《多维正态分布》PPT课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Ma Xin, North China Electric Power University,第二章 向量、矩阵与多维正态分布,向量与矩阵的基础知识,坐标系与多维数据的图示,矩阵运算的几何解释,随机向量及其数字特征,多维正态分布及其标准化,一、向量与矩阵的基础知识,正交阵、对角阵,矩阵的迹及其性质：矩阵的对角元素之和tr(A)=a,ii,矩阵的秩,特征根与特征向量,若A为对称阵，则A的全部特征根为实数，故可按大小次序排成,1, ,2, ,p,。,若A为对称阵， ,i,，,j,是它的两个不相同的特征根，则相应的特征向量l,i,和l,j,互相正交，这时A可表示为,二、坐标系与多维数据的图示,说明：向量-列，向量、矩阵-粗，标量-普通,坐标系（以二维为例）,标准基向量,(0,1),(1,0),向量,坐标系中的点或方向线（矢量）,a,1,a,2,分别是a在两个坐标轴上的投影,向量的几何解释,向量的模（矢量的长度）,三、矩阵运算的几何解释,数量乘,数量乘：标量c乘以向量x尺度变换,将x在原方向上扩大或缩小c倍,三、矩阵运算的几何解释,向量乘投影：,a,w,矩阵向量投影,例：23个地区供电局的经营数据：利润和售电量。用一综合指标评估其运营绩效,设：,a,1,=(售电量,s,),231,a,2,=(利润,s,),231,a,=(,a,1,a,2,),232,w,1,T,=(0.766 , 0.643),运算结果,例：新城分局售电量,s,=1.5,，,利润,s,=0.49,，,则,z,1,=0.7661.5+0.6430.49=1.46,w,1,矩阵乘：在多于一维上投影,z,1,=aw,1,是a在w,1,方向投影，现在我们再找一个与w,1,垂直的方向w,2,，z,2,=aw,2,是a在w,2,方向上的投影.这样，a=(a,1, a,2,) z=(z,1,z,2,)=aw 。 w=(w,1,w,2,)为一正交阵。,几何意义：坐标轴旋转,前地区供电局例，设w,2,T,=(- 0.643, 0.766 )，,计算结果,w,1,w,2,w,1,w,2,a,1,a,2,z,1,z,2,四、随机向量及其数字特征,均值向量,自协方差矩阵,若x,i,独立,总方差,随机向量的相关矩阵,相关阵与协方差阵,简单随机抽样,样本均值向量,样本协方差矩阵,样本相关矩阵,标准化随机向量,为了克服变量量纲不同对统计分析结果带来的影响，往往采用标准化变量,标准化随机向量有：,即：标准化数据的协方差阵正好是原变量的相关阵,五、多维正态分布,