资源描述
第,*,页,第四十二讲 椭圆,教学目标：,1,、,掌握椭圆定义，标准方程并能灵活应用2,、熟悉求解有关直线与椭圆位置关系综合问题的基本思想和方法.,（定点，定值，最值（存在性问题），范围以及与不等式、向量等知识交汇点上的问题）,重点、难点,重点：,椭圆定义，标准方程的灵活应用。,难点：位置关系综合问题（定点、定值、最值，范围）.,教学方法,设问、评讲互动.,课时安排 3课时.,教学安排,（1）考点陪练:选择、填空5题.,（2）定义、性质、标准方程求法：2例+引伸+,变式训练6题.,（3）易错题辩析：1例.,（4）位置关系综合题：2例+拓展联想2题.,教学过程,1.椭圆的定义,(1)定义:平面内两定点为F,1,F,2,当动点P满足条件,点P到点F,1,F,2,的距离之和等于常数(大于|F,1,F,2,|),时,P点的轨迹为椭圆;F,1,F,2,是椭圆的两个,焦点,.,(2)定义的数学表达式为:,|PF,1,|+|PF,2,|=2a(2a|F,1,F,2,|),.,(3)注意:定义中,“定值大于|F,1,F,2,|”(即2a2c)是必要条件.当2a=|F,1,F,2,|时,动点轨迹是,两焦点的连线段,;而当2a|F,1,F,2,|时,动点轨迹不存在.,2,.,椭圆的标准方程与几何性质,考点陪练,1.已知两定点A(-1,0),B(1,0),点M满足|MA|+|MB|=2,则点M的轨迹是(),A.圆B.椭圆,C.线段D.直线,答案:C,答案:D,答案:A,答案:C,类型一,椭圆定义、性质、方程问题,典例1,M,F,1,F,2,O,Q,x,y,A,B,引伸,F,1,F,2,O,P,y,x,n,m,A,1,A,2,变式迁移,F,1,F,2,O,P,y,x,n,m,A,F,1,F,2,O,P,P,y,x,练习,F,1,F,2,O,P,y,x,n,m,A,1,A,2,剖析0只能保证方程x,2,-6x+2k=0有解,而不能保证原方程组有解.因为原方程组中有隐含条件0 x2,消去y后得到关于x的一元二次方程看不到这个限制条件.,易错警示,类型二,直线与椭圆的位置关系问题,已知点A，B的坐标分别是(0,-1)，(0,1)，直线AM,BM相交于点,M,，且它们的斜率之积为,（1）求点,M,轨迹C的方程；,（2）若过点D(2,0)的直线 与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F 之间），,与 面积之比记为，试求的取值范围（O为坐标原点）,典例,3,(2,0),D,F,E,O,x,y,(x,1,y,1,),(x,2,y,2,),变式拓展,已知点A，B的坐标分别是(0,-1)，(0,1)，直线AM,BM相交于点,M,，且它们的斜率之积为 t.(tR),（1）求点,M,轨迹C的方程，并指出方程表示的曲线；,（2）当 时若过点D(2,0)的直线 与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F 之间），与 面积之比记为，试求的取值范围（O为坐标原点）,D,F,E,O,x,y,(x,1,y,1,),(x,2,y,2,),【典例4】已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.,(1)求椭圆C的标准方程;,(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于AB两点(AB不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.,M,x,y,O,A,B,Y=kx+m,(x,1,y,1,),(x,2,y,2,),变式联想,在上题中，当m=2时，直线 与椭圆,交于A，B两点.试问：,在y轴上，是否存在定点E，使 恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由,x,y,A,B,O,E,y=kx+2,(x,1,y,1,),(x,2,y,2),(0,t),
展开阅读全文