直线与双曲线的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线和双曲线的,位置关系,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,（,1,）联立方程组,（,2,）消去一个未知数,（,3,）,复习,:,相离,相切,相交,直线与双曲线位置关系种类,X,Y,O,种类,:,相离,;,相切,;,相交,(0,个交点，一个交点，一个交点或两个交点,),位置关系与交点个数,X,Y,O,X,Y,O,相离,:0,个交点,相交,:,一个交点,相交,:,两个交点,相切,:,一个交点,思考：如何通过研究方程判断,直线与双曲线的位置关系,(b,2,-a,2,k,2,)x,2,-2kma,2,x+a,2,(m,2,+b,2,)=0,1.,二次项系数为,0,时，,L,与双曲线的渐近线平行或重合。,重合：无交点；,平行：有一个交点。,2.,二次项系数不为,0,时,上式为一元二次方程,0,直线与双曲线相交（两个交点）,=0,直线与双曲线相切,0,=0,0,相交,相切,相离,相切一点,:=0,相 离,:,0,直线与双曲线的位置关系,:,相交两点,:,0,同侧：,0,异侧,:,0,一点,:,直线与渐进线平行,特别,注意,：,直线与双曲线的位置关系中：,一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支,例,1,：如果,直线,与双曲线,仅有一个公共点，求,的取值范围,即,解：,由,得,方程只有一解,当,时，方程只有一解,当,时，应满足,解得,故,引申,1,：,如果直线,y=kx-1,与双曲线,x,2,-y,2,=4,没有公共点，求,k,的取值范围,解：由 得,(1-k,2,)x,2,+2kx-5=0(*),即方程无解,y=kx-1,x,2,-y,2,=4,1-k,2,0,=4k2+20(1-k2)0,拓展延伸,如果直线,y=kx-1,与双曲线,x,2,-y,2,=4,右支有两个公共点，求,k,的取值范围,如果直线,y=kx-1,与双曲线,x,2,-y,2,=4,左支有两个公共点，求,k,的取值范围,如果直线,y=kx-1,与双曲线,x,2,-y,2,=4,左、右支各,1,个公共点，求,k,的取值范围,x,1,x,2,=,-,0,解：等价于,4k,2,+20(1-k,2,)0,x,1,+x,2,=,-,2,0,1-k,2,0,2,2,1k,0,解：等价于,4k,2,+20(1-k,2,)0,x,1,+x,2,=,-,2,0,1-k,2,0,2,2,-,k0,x,1,x,2,=,-,0,2,-,1k1,或,k0,答案时？,直线与双曲线相交中的垂直与对称问题,例,3.,已知直线,y=ax+1,与双曲线,3x,2,-y,2,=1,相交于,A,、,B,两点,.,(1),当,a,为何值时，以,AB,为直径的圆过坐标原点；,(2),是否存在这样的实数,a,使,A,、,B,关于,y=2x,对称，,若存在，求,a;,若不存在，说明理由,.,（,1,）解：将,y=ax+1,代入,3x,2,-y,2,=1,又设方程的两根为,x,1,x,2,，,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),得,(3-a,2,)x,2,-2ax-2=0,它有两个实根，必须,0,原点,O,（,0,，,0,）在以,AB,为直径的圆上，,OAOB,，即,x,1,x,2,+y,1,y,2,=0,即,x,1,x,2,+(ax,1,+1)(ax,2,+1)=0,(a,2,+1)x,1,x,2,+a(x,1,+x,2,)+1=0,解得,a=1.,（,2,）（点差法或联立消元、根与系数的关系）不存在,1.,位置判定,2.,弦长公式,3.,中点问题,4.,垂直与对称,5.,设而不求,(,韦达定理、点差法,),小结：,