期权和期权定价

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 期权和期权定价,本章主要讨论期权和期权的定价问题.,主要包括：,不支付红利的欧式看涨和看跌期权的平价关系；不支付红利的美式看涨和看跌期权的价格关系；欧式和美式期权之间的关系,；,用二叉树模型对离散状况的期权定价(单期、二期及N期),；,用B-S公式,对连续状况的期权定价。,一、基本概念,1.看涨多头：,支付期权费，到期享有买入的权利；,2.看涨空头：,获得期权费，到期享有卖出的义务；,3.看跌多头：,支付期权费，到期享有卖出的权利；,4.看跌空头：,获得期权费，到期享有买入的义务。,5.期权费(期权价格)：,二.欧式看跌期权看涨期权平价关系,定理应用,：假设股票不支付红利，以每股15.6美元交易；在3个月后施权的施权价为15美元的看涨期权以2.83美元交易。连续复合利率为6.72%。则具有相同施权价和施权日的看跌期权的价格为_.(列出表达式),作业:,施权价为24美元；6个月以后施权的欧式看涨期权和看跌期权以5.13美元和7.86美元交易；标的股票价格为20.14美元；利率为7.48%,计算套利机会。,由一份看涨期权多头和一份看跌期权空头构成的一份远期多头的回报,二.美式看跌期权看涨期权平价关估计,三.期权价格的边界,欧式期权与美式期权价格的关系,四.不支付红利的股票的欧式和美式看涨期权,小结：,1.基本概念；,2.欧式看涨-看跌之间的平价关系(定理条件，结论)；,3.美式看涨-看跌之间的价格关系(定理条件，结论)；,4.欧式和美式之间的关系(一般情况、无红利支付),期权定价,引例：,投资者A在时间0买入一份欧式看涨期权(标的物为股票),施权价X=100元，在时间1施权。若在时间1，该股票的价格为,1.不考虑期权费时回报如何？,2.考虑期权费时，期权费应定为多少是合理的？,(两种方法计算：一是复制、定价；二是直接运用风险中性概率和期望),以引例为例：,step1.,复制,构造x股股票、y份债券的投资，使得在时间1,不论股票价格上涨到120美元还是下跌到120美元，资产组合与期权具有同样的价值。即,8.1 二叉树模型中的欧式期权,以引例为例：,step1.复制,构造x股股票、y份债券的投资，使得在时间1,不论股票价格上涨到120美元还是下跌到120美元，资产组合与期权具有同样的价值。即,解得,8.1.1 单期二叉树模型,8.1.1 单期二叉树模型,8.1.2 两期二叉树模型,1+u,1+d,(1+u),2,(1+u)(1+d),(1+d),2,1,u,d,uu,ud,dd,S(1),这是将单期的方法应用于节点为u和d的两个子树得出的,u,d,uu,ud,dd,D(1),8.2 在二叉树模型中的美式期权,用公式表示美式未定权益价格存在一定困难，在此只能给出简单的非正规描述.,8.3 布莱克斯科尔斯公式,本节主要论述关于连续时间看涨期权和看跌期权的著名的布莱克斯科尔斯公式。,对连续时间的论述不追求数字上的严谨，严格的数学证明需要随机分析的有关内容，在此将利用与离散时间的类比替代严格的数学证明。,概率P下 的期望,布莱克斯科尔斯公式,布莱克公式与考克斯公式比较,考克斯-罗斯-鲁宾斯坦公式,中心极限定理,