传感器技术-第一章-传感器技术基础

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第1章 传感器技术基础,重点:传感器的静态性能指标,1.理想传感器应具有的特点,1）传感器只敏感特定输入量，输出只对应特定输入；,2）传感器的输出量与输入量呈惟一、稳定的对应关系，最好为线性关系；,3）传感器的输出量可实时反映输入量的变化。,实际中，传感器在特定的、具体的环境中使用，其结构、元器件、电路系统以及各种环境因素均可能影响传感器的整体性能。,影响传感器性能的因素,1.1 传感器的一般数学模型,模型：表示传感器的输入-输出关系及特性；,传感器用来检测静态量静态模型；,检测动态量动态模型。,1.1.1 静态模型,在静态条件下(即,输入量,x,对时间的各阶导数为零,)得到的传感器数学模型。该数学模型一般表达式为：,输 出 量,输 入 量,零点输出,理论灵敏度,非线性项系数,该特性方程与时间无关,数学模型通常存在四种情况，如下图。,（表示输入和输出之间关系的曲线称为特性曲线）,希望传感器的输出与输入：,具有确定的对应关系，,呈线性关系且特性曲线过零点，如(a),图。,1.1.2 动态模型,动态特性是考察传感器的输出,及时,反映输入量,随时间,变化的能力。,传感器静态特性好，并不一定能很好地反映输入量随时间变化尤其是快速变化的状况，可能因此而存在严重的动态误差,。,在一定的量程范围和精度条件下，忽略传感器的非线性和随机变化等复杂因素，将传感器视为,线性定常系统,。,传感器动态分析常用的数学模型有时域的微分方程和对应频域的传递函数、频率响应函数以及状态方程等。,1、微分方程,2、传递函数,1.2 传感器的特性和指标,1.2.1 传感器的静态特性,静态特性表示传感器在被测输入量各个值处于稳定状态时的输出-输入关系。（考虑非线性和随机因素的影响）,1、线性度(非线性),表征传感器输出-输入,校准曲线,与所选定的,拟合直线,(工作直线)之间的吻合(或偏离)程度的指标。,最大非线性误差,(各输出平均值与拟合直线间的最大偏差),满量程输出（亦即测量范围）,对于同一个传感器的同一条校准曲线，若选定的拟合直线不同，则计算得到的线性度值也会不同。,拟合直线的确定原则：,(1)使非线性误差尽可能小；,(2)使用和计算方便；,常用的拟合方法有四种：,(1)理论直线法，拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。方法十分简单，但最大非线性误差 一般都较大,(2)端点直线法，把输出曲线两端点的连线作为拟合直线,(3)“最佳直线”法，保证传感器正反行程校准曲线对拟合直线的正、负偏差相等且为最小。拟合精度高。,(4)最小二乘法。拟合精度高，但校准曲线相对于拟合直线的最大偏差绝对值不一定最小，最大正、负偏差的绝对值也不一定相等。,2、,回差(迟滞),传感器在,正,（输入量增大）,反,（输入量减小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞。,正反行程间输入量相同时，输出的最大差值。,回程误差,，常用绝对误差表示,检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于同一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号,差值的最大者,即为回程误差。,迟滞特性,x,Hmax,Y,3、重复性,传感器在同一工作条件下，输入按,同一方向,作全量程连续多次变动时，所得特性曲线不一致的程度。,重复性反映的是校准数据的离散程度，即随机误差。,重复特性,x,Rmax1,Rmax2,y,上一页,下一页,返 回,4、灵敏度,传感器输出量,增量,与输入量,增量,之比即为其静态灵敏度。线性传感器的灵敏度就是拟合直线的斜率：,非线性传感器的灵敏度不是常数，以 表示,上一页,下一页,返 回,用以表征传感器对输入量变化的反应能力。,灵敏度的表达常包含电源电压因素，例如100(mv/mm.v),(a)线性传感器 (b)非线性传感器,传感器的灵敏度,5.分辨力,传感器在规定测量范围内所能检测出的被测输入量的,最小变化量,。,若用该值相对满量程输入值之百分数表示，则称为,分辨率,。,6.阈值,能使传感器输出端产生可测变化量的,最小被测输入量,（即零位附近的分辨力）,7量程,又称“满度值”，表征传感器、检测系统能够承受最大输入量的能力，其数值是测量系统示值范围上、下限之差的模。当输入量在量程范围以内时，测量系统正常工作，并保证预定的性能。,8零位,当输入量为零时，系统的输出量不为零的数值。零位值应从测量结果中设法消除。,9.稳定性,传感器在相当长时间内仍保持其性能的能力。,10.漂移,在一定时间内，传感器输出量存在着与被测输入量无关的、不需要的变化。包括零点漂移和灵敏度漂移。,又可分为时漂和温漂。,11.静态误差(精度),评价传感器静态性能的综合性指标。,指传感器在满量程范围内任一点输出值相对其理论值的可能偏离程度。表示测量值的不确定度。,非线性误差、回差、重复性误差的合成。,小结,基本功能特性-,决定系统的工作能力,精度特性-,决定系统在什么程度上能完成所要作的测量,衡量传感器,基本功能特性,的指标-量程（测量范围）、灵 敏度、分辨力（率）、动态范围（跨度与绝对分辨力之比）；,精度特性,指标-线性度、重复性、迟滞、死区、漂移、稳定性、精确度。,2.3.2 动态特性*,1,传感器动态分析的特殊性,*,测试动态被测量时，要求传感器不仅能精确测量被测信号幅值大小，还包括其随时间变化过程的波形。,要求传感器,：能迅速、准确和无失真地再现被测信号随时间变化的波形，使输出与输入随时间的变化一致，即良好的动态特性。,动态特性反映传感器对随时间变化的激励,(,输入,),的响应,(,输出,),特性。实际传感器除有理想的比例特性环节外，还有阻尼、惯性环节，输出信号与输入信号没有完全相同的时间函数，这种输出与输入之差就是动态误差。,动态误差越大，传感器动态性能越差。,动态特性研究内容,：分析动态误差及产生原因，提出改,善动态特性的措施。,2,研究与分析传感器动态特性的方法,动态误差,之一：输出量达到稳定状态后与理想输出量之间的差值；,之二：当输入量跃变时，输出量由一个稳态到另一个稳,态之间的过渡状态中的误差。,动态特性分析方法,时域：瞬态响应法；频域：频率响应法,实际测试时输入量千变万化，往往事先不知（或者以,时间函数表达被测动态信号的形式多种多样），工程上以,输入标准信号函数的方法来分析确立评定动态特性指标。,在进行时域分析时，只能分析传感器对特定输入时间函数,的响应，常用标准信号如阶跃函数等。,在频域分析时一般由正弦输入得到频率响应特性。,1）,传递函数和频率响应函数,任何周期信号均可用傅里叶级数表示，也即用各阶正,弦信号叠加表示。传感器对复杂周期输入的响应，可用对,正弦输入信号的响应特性表示。,当输入正弦信号的振幅在传感器的线性范围内，为方,便运算求解，传感器的输出可用传递函数,H,(,s,),求得。,由动态模型微分方程可得,H,(s),的表达式为,式中,Y,(s)、,X,(s)初始条件为零的情况下，输出信号的,拉氏变换和输入信号的拉氏变换，,、；,s,+,j,拉氏变换的自变量。,传感器的传递函数表征了其传输、转换特性。它只与,传感器内部参数有关，而与输入信号及传感器的初始状态,无关。当输入为正弦信号，且传感器稳定时，,=0,，则,可用,j,代替,s,，其传递函数为,称为传感器的,频率响应函数,，简称,频率响应或频率特性,。,上式可用指数形式表示，即：,H,(,j,)=|,H,(,j,)|=,A,(,),式中 AH(,j,)的模，,A=|H(,j,)|=,称系统的幅频特性。,物理意义,：输出信号的幅值与输入信号的幅值之比相对于,信号频率的关系。,H(,j,),的相角，,=arctan|H(,j,)|=arctan,，,称为相频特性,。,物理意义,：输出信号的相位与输入信号的相位之差相对于,信号频率的关系。,相频和幅频特性之间有一定的内在联系，主要用幅频,特性表示传感器的频响特性和频域性能指标。,3.传感器典型环节的动态特性,动态响应分为瞬态（阶跃信号）和稳态（正弦信号）响应。,传感器通常可视为零阶、一阶、二阶系统或它们组合成的系统，,1),一阶系统的时域响应*,设一阶系统的稳态输出为 ，可得到瞬态响应,右图为阶跃响应曲线，根据此曲,线，可定义各项指标如下：,(1),时间常数,定义：输出量上升到稳态值的63.2%,所需的时间。,当t=0时，响应曲线的初始斜率为 1/,。,越小，系统响应越快，,稳定时间越短。,图 一阶系统的阶跃响应,(2),响应时间,t,s,*,（调节时间，过渡过程时间）,在响应曲线上，系统输出达到一个允许误差范围的稳态值，并永,远保持在这一允许误差范围内所需的最小时间。,根据允许误差范围的不同有不同的响应时间：,可见，,越小，系统的响应时间越短。,(3),上升时间,t,r,*,系统输出响应值从5%(或10%)到达95%(或90%)稳态值所需时间。,从5%95%：从10%90%：,t,r,不从0%开始计算，可避开阈值，易于确定起始位置。,t,r,与,t,s,的区别：,t,s,：永远落在误差带；,t,r,：第一次进入误差带。（在高阶系统中这两个概念不同）,允许误差,响应时间,系统输出,2%,98.2%,5%,95%,10%,90%,(4)延迟时间*,（一阶系统）输出响应值达到稳态值的50%所需的时间：,（,t,0.5,允许误差为50%的,t,s,）,意义：当输入量不是严格的阶跃信号时，粗略地表征传输延迟量,。,延迟时间,2)二阶系统的时域响应*,的二阶系统在阶跃输入作用下的输出响应是单调曲线，其响,应指标可参考一阶系统定义。,1,的二阶系统的过渡过程存在振荡，其,时域指标除,响应时间,、,上升时间,或,延迟时间,外，还有：,1,峰值时间,t,p,：,输出达到第一个峰值所需时间,，,为阻尼振荡周期的一半,：,2,超调量,a,式中,y,(,t,p,)第一次超过稳态值的峰高。,3,衰减率：,衰减振荡型（）二,阶系统过渡过程曲线上相差一个周期,T,的,两个峰值之比。,4.稳定误差,e,m,无限长时间后传感器的稳态输出值与目标值之差 的,相对值：,e,m,=(/y,c,)x100%,3)典型系统的频域响应与指标,(1,）零阶系统,数学表述：,传递函数：,式中,K,为静态灵敏度,频率响应函数：,零阶系统的输出和输入同步变化，无任何失真和延迟，是一种理,想测试系统，如位移电位器（在不考虑摩察因素时）、电子示波器等。,(2,）,一阶系统,数学表述,传递函数,静态灵敏度，,时间常数，决定工作频率范围。,例：工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动,系统，在施于A点的外力,f,(t)作用下，其运动方程为,频率响应函数:,（,K,=1,归一化处理）,负值表示相角的滞后,一阶系统的频率特性,：,I.,一阶系统是一个,低通环节,。仅当,远小于,1/,时，幅频响应才接近1，,因此一阶系统只,适用于被测量缓慢或低频的参数,。,II.幅频特性降为原来的0.707（即-3dB)，相位角滞后45,o,时间,常数,决定了测试系统适应的工作频率范围,。,幅频、相频特性,Bode图,Nyquist,图,(3）二阶系统,数学表述,传递函数,频率响应函数,幅频特性,相频特性,静态灵敏度,系统固有频率,阻尼比,(1-36),(1-37),图 二阶系统的幅频特性,图 二阶系统响频特性,由频域响应图和表达式可见，为得到精确的被测信号的幅值与波形，在系统设计时，一般必须使其阻尼比,1，固有角频率,n,至少应大于被测信号频率的35倍。,如果被测信号为非周期信号，可将其分解为各次谐波，这时系统固有角频率,n,不低于输入信号谐波中最高频率,max,的35倍，这时系统可确保动态测试精度。,阻尼比,是传感器设计和选用时要考虑的另一重要参数，,1为过阻尼。一般系统都工作于欠阻尼状态。,综合考虑，设计传感器时，应使,=0.60.8为宜。,n,/=510，可得到较小的动态误差。,根据二阶系统的频响可得频域指标*：,1,带宽频率,对数幅频特性的dB值下降到频率为零时对数幅频特性以,下-3dB时所