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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/10,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/10,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/10,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/10,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/10,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/10,#,大衍求一术,什么是大衍求一术？,所谓“大衍求一术”,是一种解一次同余式或联立一次同余式组的方法：简单说，就是对,B,x,1(mod A),求整数,x,其中,A,、,B,是给定的互质自然数,在,数学九章,里,A,称为,定母,B,称为,衍数,x,称为,乘率,。,如果,A b,如果,ab,b,0,右列 上下两数辗转相除,当 右下,右上时，所得商数与左上相乘加,左下，记入左下,当 右上,右下时，所得商数与左下相乘加,左上，记入左上,当 右上,1,右下,=1,时，,为了,mod(,右上，右下）,0,取 商数,=,（右上,-1,）,/1,当,右上为,1,，计算结束，左上即为所求乘率,衍数,b,(,或 奇余,b1),0,定母,a,置,奇,右上，,定,居右下，立天元一于左上,先以右上除右下，所得商数与左上一相生，入左下,然后乃以右行上下，以少除多，递互除之，所得商数随即递互累乘，归左行上下,须使右上末后奇一而止，乃验左上所得，以为乘率,大衍求一术 有什么神奇之处？,我们通过一个比较复杂的同余式题略窥一斑,秦九韶,数学九章,的“古历会积”里，涉及计算,9253,x,1,（,mod 225600,）,如果不用大衍求一术，怎么求解呢？,首先能想到的是用简单易行的“笨办法”,-,穷举法,在联想 扬天,R4900d,台式机上 主频,3.3GHz,内存,4GB,CPU Intel Core i 5-4590,，,Matlab5,计算过程耗时,976.662,秒（超过,16,分钟）,在同一台式机上,Matlab5,按大衍求一术编程计算 计算过程耗时,0.032,秒,穷举法计算本题至少约需,12,亿次以上，,大衍求一术仅需,12,次辗转相除和相应计算,大衍求一术 简化了运算过程，大大提升了求解速度,这在古代使用筹算的年代尤为重要,穷举法计算,9253*,x,=225600*m+1,联想 扬天,R4900d,台式机,CPU Intel Core i 5-4590,，,Matlab5,耗时,976.662,秒,台式机 大衍求一术计算耗时,0.032,秒，相差,3,万多倍,iPad2 MathStudio,（穷举法未能通过）,按大衍求一术手工计算,12,次辗转相除运算过程的数据如左图,每次辗转相除所得商数、余数按规定的计算规则记入后页框图,这样的计算,在没有电脑和计算器的古代,也是很费时费力的,9253,0 225600,9253,24 3528,2197,24 3528,2197,73 1331,866,73 1331,866,195 465,401,195 465,401,512 64,17,512 64,17,10679 13,4,10679 13,4,52883 1,172717 1,52883 1,以上是运用大衍求一术手工计算,9253*,x,=225600*m+1,全过程的数据框图，与,MathStudio,的编程计算结果完全符合,iPad2,用大衍求一术编程解：,9253*,x,=225600*m+1,答案：,x,=172717,m,=7084,耗时,：,2ms,循环计算次数,t,=12,在,iPad,上穷举法计算未能通过，可能是内存不堪重负吧,大衍求一术算出的乘率究竟是个什么数？,s=1 b s,t,r,t,=1,0 a s,t-1,r,t-1,左图是起始状态 右图是终止状态,右列上下两数每次辗转相除，得商数,q,余数,r,经,t,次计算后,以此逆推到起始状态，即得证,s,t,=q,t,s,t-1,+s,t-2,如果得到,bs,t,1(mod a),网络上可以查到许多有关用现代通用数学语言符号全面深入探讨大衍求一术的资料，给出了大衍求一术的证明，例如,秦九韶大衍术与高斯,（沈康身）,论,大衍求一术,（未知作者）,大衍求一术与二元一次不定方程,（文耀光）等,有兴趣请查阅，在此不赘述。,秦九韶（,1202,1261,）的算法非常严密，但他没有对这一算法给出证明。,到,18,、,19,世纪欧拉（,1707,1783,）和高斯（,1777,1855,）分别对一次同余式组进行了详细研究，殊途同归地获得了与秦九韶“大衍术”相同的定理。,1852,年英国传教士伟烈亚力发表,中国科学摘记,，介绍了,孙子算经,物不知数题和秦九韶的解法，引起欧洲学者的重视；,1876,年德国人马蒂生首先指出秦九韶（,1247,）的算法与高斯（,1801,）的算法是一致的，在时间上秦九韶领先了五百多年；因此关于这一算法被称作“中国剩余定理”,今天我们漫步在中国古算的花园里，优哉游哉，兴趣盎然；同时我们不得不对先哲们的超凡睿智满怀敬仰，又为大师们锲而不舍、孜孜以求的坚韧毅力而叹服。,关于应用,MathStudio,按大衍求一术求解“物不知数”等题，以后继续探讨。,谢谢聆听！,1.,秋季。在北半球，台风多出现在夏、秋季节；此时亚洲高压已经出现，故此时应为秋季。,2.,天气晴朗。此时我国京津地区位于冷锋锋前，受单一暖气团控制且等压线稀疏。,3.,秋冬季节，亚欧大陆北部降温快，降温幅度大，气温下降引起气流收缩下沉，形成冷高压。,4.,此处为河谷地带，来自印度洋的暖湿气流沿河谷深入，导致此地气温较东西两侧高。,5.,该日此地为阴雨天气，夜间大气逆辐射强，气温较高，未出现霜冻。,6.,冷锋。冷锋符号画线在雨带南侧，由北向南移动，画图略。,7.,土地利用以绿地为主，绿地面积呈增加趋势；建筑面积增加最多，水域、其他用地、滩涂持续减少。,8.,布局在郊区，地价便宜；远离市区，能有效减小对市区的污染；临海分布，便于运进原料和输出产品。,9.,结合上题，主要从政策扶持，发展有机农业；提高农业技术，科学施肥；因主要从我国人多地少，农业生产压力大以及耕地资源的特点等方面分析加强农产品质量监管等方面分析,.,
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