练习2大学物理习题及答案

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工科大学物理练习,之,二,一、选择题：,1.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴,O,以角速度,按图示方向转动，若如图所示情况，将两个大小相等方向相反但不在同一直线的力,F,沿盘面同时作用到盘上，则盘的角速度,：,(,A)必然增大,1题图,2.质量为,m,的小孩站在半径为,R,的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑轴自由转动，转动惯量为,J,，开始时平台和小孩均静止，当小孩突然以相对地面为,V,的速率在台边缘沿顺时针转向走动时，此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为,：,(,A)，逆时针,角动量守恒,3.光滑的水平桌面上,有一长为2,L,质量为,m,的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴,O,自由转动,其转动惯量为,mL,2,/3,起初杆静止,桌面上有两个质量均为,m,的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率,V,相向运动,当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为,：,(,A)2,V,/3,L,角动量守恒,3题图,二、填空题：,1.飞轮绕中心垂直轴转动,转动惯量为,J,在,t,=0时角速度为,0,此后飞轮经历制动过程,阻力矩,M,的大小与角速度,的平方成正比,比例系数为大于零的常数,K,当,=,0,/2时,飞轮的角加速度,=,，从开始制动到所经历的时间,t,=,.,2.一长为,l,的轻质细棒，两端分别固定质量为,m,和2,m,的小球如图，此系统在竖直平面内可绕过中点,O,且与棒垂直的水平光滑固定轴(,O,轴)转动。开始时棒与水平成60,角并处于静止状态。无初转速地释放以后，棒、球组成的系统绕,O,轴转动，系统绕,O,轴转动惯量,J,=,，释放后，当棒转到水平位置时，系统受到的合外力矩,M,=,，角加速度,=,。,2题图,3.一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩,M,r,外,还受到恒定外力矩,M,的作用,若,M,=40Nm，轮子对固定轴的转动惯量为,J,=20Kgm,2,，在,t,=10s内，轮子的角速度由,0,=0增大到,=15rad/s,则,M,r,=,。,4.如图,一静止的均匀细杆，长为,L,质量为,M,，可绕通过杆的端点且垂直于杆长的光滑固定轴,O,在水平面内转动，转动惯量为,ML,2,/3，一质量为,m、,速率为,v,的子弹在水平面内沿与杆垂直的方向射入并穿出杆的自由端，设刚穿出杆时子弹的速率,为,v,/2，则此时杆的角速度为,.,角动量守恒,4题图,5.在一水平放置的质量为,m,长度为,l,的均匀细棒上，套着一质量也为,m,的钢珠,B,（可看作质点），钢珠用不计质量的细线拉住，处于棒的中点位置，棒和钢珠所组成的系统以角速度,0,绕OO轴转动，如图，若在转动过程中细线被拉断,在钢珠沿棒滑动过程中，该系统转动的角速度,与钢珠离轴的距离,x,的函数关系为,.,5题图,6.圆盘形飞轮,A,的质量为,m,半径为,r,，最初以角速度,0,转动，与,A,共轴的圆盘形飞轮,B,的质量为4,m,半径为2,r,，最初静止，如图.若两飞轮啮合后，以同一角速度,转动，则：,=,，啮合过程中机械能的损失为,。,6题图,角动量守恒,三、计算题：,1.以30Nm的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上，在10s内飞轮的转速由零增大到5rad/s，此时移去该力矩，飞轮因摩擦力矩的作用经90s而停止，试计算此飞轮对其固定轴的转动惯量。,解：,2.一轻绳跨过两个质量均为,m,半径均为,r,的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2,m,和,m,的重物，如图，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为,mr,2,/2，将由两个定滑轮以及质量为2,m,和,m,的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力,解：,分析受力，设定各物的加速度方向，如图,物块：,滑轮：,连带条件：,物块：,滑轮：,3.如图,一均匀细杆长为,l,，质量为,m,，平放在摩擦系数为,的水平桌面上,设开始时杆以角速度,0,绕过中心,O,且垂直于桌面的轴转动,试求：作用在杆上的摩擦力矩;经过多长时间杆才停止转动。,解：,在距轴为,r,处取一微元d,r,则其质量为：,d,m=m/L,d,r,此微元所受的摩擦力矩元为：,作用在细杆上的总摩擦力矩为：,方向：,与初始角速度方向相反,或采用角动量定理：,4.质量为,m,1,长为,l,的均匀细杆，静止平放在滑动摩擦系数为,的水平桌面上，它可绕通过其端点,O,且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另有一水平运动的质量为,m,2,的小滑块，从侧面垂直于杆与杆的另一端,A,相碰撞，设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 和 ，方向如图，求碰撞后从细杆开始转动到停止转动的过程所需的时间。,解：碰撞过程，角动量守恒：,转动过程，只有阻力矩(摩擦力矩)做功，摩擦力矩大小为：,方法一：,0,已求,方法二：,摩擦力矩,M,f,为恒力矩，采用角动量定理：,5.,如图，滑轮转动惯量为0.01Kgm,2,，半径为7cm，物体的质量为5Kg，由一细绳与劲度系数,k,=200Nm,-1,的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求：,当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离。物体的速度达最大值时的位置及最大速率。,解法一：,对,m,分析：当,mg,-,T,0 时加速下降，当,mg,-,T,0 时减速下降,当,V=V,max,时 有：,动能定理：,解法二：,当,V=V,max,时 有：,6.,在半径为,R,的具有光滑固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为,R,/2处，人的质量是圆盘质量的1/10，开始时盘载人相对地面以角速度,0,匀速转动，然后此人垂直圆盘半径相对于盘以速率,v,沿与盘转动相反方向作匀速圆周运动，如图。已知圆盘对中心轴的转动惯量为,MR,2,/2，人可视为质点，求：圆盘对地的角速度；欲使圆盘对地静止，人沿着,R,/2圆周对圆盘的速度,v,的大小及方向？,解：,角动量守恒,水平方向：,角动量守恒,水平方向：,，则有：,