风险的测定与防范

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第9讲 风险的测定与防范,风险是指经济活动的实际结果可能达不到预定的目标。经济活动之所以存在风险，原因在于经济环境存在着不确定性。在不确定环境中，人们会意识到所做的选择具有一定的风险性。比如说，由于选择结果的不确定，最终的结果可能会让消费者感到满意，也可能会令消费者失望。又如“事后诸葛”常有人在，许多在不确定条件下做出的选择，事后看起来并不一定是最优的。,怎样才能在不确定的条件下，使经济活动的风险降到最低程度,？,要回答这个问题，又涉及到两方面的问题：,如何测定风险的大小,？,有什么办法能降低或防范风险,？本讲利用预期效用理论来研究这两个问题。为此，假定不确定环境为(,F,P,)，确定性选择集合,X,为商品空间 的凸闭子集，风险选择集合,X,=,|,:,X,是随机向量,，可用,D,=,f,:,f,是,X,中的随机向量的分布函数,来代替,X,。,一、风险的测定,先来讨论第一个问题：如何测定经济活动的风险大小？,思路：,既然风险是指经济活动的实际结果可能达不到预期的目标，那么要测定风险，就应从测定经济活动结果与预期目标之间的距离出发。但经济活动有多种可能的结果，实际结果究竟会是其中哪一种，却不得而知。看来，要测定风险，出路在于想出一定的办法来克服实际结果未知的困难。经过研究，人们找到了三种测定风险大小的办法。,第一种办法,：风险加价。用一个确定性行动,c,X,来代表风险行动,X：,c,。然后测出,c,与,的预期目标,E,的价值差异或距离。,第二种办法,：计算方差。这是老办法，即计算经济活动的所有可能结果与实际目标之间的距离。,第三种办法,：在险价值。这是新办法，即,计算经济活动发生一定损失的可能性大小。,(一)风险加价,在上一讲介绍风险厌恶度量时，已经涉及到了风险加价。当时的情况：经济活动结果用价值,(货币收入),来衡量，因而,X,R,，,效用函数,u,(,x,),是一元函数，风险活动,的风险加价,RP,(,)=,E,c,(,)，其中,c,(,),X,且,c,(,),。注意，这个,c,(,),是唯一确定的。,险的,c,；若一定要让他选择风险行动,，就必须加价,E,c,(,),给他作为承担风险的回报，这就是,风险加价,的含义，也叫做,风险报酬,。,x,U,b,a,E,c,=,c,(,),c,u,(,),u,(,c,),=,pa,(1,p,),b,RP,(,),=E,c,u,(,c,)=,u,(,),c,(,),作为与风险行动,无差异的确定性行动，可以看成是风险行动,的实际结果,(实际效果)。,E,是风险行动,的预期结果。这样，,RP,(,),=,E,c,(,)便是对风险行动,的风险大小的一种测定。,RP,(,),=,E,c,(,)的本来含义：消费者面对无差异的,c,与,，会选择无风,1.确定性等价类,我们来把风,险加价的概念推广到一般的风险选择情形。,对于风险行动,X,，为测定,的风险大小，首先需要选择与,无差异的确定性行为,x,X,。不过，与,=1时的情况不同，现在与,无差异的确定性行为一般都会有很多。用,C,表示,与,无差异的确定性行为的全体，称为的,确定性等价类,：,C,=,x,X,:,x,。,对任何,x,y,C,及任何实数,0,1,，,都有,x,(1,),y,x,y,。,对于风险厌恶者来说,，,对任何,X,、,x,y,C,x,y,及,(0,1),，,都有,x,+(1,),y,x,。,对于风险爱好者来说,，,对任何,X,、,x,y,C,x,y,及,(0,1),，,都有,x,+(1,),y,x,。,对于风险中立者来说,，,对任何,X,、,x,y,C,及任何,0,1,，,都有,x,+(1,),y,x,。,对于风险冷淡者来说,，,对任何,X,、,x,y,C,及任何,0,1,，,都有,x,+(1,),y,x,。,2.确定性等体,(certainty equivalent),我们的目的是要去比较风险行为,的实际结果同预期目标,E,的差距，而实际结果可用与,无差异的确定性行为来代替。但现在与,无差异的确定性行为有许多，这就产生了问题：,不同的,c,C,有不同的差距,，,究竟应选取,C,中哪一种行为,c,作为,的等同者,？,回答这个问题之前，我们先把,C,中能够作为风险行为,的实际结果来看待的确定性行为,c,叫做,的,确定性等体,，记作,c,(,)。,要选择,的确定性等体，这不但,涉,及行为的价值,(因而需要假定,商品价格体系,p,=,(,p,1,p,2,p,)既定,)，而且与,C,的形状有关。,风,险厌恶者的确定,性等价类的形状,风,险爱好者的确定,性等价类的形状,风,险中立者的确定,性等价类的形状,C,C,C,x,x,x,y,y,y,x,+(1,),y,y,x,+(1,),y,y,x,+(1,),y,y,(1)风险厌恶者的确定性等体,风险厌恶者对待风险是谨慎的，他要尽量避免冒险。要是让他采取风险行动，他首先会这样想：如果不冒险而采取等效用的确定性行动，那么至少可得到多少收入。因此，,风险厌恶者的确定性等体,c,(,),是,C,中价值最小的行动：,pc,(,)=min,px,:,x,C,其中为,p,既定的价格向量。再换个角度看，我们有：,pE,p,c,(,)=max,pE,px,:,x,C,即风险厌恶者的确定性等体,c,(,),是所有那些与,无差异的确定性行为中，与预期结果,E,的价值差异最大的一个。,可以证明：这样的,c,(,),是唯一存在的,。,C,c,(,),p,E,(2)风险厌恶者的确定性等体,风险爱好者正好与风险厌恶者相反，他为了高收益而热衷于冒险。要是让他在风险行动与无差异的无风险行动之间选择，他首先会这样想：如果不冒险而采取等效用的确定性行动，那么至多可得到多少收入。因此，,风险爱好者的确定性等体,c,(,),是,C,中价值最大的行动：,pc,(,x,)=max,ps,:,s,C,x,。,也可以证明：奉献爱好者的确定性等体,c,(,),是唯一存在的,。,如换一个角度看，则可以看出，,风险爱好者的确定性等体,c,(,),是所有那些与,无差异的确定性行为中，与预期结果,E,的价值差异最大者：,pE,p,c,(,)=max,pE,px,:,x,C,c,(,),C,p,E,总结以上选择,c,(,),的办法，我们便可以对风险行动的确定性等体给出下面的一般性定义。,(3)风险厌恶者的确定性等体,对于风险中立者来说，确定性等体要相对容易确定一些。由于风险中立者认为风险行动,同其预期结果,E,一样好，而,E,本身就代表一种确定性的行为，因此可以直接把确定性行动,E,作为风险行动,的确定性等体,，,即,c,(,),=,E,。,定义,(,确定性等体,),在既定的价格体系,p,=,(,p,1,p,2,p,),0,下，,风险行动,X,的确定性等体,c,(,),是确定性等价类,C,中这样的行为,：,c,(,),C,E,2.风险加价及其特点,风险行动,的预期结果价值,pE,与确定性等体价值,pc,(,),之差额,pE,-,pc,(,)，叫做,的,风险加价,，记作,RP,(,)，即,RP,(,)=,pE,-,pc,(,),风险加价,RP,(,)是对风险行动,的风险大小的一种测定。特别是对于风险厌恶者来说，风险活动的风险加价越大，风险越大。,注意，风险加价测定的风险与消费者对待风险的态度有关。对于风险中立者来讲，风险加价为零。原因在于风险行动同其预期结果无差异，这意味着他不在乎风险，因而可视作风险为零。,对于风险爱好者来讲，风险加价为负。原因在于风险爱好者热衷于冒险，不冒险就没有获得高收入的机会，风险行动优于预期结果。如果让他采取预期结果，那么他就会认为这是损失。因此，预期结果的价值小于确定性等体的价值，风险加价为负。,只有风险厌恶者的风险加价为正。要让风险厌恶者采取风险行动，那么预期结果的价值必须高于确定性等价的价值。,3.风险加价的意义,面对风险行动,，若采取确定性等体,c,(,)，则收入为,pc,(,)，这是不冒险的收益；如果采取,，则预期收入为,pE,，这是冒险的收益。因此，风险加价,RP,(,x,),=,p,E,x,p,c,(,x,)是对承担风险的回报。,风险加价除了衡量风险活动的风险大小外，还具有,风险回报,和,保险费,的含义。,风险回报,：,风险加价是对决策者承担风险的回报,。,当决策者处在风险活动,中时，尽管预期收入为,pE,，但最终得到未必是,pE,。如果有人能帮助化解风险，让,的收入稳定在水平,pE,上，那么决策者便愿意向化险者人支付,pE,pc,(,),个单位的费用，因为这一费用支出不但保证了决策者不再有风险，而且保证了决策者的效用水平不变。可见，,风险加价,RP,(,x,),就是保险费,。,保,险费,：,风险加价是决策者为了在保持效用水平不变的条件下让风险行动的收益稳定在预期收益水平上而愿意付出的费用,。,同类产品具有各种不同品牌，而品牌对于消费者的选择行为有着较大的影响。用,表示消费者购买某一品牌产品这一行为，则该行为有着相当的不确定性意味。消费者购买产品，目的是要达到某种结果可叫做,收益,，而产品质量严重影响着这种收益。这样一来，行为,其实是一种风险行为，,E,代表行为,的预期收益。,产品质量越好,，,消费者的预期收益,E,越大,。,在价格相同的情况下，产品靠质量赢得市场。产品品牌是在市场竞争中不断靠质量获胜而打响的，因而,名牌产品具有,质量好,、,性能稳定,、,售后服务,好,等诸多优点，倍受消费者的信赖。而非名牌产品就没有这些优点，选择购买非名牌产品冒有较大的质量风险。,由此可见，购买某一品牌的产品之行为,的预期收益,E,受到该品牌在市场上的声誉的影响。,品牌的声誉越好,，,购买该品牌产品的预期收益,E,越大,。,例1.产品名牌对消费选择的影响,用,p,表示消费者要选择购买的那一类产品的价格。假定这个价格不因产品品牌的不同而有差异。,消费者选择购买这类产品，必然是购买这类产品中某个品牌的产品。因此，消费者的购买行动,的确定性等体,c,(,),就代表该品牌的确定性等体。,那么什么样的产品可以看成是某品牌的确定性等体呢？对于这个问题，可从产品质量方面着手回答。,一般来说，产品质量并没有,100%,的保证。但若一种产品能作为消费者购买的那种品牌产品的确定性等体，那么该产品的质量必须有,100%,的保证，即根本不会出现质量问题。这样，这种质量绝对有保证的产品，便是消费者购买的该产品的,确定性等体,。,(1)品牌的确定性等体,确定性等体,c,(,),的价值,pc,(,),代表消费者愿意为这类产品支付的价值,，,而预期结果的价值,pE,代表消费者实际支付的价值。,名牌产品具有质量好、性能稳定、售后服务好等优点。质量好意味着消费者购买该产品后,预期收益大,；性能稳定和售后服务好又意味着消费者购买该产品后面临的风险小，因而,风险加价较低,。,用,表示购买名牌产品这一行为，,表示购买质量同等的非名牌产品之行为。,质量同等意味着预期收益相同,：,E,=,E,。,但非名牌产品不为大家所认可，这让消费者感到购买非名牌产品要承担较大的风险。因此，,购买非名牌产品之行为的风险加价较高,：,RP,(,),RP,(,)，即,pE,-,pc,(,)=,RP,(,),p,c,(,)，即,购买名牌产品之行为的确定性等价的价值,高于,购买非名牌产品之行为的确定性等价的价值,。也就是说，,消费者愿意为名牌产品支付较高的价格,，这就是所谓的,名牌效应,。,(2)名牌效应,定义,风险活动,X,的,方差,Var(,x,),是指,E,(,-,E,),，,其中,(,E,),是指随机向量,E,与,E,的内积。方差的平方根叫做,标准差,，记作,，即,=,Var,(,)=,E,(,E,),。,(二)方差,Var,利用风险加价来测定风险的大小，其不足之处在于这种测定办法包含太多的主观因素，与决策者的偏好密切相关。我们希望能够客观地测定风险活动的风险大小，而不要带有个人评价方面的主观