圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,圆的性质,圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。,圆是以圆心为对称中心的,中心对称图形,。,圆还具有,旋转不变性,，即圆绕圆心旋转任意一个角度,，都能与原来的图形重合。,圆心角,：我们把顶点在圆心的角叫做,圆心角,.,O,B,A,一、概念,1,、判别下列各图中的角是不是圆心角，,并说明理由。,C,弦心距,：从圆心到弦的距离。,（如：,OC,）,O,A,B,相关定义,根据旋转的性质，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置时，,AOB,A,OB,，射线,OA,与,OA,重合，,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等，,OA=OA,，,OB=OB,，,点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,O,A,B,探究,O,A,B,A,B,A,B,二、,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,重合，,AB,与,AB,重合,AB,与,AB,AB=AB,猜想与证明,如图,，,AOB,AOB,，,OCAB,，,OCAB,。,定理,相等的圆心角,所对的,弧,相等，所对的,弦,相等，所对的弦的,弦心距,相等。,在同圆或等圆中，,O,A,B,C,A,B,C,圆心角所对的弧相,等，,圆心角,所对的弦相等，,圆心角,所对弦的弦心距相等。,推论,在同圆或等圆中,，,如果,两个圆心角,、,两条弧,、,两条弦,或,两条弦的弦心距,中,有,一组量相等,，那么它们所对应,的,其余各组量,都分别,相等,。,题设,结论,在同圆或等圆中,(,前提,),圆心角相等,（条件）,定理推论,在同圆或等圆中,，相等的,弧所对的圆心角,_,，所对的弦,_,；,在同圆或等圆中,，相等的弦所对的圆心角,_,，所对的弧,_,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。,相等,相等,相等,相等,同圆或等圆中，,两个圆心角、两,条弧、两条弦,中,有一组量相等，,它们所对应的其,余各组量也相等,圆心角与弧、弦的关系定理,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦，,OE,、,OF,为,AB,、,CD,的弦心距，,如果,AB,CD,，那么,，,，,；,如果,OE,OF,，那么,，,，,；,如果弧,AB,弧,CD,，那么,，,，,；,如果,AOB,COD,，那么,，,，,。,下列说法正确吗？为什么？,在,O,和,O,中，,AOB,AOBAB,AB,在,O,和,O,中，,AB,AB,，弧,AB,弧,AB,注意前提：,在同圆或等圆中,O,A,B,E,C,D,F,复习回顾,O,A,B,下面的说法正确吗,?,为什么,?,如图,因为,根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：,讨论一下！,已知：如图，点,P,在,O,上,点,O,在,EPF,的平分线上,，,EPF,的两边交,O,于点,A,和,B,。,求证：,PA=PB.,E,F,A,B,P,O,基础练习,已知：如图，点,O,在,EPF,的平分线上,，,O,和,EPF,的两边分别交于点,A,，,B,和,C,，,D,。,求证：,AB,CD,E,F,O,P,A,C,B,D,变式,1,已知：如图，,O,的弦,AB,，,CD,相交于,点,P,，,DPO=,BPO,。,求证：,AB,CD,O,C,D,A,B,P,变式,2,已知：如图，,O,的弦,AB,，,CD,相交于,点,P,，过,P,、,O,的直径为,MN,，,APO=,CPO,。,求证：,PB,PD,变式,3,O,C,D,A,B,P,N,M,已知：如图，,AD=BC.,求证：,AB,CD,O,C,B,D,A,E,1,圆心角,1,弧,C,D,n,圆心角,n,弧,把顶点在圆心的周角等分成,360,份时，每一份的圆心角是,1,的角。,1,的圆心角所对的弧叫做,1,的弧。,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,一般地，,n,的圆心角对着,n,的弧。,弧的度数,判断题：在两个圆中，分别有弧,AB,和弧,CD,，,若弧,AB,和弧,CD,的度数相等，则有,：,（,1,）,弧,AB,和弧,CD,相等；,（）,（,2,）,弧,AB,所对的圆心角和弧,CD,所对的圆心角相等。,（）,注意：等弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一定是等弧！,定义辨析,1,、已知：在,O,中，弦,AB,所对的劣弧为圆的,1/3,，圆的半径为,2cm,。求,AB,的长。,2,、已知,AB,和,CD,为,O,的两条直径，弦,EC/AB,弧,EC,的度数为,40,，求,BOD,的度数。,O,B,A,D,C,E,练习,O,C,B,D,A,P,3,、,已知：如图，,PB,PD.,求证：,AB=CD,。,变式,4,O,B,A,C,D,F,E,4,、已知：如图，,O,的两条半径,OAOB,，,C,、,D,是弧,AB,的三等分点,。,求证：,CD,AE,BF,。,继续提高,弧、弦、弦心距之间的不等量关系,在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对的弦越长？是不是弦越长，它所对的弧越长？,AB,和,CD,是,O,的两条弦，,OM,和,ON,分别是,AB,和,CD,的弦心距，如果,ABCD,，那么,OM,和,ON,有什么关系？为什么？,5,、已知：如图，,O,的两条直径,ABCD,，,四条弦,AE/FD/CG/HB,。,求证：,E,、,F,、,H,、,G,四等分圆周。,O,B,A,D,C,F,E,G,H,