第3章 平面机构的运动分析

单击此处编辑母版标题样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,吕苇白,第三章 平面机构的运动分析,(Kinematic Analysis of Planer Mechanisms),3,1,机构运动分析的目的与方法,3,2,速度瞬心及其在机构速度分析中的应用,3,3,用矢量方程图解法作机构速度和加速度,分析,3,1,机构运动分析的目的与方法,一、目的,(Purpose,),：,从动构件：,点的轨迹,构件位置,(,角,),速度,(,角,),加速度,原动件的运动规律,二、研究,内容,(,Contents),：,位置分析、速度分析和加速度分析。,三、方法,(methods),：,图解法,(graphical),简单、直观、精度低、求系列,位置时繁琐,(tedious),。,解析法,(analytical),正好与以上相反。,实验法,(experimental),试凑法，配合连杆曲线图册，,用于解决实现预定轨迹问题。,1,2,A,2,(A,1,),B,2,(B,1,),3,2,速度瞬心及其在机构速度分析中的应用,一、,速度瞬心及其求法,P,21,V,A2A1,V,B2B1,1),速度瞬心的定义,特点,(Characteristics,),：,该点涉及两个构件,(two links),。,绝对速度相同，相对速度为零,(the same absolute,velocities,no relative velocity),。,相对回转中心,(centre of relative rotation),。,绝对瞬心,(absolute instant centre),重合点绝对速度为零,相对瞬心,(relative instant centre),重合点绝对速度不为零,V,p2,=V,p1,0,V,p2,=V,p1,=0,1,2,A,2,(A,1,),B,2,(B,1,),P,21,V,A2A1,V,B2B1,瞬心分为：,2),瞬心数目,(number of instant centre),根据排列组合有,k,N(N-1)/2,1,2,1,2,1,2,t,t,1,2,3),机构瞬心位置的确定,(location of the instant centre),1.,直接观察法,(direct to observe the method),n,n,P,12,P,12,P,12,2.,三心定律,(theorem of three,centres,),V,12,定义：,三个彼此作平面运动的构件共有,三个瞬心,，且它,们,位于同一条直线上,。此法特别适用于两构件不,直接相联的场合,(the three instant,centres,must,lie on a straight line),。,(pure rolling),(rolling-slipping),(revolute pair),(sliding pair),3,2,1,4,二、举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心,(find the,instant centre of slider-crank mechanism,),。,P,14,1,2,3,4,P,12,P,34,P,13,P,24,P,23,解：瞬心数为：,1.,作瞬心多边形圆,2.,直接观察求瞬心,3.,三心定律求瞬心,N=4 k=N(N-1)/2=4(4-1)/2=6,1,1,2,3,三、速度瞬心在机构速度分析中的应用,(applications of,instant,centres,),1.,求线速度,已知凸轮转速,1,，,求推杆的速度,(the angular velocity,1,of the cam is know,the velocity v,2,of the follower 2 is to be found for the position shown),。,P,23,解：,直接观察求瞬心,P,13,、,P,23,。,V,2,求瞬心,P,12,的速度。,V,2,V,2P12,长度,P,13,P,12,直接从图上量取。,P,13,根据三心定律和公法线,n,n,求瞬心的位置,P,12,。,n,n,P,12,方向,:,。,V,1P12,l,(P,13,P,12,),1,P,24,P,13,2,2.,求角速度,解：,瞬心数为,6个,直接观察能求出,4,个,余下的,2,个用三心定律求出。,求瞬心,P,24,的速度。,V,4P24,l,(P,24,P,14,),4,4,2,(P,24,P,12,)/(P,24,P,14,),a),铰链机构：已知构件,2,的角速度,2,，,求构件,4,的角速度,4,(,the angular velocity,2,of link 2 is given,find,the angular velocity,4,of link 4,),。,V,2P24,l,(P,24,P,12,),2,P,12,P,23,P,34,P,14,方向,:,CW,(clockwise),与,2,相同。,V,P24,2,3,4,1,4,V,2P24,V,4P24,3,1,2,b),高副机构：已知构件,2,的角速度,2,，,求构件,3,的角,速度,3,(the angular velocity,2,of link 2 is given,find the angular velocity,3,of link 3),。,2,解,:,用三心定律求出,P,23,。,求瞬心,P,23,的速度：,V,3P23,l,(P,23,P,13,),3,3,2,(,P,23,P,12,),/(,P,23,P,13,),P,12,P,13,方向,:,CCW,(counter-clockwise),与,2,相反。,V,P23,V,2P23,l,(P,23,P,12,),2,n,n,P,23,3,V,2P23,V,3P23,结论,(Conclusion,),:,两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的,距离之,反比,(the ratio of angular velocities between,any two moving links i and j is equal to the inverse,ratio of the two distances between the relative,instant centre and to absolute instant,centres,),。,角速度的方向为：,相对瞬心位于两绝对瞬心,之外,时，两构件,转向相同,。,相对瞬心位于两绝对瞬心,之间,时，两构件,转向相反,。,（,If the relative instant centre lies between the two absolute instant,centres,then the direction of two links are different.Otherwise,the direction of two links are the same,）,.,3.,用瞬心法解题步骤,(step),绘制机构运动简图,(drawing kinematics diagram,of a mechanism,),；,求瞬心的位置,(locate all instant,centres,),；,求出相对瞬心的速度,(find velocity of a,relative instant,centres,),;,求构件绝对速度,v,或角速度,(find absolute,velocity or angular velocity of link),。,瞬心法的优缺点,(advantages and disadvantages),3,3,用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,一、基本原理和方法,(Basic principle and method),1.,同一构件上两点速度和加速度之间的关系,(relation,of the velocity and the acceleration between two,points in the same link),1),速度之间的关系,(relation of the velocity),选速度比例尺,(,scale),v,m/s/mm,，,取任意点,(arbitrary point),p,作图使,V,A,v,pa,，,a,b,相对速度,(relative velocity),为：,V,BA,v,ab,V,B,V,A,+V,BA,按图解法,(graphic method),得：,V,B,v,pb,p,设已知大小：,方向：,BA,?,?,方向：,p,b,方向：,a,b,B,A,C,B,A,C,c,a,b,p,速度多边形,的,性质,(character,),:,连接,p,点和任一点的向量代表该,点在机构图中同名点的,绝对速,度,，指向为,p,该点。,连接任意两点的向量代表该两点,在,机构图中同名点的,相对速度,，,指向与速度的下标相反,。如,bc,代,表,V,CB,而不是,V,BC,，常用相对速,度来求构件的角速度。,abcABC,，称,abc,为,ABC,的,速度影,象,(velocity image),，两者相似且字母顺,序一致，前者沿,方向转过,90,。,P,极点,p,代表机构中所有速度为零的点的影象。,D,B,A,C,c,a,b,p,速度多边形的用途：,由两点的速度可求任意点的速度,。,例如，求,BC,中间点,E,的速度,V,E,时，,bc,上中间点,e,为,E,点的影象，连接,pe,就是,V,E,E,e,思考题：连架杆,AD,、,B,的速度影像在何处,？,D,B,A,C,b,2),加速度关系,(relation of the acceleration),求得：,a,B,a,p,b,选加速度比例尺,a,m/s,2,/mm,，,取任意点,p,作图使,a,A,a,p,a,b”,设已知角速度,，,A,点加速度和,a,B,的方向,A,、,B,两点间加速度之间的关系有：,a,B,a,A,+,a,n,BA,+,a,t,BA,a,t,BA,a,b”b,方向,:b”,b,a,BA,a,b,a,方向,:a,b,大小：,方向：,?,BA,?,BA,2,l,AB,a,A,a,B,a,p,加速度多边形的,特性,(character),：,连接,p,点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点,的,绝对加速度,，指向为,p,该点。,B,A,C,c,b,b”,a,p,c”,c”,连接任意两点的向量代表该两点在,机构图中同名点,的,相对加速度,，,指向与加速度的下标相反,。如,ab,代表,a,BA,而不是,a,AB,，,bc,a,CB,，,ca,a,AC,。,abcABC,，称,abc,为,ABC,的,加速度影象,(acceleration image),，两者,相似且字母顺序一致。,极点,p,代表机构中所有,加,速度为零的点,的影象,。,特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！,用途：,根据相似性原理由两点的,加,速度求任意点的,加,速度。,例如,:,求,BC,中间点,E,的,加,速度,a,E,E,常用相对切向加速度来求构件的角加速度。,e,B,1,3,2,A,C,1,2,B,B,1,2,2.,两构件重合点的速度及加速度的关系,(relation of,the velocity and acceleration in the coincident,point between the two links),1),回转副,(revolute pair),速度关系,(relation of the velocity),V,B1,=V,B2,a,B1,=a,B2,V,B1,V,B2,a,B1,a,B2,具体情况由其他已知条件决定,2),高副和移动副,(high pair and sliding pair),V,B3,V,B2,+V,B3B2,p,b,2,b,3,V,B3B2,的方向,:b,2,b,3,3,=,v,pb,3,/,l