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,#,2,4,.,1,圆的有关性质/,#,2,4,.,1,圆的有关性质/,#,2,4,.,1,圆的有关性质/,2,4,.,1,圆的有关性质/,24.1,圆的有关,性质,24.1.3,弧、弦、,圆心角,人教版,数学,九,年级 上册,熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？,导入新知,3.,理解,圆心角、弧、弦,之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义,.,1.,理解,圆心角,的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性,.,2.,探索,圆心角、弧、弦,之间关系定理并利用其解决相关问题,.,素养目标,【,思考,】,圆是中心对称图形吗,?,它的对称中心在哪里,?,探究新知,圆心角的概念,知识点,1,圆是,中心对称,图形,.,O,A,B,180,【,观察,】,1.,将圆绕圆心旋转,180,后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？,探究新知,2.,把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？,O,圆是,旋转对称,图形，具有旋转不变性,.,探究新知,O,B,A,O,B,A,观察在,O,中，这些角有什么共同特点？,顶点在,圆心,上,探究新知,O,A,B,M,1.,圆心角：,顶点在圆心,的角，如,AOB .,3.,圆心角,AOB,所对的,弦为,AB,.,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,2.,圆心角,AOB,所对的,弧为,AB,.,弦,探究新知,练一练：,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由,.,顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角,顶点在圆外，不是圆心角,顶点在圆周上，不是圆心角,圆心角,探究新知,AOB,A,OB,O,A,B,A,B,如图，在,O,中，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的,位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,得到：,AB,=,A,B,探究新知,圆心角、弧、弦之间的关系,知识点,2,在,O,中，如果,AOB,= ,COD,，那么，,AB,与,CD,，弦,AB,与弦,CD,有怎样的数量关系？,C,O,A,B,D,由圆的旋转不变性，可得：,在,O,中，,如果,AOB,= ,COD,，,那么，,AB,与,CD,，,弦,AB,=,弦,CD,归纳,探究新知,在同圆中探究,O,A,B,如图，在等圆中，如果,AOB,CO,D,，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,C,D,通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，可得：,如果,AOB,=,COD,，,那么，,AB,=,CD,，,弦,AB,=,弦,CD.,归纳,探究新知,在等圆中探究,在同一个圆或等圆中，,如果圆心角相等，那么它们所对的,弧相等,，所对的,弦相等,AOB,=,C,O,D,AB=,CD,AB=,CD,A,B,O,D,C,探究新知,弧、弦与圆心角的关系定理,【,想一想,】,定理“,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,不可以，如图,.,A,B,O,D,C,探究新知,如果,弧,相等,那么,弧所对的,圆心角,相等,弧所对的,弦,相等,如果,弦,相等,那么,弦所对应的,圆心角,相等,弦所对应的,优弧,相等,弦所对应的,劣弧,相等,如果,圆心角,相等,那么,圆心角所对的,弧,相等,圆心角所对的,弦,相等,在同圆或等圆中,题设,结论,探究新知,在同一个圆中,，如果,弧相等,，那么它们所对的,圆心角相等，,所对的,弦相等,在同一个圆中,，如果,弦相等,，那么它们所对的,圆心角相等，,所对的,弧相等,探究新知,弧、弦与圆心角关系定理的推论,关系结构图,探究新知,圆心角,相等,弧相等,弦相等,解：,BC=CD=DE,例,1,如图，,AB,是,O,的直径，,BC,=,CD,=DE.,COD=,35,，求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,素养考点,1,利用弧、弦、圆心角的关系求角度,探究新知,(,1,),等,弦所对的弧相等,.,（ ）,(,2,),等,弧所对的弦相等,.,（ ）,(,3,),圆心角,相等，所对的弦相等,.,（,）,巩固练习,1,.,判断正误。,证明：,AB=AC,ABC,是等腰三角形,.,又,ACB,=60,，, ,ABC,是等边三角形,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC.,例,2,如图，在,O,中，,AB=AC,ACB,=60.,求证：,AOB,=,BOC,=,AOC,.,A,B,C,O, ,AB=CD,，, ,利用弧、弦、圆心角的关系证明相等,素养考点,2,探究新知,2.,填一填,.,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB,=,CD,，那么,_,，,_,_,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB,=,COD,，那么,_,，,_,C,A,B,D,E,F,O,AB,=,CD,AB,=,CD,AB,=,CD,(,(,AOB,=,COD,AOB,=,COD,AB,=,CD,(,(,AB=CD,(,(,巩固练习,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,解：,OE,=,OF,.,巩固练习,把,一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则,BOC,的度数是（）,A120B135,C150,D165,解析：,如图所示：,连接,BO,，,过点,O,作,OE,AB,于点,E,，,由题意可得：,EO,=,BO,，,AB,DC,，,可得,EBO,=30，,故,BOD,=30，,则,BOC,=150,巩固练习,连接中考,C,1,如果两个圆心角相等，那么 （ ）,A,这两个圆心角所对的弦相等,B,这两个圆心角所对的弧相等,C,这两个圆心角所对的弦的弦心距相等,D,以上说法都不对,D,课堂检测,基础巩固题,2.,弦长等于半径的弦所对的圆心角等于,.,60 ,3.,在同圆中，圆心角,AOB,=2,COD,则,AB,与,CD,的关系是（ ）,A,A.,AB,=2,CD, ,B,.,AB,CD, ,C.,AB,CD,即,CD,2,AB,., ,A,B,C,E,O,易错点拨：,在同圆或等圆中，由弧相等可推出对应的弦相等；但当弧有倍数关系时，弦不具备此关系,.,课堂检测,拓广探索题,D,圆心角,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,弦、弧、圆心角的关系定理,在同圆或等圆中,概念：,顶点在圆心的角,解题指导,注意前提条件；,注意灵活转化,.,课堂小结,
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