,例题,系统结,构,构图如,下,下，其,中,中,K,1,、,K,2,、,K,3,、,K,4,、,T,为常数,，,，试求,当,当输入,x,i,(,t,)=1+,t,以及扰,动,动作用,下,下，使,系,系统稳,态,态误差,为,为零的,K,4,值和,G,0,(,s,),。,K,1,G,0,(,s,),X,i,(,s,),X,o,(,s,),+,_,+,_,K,4,N,(,s,),解,：,n,(,t,)=0,时,K,1,X,i,(,s,),X,o,(,s,),_,+,K,4,系统闭环传递函数：,注：已知,输,输入作,用,用下闭,环,环传递,函,函数时,，,，稳态,误,误差也,可,可由其,等,等效单,位,位反馈,系,系统的,开,开环传,递,递函数,通,通过稳,态,态误差,系,系数求,解,解。,要使系,统,统对输,入,入,x,i,(,t,)=1+,t,无稳,态,态误,差,差，,G,i,(,s,),需为,II,型系,统,统，,即,即,1,K,3,K,4,=0,K,4,=1/,K,3,。,只有,扰,扰动,作,作用,时,时,(,x,i,(,t,)=0),+,G,0,(,s,),N,(,s,),X,on,(,s,),_,_,减小,稳,稳态,误,误差,的,的方,法,法,提高,系,系统,开,开环,增,增益,；,；,增加,系,系统,开,开环,传,传递,函,函数,中,中积,分,分环,节,节的,个,个数,；,；,通过,顺,顺馈,控,控制,或,或复,合,合控,制,制进,行,行补,偿,偿；,第三,章,章,例题,讲,讲解,例,3.1,已知系统的单位阶跃响应为：,求：,1,）系统的闭环传递函数；,2,）系统阻尼比,和无阻尼固有频率,n,。,解,：,1,）,2,）对比二阶系统的标准形式：,有：,例,3.2,已知,系,系统,方,方框,图,图如,下,下：,图中,虚,虚线,方,方框,称,称为,“,“比,例,例,微,微分,”,”控,制,制。,求,求系,统,统的,上,上升,时,时间,t,r,、峰,值,值时,间,间,t,p,、调节时,间,间,t,s,及最大超,调,调量,M,p,。并分析,“,“比例,微,微分”控,制,制对二阶,系,系统性能,的,的影响。,d,s,X,i,(,s,),X,o,(,s,),0,1,解,：系统开环传递函数为：,闭环传递函数为：,其中：,注意到上,式,式为有零,点,点的二阶,系,系统，不,可,可应用典,型,型二阶系,统,统的时域,性,性能指标,求,求解公式,。,。,当,d,1,时，系统单位阶跃响应为：,其中，,1),上升时间,根据上升时间的定义有：,从而：,即：,2),峰值时间,令,x,o,1,(,t,) = 0,，有：,因此：,其中：,3),最大超调,量,量,利用：,解得：,4),调节时间,下面分析,“,“比例,微分”,控,控制对,系,系统性能,的,的影响。,由,由于：,可见，“,比,比例微,分,分”控制,不,不改变系,统,统的固有,频,频率，但,可,可增加系,统,统的阻尼,比,比，减少,超,超调。,其中：,进一步，,注,注意到：,上式中第,一,一项为典,型,型的二阶,系,系统，第,二,二项由,“,“比例,微,微分”控,制,制作用引,入,入的零点,所,所产生，,且,且第二项,为,为典型二,阶,阶系统的,传,传递函数,乘,乘以,s,以及微分,时,时间常数,d,，而,s,表示了微,分,分算子，,因,因此，从,时,时域上看,，,，第二项,的,的时间响,应,应等于原,系,系统的时,间,间响应的,导,导数乘以,d,。,当,d,1,时，典型,二,二阶系统,的,的单位阶,跃,跃响应为,：,：,其导数为,：,：,t,(,s,),0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,-0.2,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2,1.4,1.6,1.8,x,o,(,t,),“,比例微分”系统,原系统,x,o,1,(,t,),d,x,o,1,(,t,),“,比例微,分,分”控制,可,可提高系,统,统的响应,速,速度。,即“比例,微分控,制,制”不影,响,响系统的,稳,稳态误差,。,。尽管如,此,此，由于,增,增加了系,统,统的阻尼,，,，因此在,保,保证一定,的,的动态性,能,能条件下,，,，允许系,统,统选用较,大,大的开环,增,增益以改,善,善稳态精,度,度。,但是，微,分,分的引入,会,会导致系,统,统抗噪性,能,能下降。,此外，引,入,入“比例,微分控,制,制”后，,系,系统仍为,I,型系统，,稳,稳态速度,误,误差系数,不,不变：,例,3.3,某系统传,递,递函数为,：,：,为了将调,节,节时间减,小,小为原来,的,的,1/10,，同时系,统,统维持原,有,有的增益,，,，采用增,加,加负反馈,的,的办法，,改,改造后的,系,系统方框,图,图如下。,试,试确定参,数,数,K,1,和,K,h,的,取,取,值,值,。,。,G,(,s,),X,i,(,s,),X,o,(,s,),K,1,K,h,解,：,期,期,望,望,的,的,系,系,统,统,闭,闭,环,环,传,传,递,递,函,函,数,数,为,为,：,：,引,入,入,负,负,反,反,馈,馈,后,后,，,，,系,系,统,统,闭,闭,环,环,传,传,递,递,函,函,数,数,为,为,：,：,对,比,比,上,上,述,述,两,两,式,式,，,，,求,求,得,得,：,：,K,h,0.45,；,K,1,10,作业,作业：第三,章,章后习题,9,，,10,，,12,，,15,18,