电路邱关源版第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱

非正弦周期电流电路和信号的频谱,*,学时：,2,circuit,CTGU,第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱,13.1,非正弦周期信号,13.2,周期函数分解为傅里叶级数,13.3,有效值、平均值和平均功率,13.4,非正弦周期电流电路的计算,内容,了解谐波分析法,了解周期量的有效值、平均值概念,了解三相电路中的高次谐波概念,要求：,电路中的激励信号,周期信号,非周期信号,正弦周期信号,非正弦周期信号,13.1,非正弦周期信号,生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期交流信号的特点,(1),不是正弦波,(2),按周期规律变化,下 页,上 页,返 回,例,2,示波器内的水平扫描电压,周期性锯齿波,下 页,上 页,例,1,半波整流电路的输出信号,返 回,脉冲电路中的脉冲信号,T,t,例,3,下 页,上 页,返 回,非正弦周期交流信号产生的原因,下 页,上 页,返 回,电路和元件的非线性；生产和科研的信号。,非正弦周期信号作用下的稳态解,-,谐波分析法,下 页,上 页,返 回,应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和,;,根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；,把所得分量按时域形式叠加，就可得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。,13.2,周期函数分解为傅里叶级数,若周期函数满足狄利赫利条件：,周期函数极值点的数目为有限个；,间断点的数目为有限个；,在一个周期内绝对可积，即：,可展开成收敛的傅里叶级数,注意,一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。,下 页,上 页,返 回,直流分量,基波（和原,函数同频）,二次谐波,（,2,倍频）,高次谐波,1,、周期函数展开成傅里叶级数：,下 页,上 页,返 回,也可表示成：,系数之间的关系为：,下 页,上 页,返 回,求出,A,0,、,a,k,、,b,k,便可得到原函数,f,(t,),的展开式。,2,、系数的计算（也可通过查表（,P322,）获得）：,下 页,上 页,返 回,3,、利用函数的对称性可使系数的确定简化,偶函数,奇函数,奇谐波函数,T/,2,t,T/,2,f,(t),o,T/,2,t,T/,2,f,(t),o,t,f,(t),T/,2,T,o,下 页,上 页,返 回,4.,函数的对称性与计时起点的关系,在傅里叶级数中，,A,km,与,计时起点无关，而,k,与计时起点有关，由于系数,a,k,和,b,k,与初相,k,有关，所以函数的奇偶性质就可能与计时起点的选择有关，如方波函数的波形，就可因选择的起点不同，函数的奇偶性质也不同。因此对某些周期性函数可以适当选择计时起点，使它成为奇函数或偶函数，以便简化傅里叶的系数计算。,可见，一个周期函数可以展开成三角级数形式。这种数学表达式详尽，准确，但不直观。,5,、频谱图,为,表示一个周期函数分解为傅里叶级数后包含那些分量以及各分量所占比重，用长度和各次谐 波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为频谱图。因只表示各谐波分量的振幅，所以称为幅度频谱。由于各谐波的角频率是,1,的整数倍，所以这种频谱是离散的。,A,km,1,2,1,3,1,4,1,5,1,k,1,O,周期性方波信号的分解,例,1,解,图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：,直流分量：,谐波分量：,K,为偶数,K,为奇数,t,T,/2,T,o,下 页,上 页,返 回,（,k,为奇数）,的展开式为：,下 页,上 页,返 回,t,t,t,基波,直流分量,三次谐波,五次谐波,七次谐波,周期性方波波形分解,下 页,上 页,返 回,基波,直流分量,直流分量,+,基波,三次谐波,直流分量,+,基波,+,三次谐波,下 页,上 页,返 回,t,T,/2,T,I,S,0,下 页,上 页,I,S,0,等效电源,返 回,A,km,o,矩形波的,幅度,频谱,t,T,/2,T,k,1,o,-,/,2,矩形波的,相位频谱,下 页,上 页,返 回,13.3,有效值、平均值和平均功率,1.,三角函数的性质,正弦、余弦信号一个周期内的积分为,0,。,k,整数,sin,2,、,cos,2,在一个周期内的积分为,。,下 页,上 页,返 回,三角函数的正交性,下 页,上 页,返 回,2.,非正弦周期函数的有效值,若,则有效值,:,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,结论,下 页,上 页,返 回,3.,非正弦周期函数的平均值,其直流值为：,若,其平均值为：,正弦量的平均值为：,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,测量正弦周期信号的有关量应选择适当的仪表,:,对于同一非正弦周期电流，当用不同类型的仪表进行测量时，会得到不同的结果。用磁电系仪表,(,直流仪表,),测量，所得结果是电流的恒定分量；用电磁系仪表测得的结果为电流的有效值；用全波整流仪表测量时，所得结果为电流的平均值。因此在测量非正弦周期电流和电压时，应注意选择合适的仪表。,4.,非正弦周期交流电路的平均功率,利用三角函数的正交性，得：,下 页,上 页,返 回,平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,结论,下 页,上 页,返 回,13.4,非正弦周期电流电路,的计算,1.,计算步骤,对各次谐波分别应用相量法计算；（注意,:,交流各谐波的,X,L,、,X,C,不同，对直流,C,相当于开路、,L,相于短路。）,利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；,将以上计算结果转换为瞬时值迭加。,下 页,上 页,返 回,电感、电容元件对不同频率的谐波分量有不同的感抗和容抗，如设基波角频率为,，对,k,次谐波有：,在计算时注意：,对直流分量，电感视作短路，电容视作开路。,求最终响应时，一定是在时域中叠加各次谐波的响应，若把不同次谐波正弦量的相量进行加减是没有意义的。,2.,计算举例,例,1,方波信号激励的电路。求,u,已知：,t,T,/2,T,解,(1),方波信号的展开式为：,代入已知数据：,0,下 页,上 页,R,L,C,返 回,直流分量：,基波最大值：,五次谐波最大值：,角频率：,三次谐波最大值：,下 页,上 页,返 回,电流源,各频率的谐波分量为：,（,2,）对,各次谐波分量单独计算：,（,a),直流分量,I,S,0,作用,电容断路，电感短路,下 页,上 页,R,返 回,（,b),基波作用,X,L,R,下 页,上 页,R,L,C,返 回,(c),三次谐波作用,下 页,上 页,R,L,C,返 回,(d),五次谐波作用,下 页,上 页,R,L,C,返 回,(3),各,谐波分量计算结果瞬时值迭加：,下 页,上 页,返 回,求电路中各表读数,(,有效值,),。,例,2,V,1,L,1,C,1,C,2,L,2,40mH,10mH,u,+,_,25,F,25,F,30,b,c,d,A,3,A,2,V,2,V,1,A,1,a,下 页,上 页,返 回,解,(1),u,0,=30V,作用于电路，,L,1,、,L,2,短路，,C,1,、,C,2,开路。,i,0,=,i,L2,0,=,u,0,/,R,=30/30=1A,i,C,10,=0,u,ad0,=,u,cb0,=,u,0,=30V,a,i,i,C,1,i,L,2,L,1,C,1,C,2,L,2,40mH,10mH,u,+,_,25,F,25,F,30,b,c,d,a,i,C,10,i,L,20,L,1,C,1,C,2,L,2,+,_,30,b,c,d,u,0,i,0,下 页,上 页,返 回,(2),u,1,=120cos1000,t,V,作用,j40,j40,j40,j10,a,+,_,30,b,c,d,并联谐振,下 页,上 页,返 回,(3),u,2,=60cos(2000,t+,/4)V,作用,j80,j20,j20,j20,a,+,_,30,b,c,d,并联谐振,下 页,上 页,返 回,i=i,0,+,i,1,+,i,2,=1A,所求电压、电流的瞬时值为：,i,C,1,=,i,C,10,+,i,C,11,+,i,C,12,=3cos(1000,t+,90,)A,i,L,2,=,i,L,20,+,i,L,21,+,i,L,22,=1+3cos(2000,t,45,)A,u,ad,=,u,ad0,+,u,ad1,+,u,ad2,=30+120cos1000,t,V,u,cb,=,u,cb0,+,u,cb1,+,u,cb2,=30+60cos(2000,t+,45,),V,表,A,1,的读数：,表,A,2,的读数：,表,A,3,的读数：,表,V,1,的读数：,表,V,2,的读数：,下 页,上 页,返 回,例,12-3,解：,从表,12-1,中,(P,288,),查得,u,s,的傅里叶级数为：,+,-,u,s,R,C,L,u,s,1,t,2,O,U,m,例,12-3,解：,+,-,u,s,R,C,L,u,s,1,t,2,O,U,m,将,k,=0,2,4.,代入，可求得：,U,0,=100V,例,12-3,分析：,+,-,u,s,R,C,L,u,s,1,t,2,O,U,m,图示为一全波整流电路的滤波电路。它利用了电感对高频电流的抑制作用，电容对高频电流的分流作用，使得输入电压中的,2,次和,4,次谐波分量大大削弱，而负载两端的电压接近直流电压。,U,0,=100V,