教育专题：231图形的旋转

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,图形的旋转,自转与公转,观 察,（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？,（）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？,（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？,（）钟表的指针、秋千在,转动过程中，其形状、大小、,位置是否发生变化呢？,这个定点称为,旋转中心,，转动的角称为,旋转角,。,旋转角,旋转中心,在平面内，将一个图形绕着一个,定点,沿某个方向,转动一个角度,，这样的图形运动称为旋转。,A,o,B,如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF.在这个旋转过程中：,（1）旋转中心是什么?,（2）经过旋转，点A、,B,对应点分别是什么？,（3）旋转角是什么？,（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？,（5）,AOD与BOE有什么大小关系？,议一议,旋转中心是O,点D和点E,AO=DO，BO=EO,AOD=BOE,AOD和BOE都是旋转角,（）对应点到旋转中心的距离,相等,旋转的基本性质,（）旋转不改变图形的,大小和形状,（）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了,相同,的角度,（）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是,旋转角,例：,钟表的分针匀速旋转一周需要60分,（）指出它的旋转中心；,（）经过20分，分针旋转了多少度？,（）分针匀速旋转一周需要60,分，因此旋转20分，分针,旋转的角度为,解：,（）它的旋转中心是钟表的,轴心,；,1.举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角.,旋转的决定因素：,旋转中心,和,旋转角度(旋转方向),.,随堂练习,随堂练习,2.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？,随堂练习,3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？,例 如图，,E,是正方形,ABCD,中,CD,边上任意一点，以点,A,为中心，把,ADE,顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,分析：关键是确定,ADE,三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.,例题讲解,设点,E,的对应点为点,E,，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以,ABE,=,ADE,=90，,BE,=,DE.,解：因为点,A,是旋转中心，所以它的对应点是它本身.,在正方形,ABCD,中，,AD,=,AB,DAB,=90，所以旋转后点,D,与点,B,重合.,因此，在,CB,的延长线上取点,E,，使,BE,=,DE,，则,ABE,为旋转后的图形.,例题解答,简单的旋转作图,项目,已知,未知,备注,源图形,ABC,源位置,ABC,旋转中心,点C,旋转方向,根据A与D的对应关系判断为顺时针,旋转角度,ACD,目标图形,三角形,目标位置,DE,C(求作),图形的旋转作法,例3 如图，,ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.,分析：,作法一：,1.连接,CD,;,2.以CB为一边，作,BCE,使得BCE=ACD,；,3.在射线CB上截取CE,使得CE=CB;,4.连接DE，则,DEC即为所求作.,C,A,B,D,E,例2.已知ABC，作下列旋转,（1）以点B为中心，把这个三角形旋转30,（2）在三角形外任意取一点 为中心。把这个三角形旋转90,1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的，请你在图中用字母,O,标注出这一点；每次旋转了_度；,一共旋转了_次,随堂练习,随堂练习,60,5,2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？,随堂练习,可以看作是一个花瓣,连续4次,旋转所形成的，每次旋转分别等于72,0 ，,144,0，,216,0 ，,288,0,思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？,3.如图，如果正方形,CDEF,旋转后能与正方形,ABCD,重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有,个.,随堂练习,A,B,F,E,C,D,1,4.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80请在图中小明身上任意选一点,P,，利用旋转性质，标出点,P,的对应点,随堂练习,P,P,/,5.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形,6.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角,随堂练习,答：三角形绕着点O旋转120,0,，连续旋转两次，可以得到右边的图形,O,A,A,/,O,答：螺母的中心O就是旋转中心，AOA,/为,旋转角,请设计一个绕一点旋转60,后能与自身重合的图形.,动手操作,1.对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？,2.旋转的基本性质有哪些？,小 结,课堂小结,平移和旋转的异同：,1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小,2、不同,运动方向,运动量,的衡量,平移,直线,移动一定距离,旋转,顺时针或,逆时针,转动一定的角度,3.旋转前、后的图形,全等,.,1.对应点到旋转中心的距离,相等,.,2.每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于,旋转角,.,旋转的基本性质,图形的旋转是由,旋转中心,和,旋转角,决定.,发 现,作业：习题 1 .3.4.5,2,.练习册 第一课时,再见,