用待定系数法求二次函数的解系式[1].2

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数复习课,欢迎指导,!,用待定系数法,求二次函数关系式,y,X,O,方法回顾,已知一次函数,y=,kx+b,，当,x=4,时,y,的值为,9,；当,x=2,时,y,的值为,3,；求这个函数的关系式。,解,:,依题意得,:,4k+b=9,2k+b=,3,解得,k=6,b=,15,y=6x-15,设列解答,教师点评,一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式,一次函数关系,:,反比例函数关系,:,y=,kx,(,k0,正比例,函数关系,),y=,kx+b,(,其中,k,0),引出新课,如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？,二次函数关系,:,y=ax,2,(,a,0),y=ax,2,+k (,a,0),y=a(x-h),2,+k(,a,0),y=ax,2,+bx+c (,a,0),y=a(x-h),2,(,a,0),顶点式,一般式,y=a(x-x,1,)(x-x,2,)(a0),焦点式,思考,二次,函数解析式常用的几种表达式,一般式：,y=ax,2,+bx+c,顶点式：,y=a(x-h),2,+k,交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),例题,封面,例题选讲,一般式：,y=ax,2,+bx+c,两根式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,解：,设所求的二次,函数为,y=ax,2,+bx+c,由,条件得：,a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7,解,方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2,b=-3,c=5,y=2x,2,-3x+5,已知一个二次函数的图象过点（,1,10,）、,（,1,4,）、（,2,7,）三点，求这个函数的解析式？,o,x,y,例1,例题,封面,例题选讲,解：,设所求的二次,函数为,y=a(x,1),2,-3,由,条件得：,已知抛物线的顶点为（,1,，,3,），与轴交点为,（,0,，,5,）,求抛物线的解析式？,y,o,x,点,(0,-5),在抛物线上,a-3=-5,得a=-2,故所,求的,抛物线解析式为,y=,2(x,1),2,-3,即：,y=,2x,2,-4x,5,一般式：,y=ax,2,+bx+c,两根式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,例2,例题,封面,例题选讲,解：,设所求的二次,函数为,y=a(x,1)(x,1,）,由,条件得：,已知抛物线与,X,轴交于,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,并经过点,M,（,0,1,），,求抛物线的解析式？,y,o,x,点,M(0,1),在抛物线上,所以,：,a(0+1)(0-1)=1,得：,a=-1,故所,求的,抛物线解析式为,y=,-,(x,1)(x-1),即：,y=,x,2,+1,一般式：,y=ax,2,+bx+c,两根式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,例题,例3,封面,课堂小结,求二次,函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式,已知图象的顶点坐标对称轴和最值）,通常选择顶点式,已知图象与,x,轴的两个交点的横,x,1,、,x,2,，,通常选择两根式,y,x,o,封面,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，,恰当地选用一种函数表达式，,练习,1,，已知二次函数的图象经过点（,0,，,1,）、（,2,，,4,）、（,3,，,10,）三点，求这个二次函数的关系式。,解：,设函数关系式为：,y=ax,2,+bx+c,则有,y=1.5x,2,-1.5x+1,解得,:,试下再说,2,，已知抛物线过三点（,0,，,-2,）、（,1,，,0,）、（,2,，,3,），试求它的关系式。,解：,设函数关系式为：,y=ax,2,+bx+c,则有,y=0.5x,2,+1.5x-2,解得,:,再试一下,3,如图,求抛物线的函数关系式,.,y,x,o,1,3,3,解,:,设函数关系式为：,y=ax,2,+bx+c,由图知,抛物线经过点,(0,3),(1,0),(3,0),所以,此抛物线的函数关系式为,:y=x,2,-4x+3,解得,:,还可用哪种方法？,4,：已知一个二次函数的图象经过点（,0,，,1,），它的顶点坐标和（,8,，,9,），求这个二次函数的关系式。,解：,顶点坐标是,(8,9),可设函数关系式为：,y=a(x-8),2,+9,又 函数图象经过点,(0,1),a,(0-8),2,+9=1,解得,a=,函数关系式为,:y=(x-8),2,+9,5,，已知抛物线的顶点为（,-1,，,-2,），且过（,1,，,10,），试求它的关系式。,解：,顶点坐标是,(-1,-2),可设函数关系式为：,y=a(x+1),2,-2,又 函数图象经过点,(1,10),a,(1+1),2,-2=10,解得,a=3,函数关系式为,:y=3(x+1),2,-2,再试一下,6,抛物线的图象经过（,0,，,0),与（,12,，,0,）两点，其顶点的纵坐标是,3,，求它的函数关系式。,y,3,o,12,x,分析：顶点的坐标是（,6,，,3,）,方法,1,：,方法,2,：,可设函数关系式为：,y=a(x-6),2,+3,设函数关系式为：,y=ax,2,+bx+c,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，,跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,例4,设抛物线的解析式为,y=ax,2,bx,c,，,解：,根据题意可知,抛物线经过,(0,，,0),，,(20,，,16),和,(40,，,0),三点,可得方程组,通过利用给定的条件,列出,a,、,b,、,c,的三元,一次方程组，求出,a,、,b,、,c,的值，从而确定,函数的解析式,过程较繁杂，,评价,封面,练习,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，,跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为,y=a(x,-,20),2,16,解：,根据题意可知,点,(0,，,0),在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，,方法比较灵活,评价,所求抛物线解析式为,封面,练习,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，,跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为,y=ax(x,-,40,）,解：,根据题意可知,点,(20,，,16),在抛物线上，,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,封面,练习,不知不觉又学两种方法,整理下先,.,根据近几年的中考要求重点考察如下两种形式：,（,1,）给出三点坐标,:,（,2,）给出两点，且其中一点为顶点,:,一般式,顶点式,中考模拟考场,1,已知二次函数 的图象经过点（,0,，,1,），（,2,，,-1,）两点。,（,1,）求,b,与,c,的值。,解：依题意得,:,c=1,4+2b+c=,1,解得,b=,3,c=1,b=-3,c=1.,中考模拟考场,（,2,）试判断点,P,（,-1,，,2,）是否在此函数图象 上。,解：由（,1,）可得,当,x=-1,时，,点,P,（,-1,，,2,）不在此函数图象上。,中考模拟考场,2,已知抛物线的对称轴是,x=1,，抛物线与,x,轴的两个交点的距离为,4,，并且经过 点,(2,3),，求抛物线的函数关系式。,y,o,1,x,A,B,.,.,.,C(2,3),课后练习,一个二次函数，当自变量,x=-3,时，函数值,y=2,当自变量,x=-1,时，函数值,y=-1,，,当自变量,x=1,时,，函数值,y=3,，,求这个二次函数的解析式？,已知抛物线与,X,轴的两个交点的横坐标是、，,与,Y,轴交点的纵坐标是,2,，求这个抛物线的解析式？,3,2,1,2,1,、,2,、,封面,小结,二次,函数解析式常用的几种表达式,一般式：,y=ax,2,+bx+c,顶点式：,y=a(x-h),2,+k,交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),例题,封面,熟记,问题,以,40m/s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,.,如果不考虑空气阻力,球,的飞行高度,h(,单位,:m),与飞行时间,t(,单位,:s),之间具有关系,.,考虑以下问题,:,(1),球的飞行高度能否达到,15m?,如能,需要多少飞行时间,?,(2),球的飞行高度能否达到,20m?,如能,需要多少飞行时间,?,(3),球的飞行高度能否达到,20.5m?,为什么,?,(4),球从飞出到落地要用多少时间,?,(1),球的飞行高度能否达到,15m?,如能,需要多少飞行时间,?,解,:(1),解方程,当球飞行,1s,和,3s,时,它的高度为,15m.,为什么在两个时间,球的高度为,15m,呢,?,(2),球的飞行高度能否达到,20m?,如能,需要多少飞行时间,?,解,:(2),解方程,当球飞行,2s,时,它的高度为,20m.,为什么只在一个时间,内球的高度为,20m,呢,?,(3),球的飞行高度能否达到,20.5m?,为什么,?,解,:(3),解方程,解,:(4),解方程,(4),球从飞出到落地要用多少时间,?,当球飞行,0s,和,4s,时,它的高度为,0m,即,0s,时球从地面飞出,4s,时球落回地面,.,为什么在两个时间,球的高度为,0m,呢,?,归纳:,.,0,3,4,0,3,4,).,0,3,4,(,3,4,3,4,:,.,2,2,2,2,2,2,的值,求自变量,的值为,函数,又可以看作已知二次,解方程,反过来,即,可以解一元二次方程,的值,求自变量,的值为,二次函数,如,可转化为一元二次方程,则二次函数,的值时,当给定,当二次函数,x,x,y,x,x,x,x,x,y,y,c,bx,a,y,x,x,x,x,x,x,+,-,=,=,+,-,=,+,-,=,+,-,+,-,=,+,+,=,观察,解,:,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点有三种情况,:,(1),有两个交点,(2),有一个交点,(3),没有交点,二次函数与一元二次方程,b,2,4ac 0,b,2,4ac=0,b,2,4ac0,c0,时,图象与,x,轴交点情况是,(),A,无交点,B,只有一个交点,C,有两个交点,D,不能确定,D,C,3.,如果关于,x,的一元二次方程,x,2,-2x+m,=0,有两个相等的实数根,则,m=,此时抛物线,y=x,2,-2x+m,与,x,轴有个交点,.,4.,已知抛物线,y=x,2,8x+c,的顶点在,x,轴上,则,c=,.,1,1,16,5.,抛物线,y=2x,2,-3x-5,与,y,轴交于点,与,x,轴交于点,.,6,一元二次方程,3 x,2,+x-10=0,的两个根是,x,1,=-2,x,2,=5/3,那么二次函数,y=3 x,2,+x-10,与,x,轴的交点坐标是,.,(0,-5),(5/2,0)(-1,0),(-2,0)(5/3,0),7.,如图,抛物线,y=ax,2,+bx+c,的对称轴是直线,x=-1,由图象知,关于,x,的方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根分别是,x,1,=1.3,x,2,=,8,已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,的图象如图,则关于,x,的方程,ax,2,+bx+c-3=0,根的情况是,(),A,有两个不相等的实数根,B,有两个异号的实数根,C,有两个相等的实数根,D,没有实数根,9,已知抛物线,y=x,2,+,mx,+m 2,求证,:,无论,m,取何值,抛物线总与,x,轴有两个交点,.,10,若抛物线,y=x,2,+,bx,+c,的顶点在第一象限,则方程,x,2,+,bx,+c=0,的根的情况是,.,11,直线,y=2x+1,与抛物线,y=x,2,