利用导数求参数的取值范围

单击此处编辑母版文本样式,真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,专题训练,对接高考,第,4,讲利用导数求参数的取值范围,高考定位,由含参函数的单调性、极值、最值求参数的取值范围是近几年高考命题的重点，试题难度较大,答案,C,2,(2014,新课标全国卷,),已知函数,f,(,x,),ax,3,3,x,2,1,，若,f,(,x,),存在唯一的零点,x,0,，且,x,0,0,，则,a,的取值范围是,(,),A,(2,，,)B,(,，,2),C,(1,，,)D,(,，,1),答案,B,答案,C,考点整合,1,函数单调性的应用,(1),若可导函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上单调递增，则,f,(,x,),0,在区间,(,a,，,b,),上恒成立；,(2),若可导函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上单调递减，则,f,(,x,),0,在区间,(,a,，,b,),上恒成立；,(3),可导函数,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),上为增函数是,f,(,x,),0,的必要不充分条件,2,分离参数法,当参数的系数符号确定时，可以先考虑分离参数，进而求另一边函数的最值，有,a,f,(,x,),恒成立，即,a,f,(,x,),max,，或有,a,f,(,x,),恒成立，即,a,f,(,x,),min,.,热点一已知函数的单调性求参数的取值范围,【,例,1】,(2014,杭州模拟,),设函数,f,(,x,),x,2,ax,ln,x,(,a,R,),(1),若,a,1,，求函数,f,(,x,),的单调区间；,(2),若函数,f,(,x,),在区间,(0,1,上是减函数，求实数,a,的取值范围,规律方法,(1),当,f,(,x,),不含参数时，可通过解不等式,f,(,x,)0(,或,f,(,x,)0),直接得到单调递增,(,或递减,),区间,(2),已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件,f,(,x,),0,或,f,(,x,),0,，,x,(,a,，,b,),恒成立，解出参数的取值范围,(,一般可用不等式恒成立的理论求解,),，应注意参数的取值是,f,(,x,),不恒等于,0,的参数的范围,热点二与函数极值、最值有关的求参数范围问题,微题型,1,与极值点个数有关的求参数的取值范围,【,例,2,1】,(2014,温州适应性测试改编,),已知函数,f,(,x,),ax,2,e,x,，,a,R,.,(1),当,a,1,时，试判断,f,(,x,),的单调性；,(2),若,f,(,x,),有两个极值点,x,1,，,x,2,(,x,1,x,2,),，求实数,a,的取值范围,解,(1),当,a,1,时，,f,(,x,),x,2,e,x,，,则,f,(,x,),2,x,e,x,.,设,g,(,x,),f,(,x,),2,x,e,x,，,则,g,(,x,),2,e,x,.,当,x,ln 2,时，,g,(,x,),0,，,当,x,(,，,ln 2),时，,g,(,x,),0,；,当,x,(ln 2,，,),时，,g,(,x,),0,，,f,(,x,),max,g,(,x,),max,g,(ln 2),2ln 2,2,0,，故,f,(,x,),0,恒成立，,f,(,x,),在,R,上单调递减,探究提高,本题关键是把极值点看做是函数的导函数对应方程的根；在求范围时通常的做法就是构造相应函数，再由导数讨论单调性与极值求解,(2),设,(,x,),h,(,x,),ax,5,x,2,(,a,2),x,6,，,F,(,x,),g,(,x,),xg,(,x,),e,x,3,x,(e,x,3),(1,x,)e,x,3,x,3.,依题意知：当,x,1,1,时，,(,x,),min,F,(,x,),max,.,F,(,x,),e,x,(1,x,)e,x,3,x,e,x,3,，易知,F,(,x,),在,1,1,上单调递减，,F,(,x,),min,F,(1),3,e,0,，,F,(,x,),在,1,1,上单调递增，,F,(,x,),max,F,(1),0.,规律方法,有关两个函数在各自指定的范围内的不等式的恒成立问题,(,这里两个函数在指定范围内的自变量是没有关联的,),，就应该通过最值进行定位，对于任意的,x,1,a,，,b,，,x,2,m,，,n,，不等式,f,(,x,1,),g,(,x,2,),恒成立，等价于,f,(,x,),min,g,(,x,),max,，列出参数所满足的条件，便可求出参数的取值范围,【,训练,2】,(2014,洛阳模拟,),已知函数,f,(,x,),x,3,3,ax,b,在,x,2,处的切线方程为,y,9,x,14.,(1),求,a,，,b,的值及,f,(,x,),的单调区间；,(2),令,g,(,x,),x,2,2,x,m,，若对任意,x,1,0,2,，均存在,x,2,0,2,，使得,f,(,x,1,),g,(,x,2,),求实数,m,的取值范围,(2),由,(1),知,f,(,x,),在,0,1),上单调递减，在,(1,2,上单调递增，,f,(0),2,f,(2),4,，,f,(,x,),max,4.,又,g,(,x,),x,2,2,x,m,在区间,0,2,上，,g,(,x,),max,g,(1),m,1,，,由已知对任意,x,1,0,2,，均存在,x,2,0,2,，使得,f,(,x,1,),g,(,x,),2,，则有,f,(,x,),max,g,(,x,),max,.,则,4,m,1,，,m,3.,故实数,m,的取值范围是,(3,，,).,含参数的不等式恒成立、存在性问题,(1),x,1,a,，,b,，,x,2,c,，,d,，有,f,(,x,1,),g,(,x,2,),成立,f,(,x,),min,g,(,x,),min,；,(2),x,1,a,，,b,，,x,2,c,，,d,，都有,f,(,x,1,),g,(,x,2,),成立,f,(,x,),min,g,(,x,),max,；,(3),x,1,a,，,b,，,x,2,c,，,d,，有,f,(,x,1,),g,(,x,2,),成立,f,(,x,),max,g,(,x,),min,；,(4),x,1,a,，,b,，,x,2,c,，,d,，有,f,(,x,1,),g,(,x,2,),成立,f,(,x,),max,g,(,x,),max,.,点击此处进入,