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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章 章末总结（二）,定积分及其应用,1,1,、求曲边梯形的思想方法是什么？,2,、定积分的几何意义、物理是什么？,3,、微积分基本定理是什么？,2,求由连续曲线,y,=,f,(,x,),对应的,曲边梯形,面积的方法,(2),取近似求和,:,任取,x,i,x,i,-,1,x,i,，第,i,个小曲边梯形的面积用高为,f,(,x,i,),而宽为,D,x,的小矩形面积,f,(,x,i,),D,x,近似之。,(3),取极限,:,，,所求曲边,梯形的面积,S,为,取,n,个小矩形面积的和作为曲边梯形面积,S,的近似值：,x,i,y,=,f,(,x,),x,y,O,b,a,x,i,+1,x,i,(1),分割,:,在区间,0,1,上等间隔地插入,n-1,个点,将它等分成,n,个小区间,:,每个小区间宽度,x,3,定积分的定义,如果当,n,时，,S,的无限接近某个常数，,这个常数为函数,f,(,x,),在区间,a,b,上的定积分，记作,从求曲边梯形面积,S,的过程中可以看出,通过,“四步曲”,:,分割,-,近似代替,-,求和,-,取极限得到解决,.,4,定积分的定义,：,定积分的相关名称：,叫做积分号，,f,(,x,) ,叫做被积函数，,f,(,x,),dx,叫做被积表达式，,x,叫做积分变量，,a,叫做积分下限，,b,叫做积分上限，,a,b, ,叫做积分区间。,5,被积函数,被积表达式,积分变量,积分下限,积分上限,6,按定积分的定义，有,(1),由连续曲线,y,=,f,(,x,) (,f,(,x,),0),，直线,x,=,a,、,x,=,b,及,x,轴所围成的曲边梯形的面积为,(2),设物体运动的速度,v,=,v,(,t,),，则此物体在时间区间,a,b,内运动的距离,s,为,定积分的定义：,7,8,例,1,、求曲线 与直线,x,轴所围成的图形面积。,略解：根据定积分的几何意义所求面积为,9,（,一）利用定积分求平面图形的面积,平面图形的面积,平面图形的面积,10,平面图形的面积,平面图形的面积,11,平面图形的面积,特别注意图形面积与定积分不一定相等,的图像与,轴围成的图形的面积为,4,而其定积分为,0.,如函数,12,1,、求直线 与抛物线 所围成的图形面积。,略解：如图直线,与抛物线,的交点,坐标为（,1,，,1,）,和（,3,，,9,），则,13,2,、求由抛物线,及其在点,M,（,0,，,3,）,和,N,（,3,，,0,）处的两条切线所围成的图形的面积。,x,y,o,y=,x,2,+4x-3,略解：,则在,M,、,N,点处的切线方程分别为,、,（,3/2,，,3,）,14,3,、,在曲线,上的某点,A,处作一切线使之与曲线以及,轴所围成的面积为,.,试求：切点,A,的坐标以及切线方程,.,x,y,O,y=x,2,A,B,C,略解：,设切点坐标为,则切线方程为,切线与,x,轴的交点坐标为,15,则由题可知有,所以切点坐标与切线方程分别为,x,y,O,y=x,2,A,B,C,16,（,1,）画图,并将图形分割为若干个曲边梯形；,（,2,）对每个曲边梯形确定其存在的范围,从而确定积分的上、下限；,（,3,）确定被积函数；,（,4,）求出各曲边梯形的面积和,即各积分的绝对值的和。,小结,:,求平面图形面积的方法与步骤：,17,以及,(1),曲线,与直线,轴所围成的曲边梯形的面积：,以及,(2),曲线,与直线,轴所围成的曲边梯形的面积：,y,a,b,x,y,a,b,x,b,几种常见的曲边梯形面积的计算方法：,18,(3),两条曲线,与直线,围成的曲边梯形的面积,:,y,a,x,b,y,a,b,x,b,19,4,、求曲线,与曲线,以及,轴所围成的图形面积。,略解：,如图,由,得,当 时,则所求图形的面积为,由,得,20,
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