静力学基础理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 静力学基础理论,蒋春霞,建筑力学,2.1 基本概念,2.2 静力学公理,2.3 约束、约束反力和荷载,2.4 受力分析和受力分析图,2.1 基本概念,2.1.1 力的概念,力是物体间的相互机械作用。,2.1.2 力的作用效果,（1）物体的机械运动状态发生变化-运动效应,（2）物体的几何尺寸和形状发生变化-变形效应,力的作用效果取决于力的三要素:,大小、方向、作用点,力是一个有方向和大小的量，因此力是,矢量,。通常可以用一段带箭头的线段来表示力的三要素。,2.1.3 力系,平面力偶系,作用在物体上的一组力，称为力系。,力系分类,2.2 静力学公理,2.2.1 公理1：,二力平衡公理,作用在同一物体上的两个力，使物体保持平衡的必要,条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一,直线上。,2.2.2 公理2：,加减平衡力系公理,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力,系对物体的作用效果。,推论,(力的可传性原理),作用于物体上的力可沿其作用线移动到,物体上的任意一点，而不改变该力对物体的作用效果,(外效应)。,2.2.3 公理3：,力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的,作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为边所构成的平行,四边形的对角线确定。,物体上,A点作用有,F,1,和,F,2,两,个力，如以,F,R,表示它们的合力，,则合力,F,R,等于两个分力,F,1,和,F,2,的矢,量和，即,F,R,=,F,1,+,F,2,运用这个公理可将两个共点的力合,成为一个力；同样，一个已知力也可以,分解为两个力，但有无数个解。,2.2.4 公理4：,作用力与反作用力公理,两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且它们大,小相等、方向相反，沿同一直线并分别作用在两个物体上。,这个公理表明，力总是成对出现的。,力在轴上的投影、合力投影定理,力F在某轴x上的投影，等于力F的大小乘以力与该轴正向夹角的余弦记为Fx，即,B,A,F,a,b,x,B,A,F,a,b,x,力在轴上的投影是代数量。当力矢量与轴的正向夹角为锐角时，此代数值取正，反之为负。,B,A,F,a,b,x,B,A,F,a,b,x,力F在某轴y上的投影，等于力F的大小乘以力与该轴正向夹角的余弦记为Fy，即,F=Fsin,O,F,x,y,Fx,Fy,当力F沿正交的x轴和y轴分解为两个分力Fx和Fy时，它们的大小恰好等于力F在这两个轴上的投影Fx和Fy的绝对值。,O,F,x,y,Fx,Fy,当x,y两轴不相互垂直时，则沿两轴的分力Fx和Fy，在数值上不等于力F在此两轴上的投影Fx和Fy,力F在轴上的投影是代数量，而力F沿轴方向的分量是矢量,O,F,x,y,合力投影定理,力系的合力在任一轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。,x,d,A,B,C,D,E,a,b,c,e,2.3.3 合力投影定理,例31 在图所示的平面汇交力系中，各力的大小分别为F,1,30N,F,2,100N,F,3,20 N，方向给定如图，o点为力系的汇交点。求该力系的合力。,O,x,y,O,x,y,2.4 力对点之矩 合力矩定理,2.4.1 力对点之矩,力矩：,力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之,矩。例如扳手旋转螺母。,力,F,对,O,点之矩定义为：,力的大小,F,与力臂,d,的乘积。,记为:,M,o,（,F,）,F,d,力,F,对,O,点之矩也可以用三角形,OAB,的面积的两倍表示，,即:,M,o,（,F,）2,ABO,面积,在国际单位制中，力矩的单位是N,m或kN,m。,由上述分析可得力矩的性质：,（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有,关。力矩随矩心的位置变化而变化。,（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而,改变，再次说明力是滑移矢量。,（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。,2.4.2 合力矩定理,定理：,平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分,力对同一点之矩的代数和。即：,利用合力矩定理，可以写出力对坐标原点的矩的解析表达式，如左图所示。即：,2.4.3 力偶及其特性,力偶,力偶：,在力学中把两个大小相等、方向相等，作用线平行但,不共线的 两个力称为力偶，用符号(,F,F,)表示。,例如：,力偶臂：,两个力作用线之间的垂直距离。,力偶的作用面：,两个力作用线所决定的平面。,力偶矩,力偶矩：,力偶对物体转动效应的量度。用,M,或,M,(,F,F,)表示。,在平面问题中，力偶等于的力,F,的大小和力偶臂,d,的乘积，如下图所示。即：,M,(,F,),F,d=,2,ABC,面积,在国际单位制中，力偶矩的单位是N,m或kN,m。,通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。,力偶的性质,力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质：,（,1,）力偶没有合力，即力偶不能用一个力等效替代。因此,力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。,（,2,）力偶在任一轴上的投影等于零。,（,3,）力偶对其作在平面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心,位置无关。,平面力偶的等效条件,:,在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶是等效的。,根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：,推论1力偶的可移性：,力偶可在其作用面内任意移动和转,动，而不会改变它对物体的作用效果。,推论,2,力偶的可改装性：,在保持力偶矩不变的条件下，可以,任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用效果。,力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。故在平面问题中弧线箭头来表示，箭头表示力偶的转向，如左图所示,，,M,表,示力偶矩的大小。,M=F,d,平面力偶系的合成与平衡条件,平面力偶系的合成,平面力偶系：,在物体的同一平面内作用着两个或两个以上的力偶。,M,F,1,d,1,，,M,2,F,2,d,2,，,M,3,F,3,d,3,，,P,1,d,=,F,1,d,1,，,P,2,d,F,2,d,2,，,P,3,d,F,3,d,3,F,R,P,1,P,2,P,3,，,F,R,P,1,+,P,2,P,3,M,F,R,d,（,P,1,P,2,P,3,）,d,F,1,d,1,+,F,2,d,2,F,3,d,3,可得：,综上所述，若作用在同一平面内有个力偶，由上式可得：,M,M,1,M,2,M,n,M,i,由此可得到如下结论：,平面力偶系可以合成为一个合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。,M,M,1,M,2,M,3,因此：,平面力偶系的平衡条件,平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替，因此，若合力偶矩等于零，则原力系必定平衡；反之若原力偶系平衡，则合力偶矩必等于零。,M,i,0,由此可得到平面力偶系平衡的必要与充分条件为：,平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。,通过这个平衡方程，可以求解未知量。,即：,30,o,A,B,l,M,30,o,A,B,F,A,F,B,M,例,如图，梁,AB,受一力偶的作用，此力偶之矩,M,=20kNm，梁的跨度,l,=5,m,，倾角,=30,，试求,A,、,B,处的支座反力（梁重不计）。,解：取梁,AB,为研究对象，梁在力矩偶,M,和,A,、,B,两处支座反力,F,A,、,F,B,的作用下处于平衡。因为力偶只能由力偶平衡，可知,F,A,与,F,B,应等值、反向、平行而构成力偶。又,F,B,必垂直于支座,B,的支承面。由力偶系的平衡方程可得：,从而有：,故：,(b),解：,图(a)：,M,A,=-82=-16 kN m,M,B,=82=16 kN m,图(b)：,M,A,=-421=-8 k,N,m,M,B,=421=8 kN m,(a),例,求图中荷载对,A,、,B,两点之矩.,例,45,B,A,F,2,m,如图，已知,F,=20kN，求力,F,对点,A,之矩。,解：取杆,AB,为研究对象，将力,F,沿,x,轴方向和,y,轴方向分解为,两个分力，由合力矩定理可得：,B,A,F,y,F,x,y,x,由于,d,x,=0，所以：,例,如图，已知,AB,=,AC,=30,cm,，,CD,=15,cm,，,F,=100N，,=,30,，,求力,F,对,A、B、C,三点之矩。,解：取杆,AD,为研究对象，将力,F,沿,x,轴方向和,y,轴方向分解为两个分力，由定义可得：,y,x,D,C,A,B,F,d,A,d,C,由合力矩定理可得：,