直线的两点式方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.2 直线的两点式方程,一复习练习：,1,.过点,(2,-,3),，斜率是,1,的直线方程为,；,倾斜角为,60,o,，纵截距为,-,3的,直线方程为,.,2.,与直线,y,=,2,x,+,1,垂直且过点,(1,2),的直线方程,.,3,.方程,y,+,1,=-(,x,-,3,),表示过点,_,，,斜率是,_,，倾斜角是,_,，,在,y,轴上的截距是,_,的直线,.,4,已知直线,l,经过两点,P,1,(1,2),P,2,(3,5),求直线,l,的方程,.,问题一：,已知直线上两点,，求直线方程.,探究1：哪些直线不能用,两点式,表示？,探究2：若要包含倾斜角为 或 的直线，应把,两点式,变成什么形式？,探究3：我们推导两点式是通过点斜式,推导出来的，还有没有其他的途径来,进行推导呢？,问题二：,已知直线,l,与,x,轴的交点为,A,(,a,0),，与,y,轴的,交点为,B,(0,b,),（a,b均不为0）,，求直线,l,的,方程.,探究4：a,b 表示截距，是不是表示直线与,坐标轴的两个交点到原点的距离？,探究5：有没有截距式不能表示的直线？,例1:,三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边所在直线的方程,以及,中线AM所在直线的方程.,x,y,O,.,M,B,.,A,.,.,C,练习,根据下列条件,求直线的方程,并画出图形：,倾斜角为45,在y轴上的截距为0；,在x轴上的截距为-5,在y轴上的截距为6；,在x轴上截距是-3,与y轴平行；,在y轴上的截距是4,与x轴平行.,例2:,过点(3,2),且在两坐标轴上的截距之和为10的直线方程；,变式2：,过点(3,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有_条？,变式1：,求过点(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.,答案:x+y=5,2x+3y-12=0,答案:x+y=5,2x-3y=0,3,例3:,过点P(3,0)作直线,l,使它被两相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段AB恰好被P点平分,求直线,l,的方程.,答案:8x-y-24=0,知能迁移2,过点,P,（3，0）作一直线,l,，使它被两,直线,l,1,:2,x,-,y,-2=0和,l,2,:,x,+,y,+3=0所截的线段,AB,以,P,为,中点，求此直线,l,的方程.,解,方法一,当,l,x,轴,时，方程为x,=3，此时,A,（3，4），,B,（3,-6）.线段,AB,的中点为（3,-1）,不合题意，当,l,不垂直于,x,轴时,，,设直线,l,的方程为,y,=,k,(,x,-3),将此方程分别与,l,1,l,2,的方程联立，,将此方程分别与,l,1,l,2,的方程联立，,解之，得,x,A,=和,x,B,=,P,（3，0）是线段,AB,的中点，,x,A,+,x,B,=6，,即 解得,k,=8.,故所求的直线,l,为,y,=8(,x,-3),即8,x,-,y,-24=0.,方法二,设,l,1,上的点,A,的坐标为（,x,1,y,1,）,P,（3，0）是线段,AB,的中点，,则,l,2,上的点,B,的坐标为（6-,x,1,-,y,1,）,解这个方程组，得,点,A,的坐标为,由两点式可得,l,的方程为8,x,-,y,-24=0.,例4,过点,P,(2，1）作直线交正半轴于,A、,B,两点，当 取到最小值时，,求直线的方程.,(1)能写出直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并说出其中各个字母的含义当直线平行于x轴，或直线平行于y轴时，如何写出直线的方程,(2)直线方程的各种形式间是相互联系的，,应能相互转化,(3)要注意根据题目给出条件的特征，选用不同形式的直线方程,小结：,