组合与组合数的计算

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Tankertanker Design,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Tankertanker Design,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Tankertanker Design,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,组合与组合数的计算,动脑思考,（,1,）从甲、乙、丙,三名同学,中选出,两名,，,一名担任班长，一名担任副班长,，,则共有多少种不同的选法？,从甲、乙、丙,三名同学,中选出,两名,，,去参加一项活动,，则共有多少种不,同的选法？,（,2,）,小明从,五本不同的书,中选出,4,本,送给,4,位同学,，每人一本，共有多少种不,同的送法？,小明从,五本不同的书,中选出,4,本,送给小刚,，共有多少种不同的送法？,探究新知,排列：一般的，从,n个不同元素,中，任取,m（mn)个元素,按照,一定的顺序,排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,组合：一般的，,从,n个不同元素,中，任取,m（mn)个元素,并,合成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个组合,思考,:,排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？,共同点,:,都要“从,n,个不同元素中任取,m,个元素”,不同点,:,对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序,排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”,排列,与元素的顺序有关，而,组合,则与元素的顺序无关,例,1,判断下列问题是组合问题还是排列问题,?,(1)设集合,A,=,a,b,c,d,e,，则集合,A,的含有,3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?,组合问题,组合问题,例题讲解,(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,排列问题,例,1,判断下列问题是组合问题还是排列问题,?,例题讲解,从,a,b,c,三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是,:,ab,ac,bc,已知,4,个元素,a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合,.,a,b c d,b,c d,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,(,有,3,个组合,),共有,6,个组合,.,深化理解,写出从,a,b,c,d,四个元素中任取三个元素的所有组合,.,a,abc,，,abd,，,acd,，,bcd.,b,c,d,d,b,c,c,d,写出从,a,b,c,d,四个元素中任取三个元素的所有排列,.,c,d,b,d,b c,c,d,a c,a,d,b,d,a,d,a b,b c,a c,a b,b,c,d,a,c,d,a,b,d,a b c,b,a,c,d,每一个组合对应,3,！,个排列,.,导入公式,abc,bac,cab,dab,abd bad cad dac,acb,bca,cba,dba,acd bcd cbd dbc,adb bda cda dca,adc bdc cdb dcb,所有的排列为：,每,3,！,个排列对应一个组合,.,导入公式,组合,排列,abc,abd,acd,bcd,abc bac cab,acb bca cba,abd bad dab,adb bda dba,acd cad dac,adc cda dca,bcd cbd dbc,bdc cdb dcb,每一个组合对应,3,！,个排列,.,导入公式,导入公式,组合数公式,:,从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数：,被选数的阶乘,选出数的阶乘,剩余数的阶乘,组合数公式,练习,1:,中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军,（,1,）列出所有各场比赛的双方；,（,2,）列出所有冠亚军的可能情况,.,（,1,）中国,美国 中国,古巴 中国,俄罗斯,美国,古巴 美国,俄罗斯 古巴,俄罗斯,（,2,）,冠军,中,中,中,美,美,美,古,古,古,俄,俄,俄,亚军,美,古,俄,中,古,俄,中,美,俄,中,美,古,巩固练习,练习,2:,1.,从,6,位同学中选出,2,人去参加座谈会，有,_,种不同的选法,.,种不同的选法,.,巩固练习,2.,将,4,位同学平均分成两组去参加座谈会，有,_,种不同的选法,.,3.,将,6,本书平均分成三堆，有,_,种不同的选法,.,4.,将,6,本分成,1,1,4,三堆，有,_,种不同的选法,.,