两个计数原理说

1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理,第一课时教学设计,曹县一中 王爱花,（人教版A版数学选修2-31.1,）,一、教材分析,1,教材的地位与作用,分类加法计数原理和分步乘法计数原理是算术中加法运算与乘法运算的一种推广，是解决计数问题的两个最基本、最重要的方法。它们既是后续学习中推导排列数、组合数公式以 及二项式定理的依据，也为解决很多实际问题提供了思想和工具。,2. 教学目标,知识和技能目标,：,（1）正确理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理； （2）能根据具体问题的特征，准确地选择应用两个原理解决一些简单的实际问题。,过程和方法目标：,学生经历两个原理发现过程，感受和体会通过归纳，类比把实际问题抽象、概括为数学原理的一般思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,情感和价值目标,：,通过对身边实际问题的解决，使学生感受数学的作用与价值， 提高学生学习兴趣，养成积极思考，勇于探索发现问题、的良好习惯,一、教材分析,3、教学重点、难点,重点：,归纳地分类加法计数原理和分步乘法计 数原理，能用它们解决简单的实际问题。,难点,：正确理解“完成一件事”的含义；根据实际问题特征，正确地区分“分类”或“分步”。,一、教材分析,二、学情分析,以学生现有知识解决与计数有关问题，基本采用一一列举或画树状图。但当数目很大时，显得很麻烦，有时很难实施。另一方面作为高二的学生已具备一定的分析、归纳、类比的能力。但是很多学生主动探究知识的意识还较弱，习惯于被动地接受知识，需要引导加强。,三、 教学方法与手段,结合本节教材及学生的认知情况，本节课我采用了问题式、引导探究式为主的教学方法。为了提高课堂效率，节省板书时间，充分利用多媒体教学,四、学法指导,在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过归纳、类比，分析思考、自主探究等方法的学习，认识和理解数学知识，通过交流合作、反思、练习深化所学知识。,五、,教学程序设计,（一）创设情境,引入课题,批次,志愿号,科类（计划性质）,院校代号,院校名称,第一批本科,志愿1A,理工类（统招 ）,志愿1B,理工类（统招 ）,志愿1C,理工类（统招）,志愿1D,理工类（统招）,情境：从北京大学、清华大学、香港大学、浙江大学、复旦大学这5所大学中，选4所进行填报，共有多少种填报方法？,（二）围绕问题,探究新知,探究1：,（1）从菏泽到北京，每天火车有4班，汽车有2班，那么一天中乘坐这些交通工具从菏泽到北京共有多少种不同的选择？,（,2）用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码,?,提出问题：1. 要完成一件什么事？,2.怎样完成？,3.如何计算选择种数？,思考：它们的共同点是什么？,分类加法计数原理：,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m,1,种不同的方法，在第2类方案中有m,2,种不同的方法。那么完成这件事共有N=m,1,+m,2,种不同的方法。,注意点：“完成一件事”，“两类办法”，“分类加法”。,试一,试,在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,A 大学,B 大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,推广分类加法计数原理：,完成一件事有n类不同的方案,在第1类方案中有 种不同的方法,在第2类方案中有 种不同的方法， 在第n类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.,探究2：,如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有 种不同的方法，在第2类方案中有 种不同的方法，在第3类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？,如果完成一件事有n类不同的方案，在每一类方案中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,（1）如果先乘火车从菏泽到济南，再于次日从济南乘飞机到北京.一天中火车有4班，飞机有2班，那么两天中乘坐这些交通工具从菏泽到北京共有多少种不同的选择？,（2）用一个大写英文字母和1到9九个阿拉伯数字，以A,1,A,2,B,1,B,2,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,思考：这两个问题与探究1中问题有何不同？,提出问题： 1.要完成一件什么事？,2.怎样完成？,3.如何计算选择种数？,探究3：,（三）类比问题，呈现新知,分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法，,那么完成这件事共有,N= mn,种不同的方法,注意点：“完成一件事”，“两个步骤”，“分步乘法”,试一试,设某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、妇生各一各代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,分步乘法计数原理的推广：,完成一件事需要n个步骤，做第1步有 种不同的方法,做第2步有 种不同的方法，做第n步有 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法,如果完成一件事需要三个步骤，做第,1,步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，做第3步有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？,如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,探究4：,情境,：从北京大学、清华大学、香港大学、浙江大学、复旦大学这5所大学中，选4所进行填报，共有多少种填报方法？,批次,志愿号,科类（计划性质）,院校代号,院校名称,第一批本科,志愿1A,理工类（统招,志愿1B,理工类（统招,志愿1C,理工类（统招,志愿1D,理工类（统招,解决问题：,(四)比较归纳,深入理解,共同探究,：两个原理的相同点、不同点、基本要求？,学生完成下表：,两个原理,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,相同点,用来完成一件事的计数方法,不同点,分类完成，类类相加,每一类方案中的每种方法都能独立完成这件事,分步完成，步步相乘,每一步中的每一种方法不能单独完成这件事，只有依次完成各步才能完成这件事,基本要求,类类独立，不重不漏,步步相依，步骤完整,(五)典例分析,培养能力,例1.,在艺术节期间要举行一台文娱演出，要在3名大一学生、 8名大二学生和5名大三学生当中选出人选主持这个文娱演出.,(1)从中任选1名学生来主持，有多少种不同的选法？,(2)从3个年级中各选1名学生来主持，有多少种不同的选法?,(3)从中任选2名不同年级的学生来主持，有多少种不同的选法?,例,2,要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？,问题：1、在此“完成一件事”是什么？,2、与分类有关还是与分步有关？,3、若分类有几类，若分步哪几步？,思考：应用计数两个原理解决实际问题的一般方法步骤是什么,？,（六）当堂检测查验效果,1.填空：,一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是,.,从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有,条.,2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.,从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,（七）互动回顾,总结反思,一个中心：,计数问题,两个原理：,分类加法计数原理、分步乘法计数原理,三种方法：归纳、类比、演绎,四个：分析问题构建方法选择原理解决问题,(八) 布置作业,作业：1. 完成课本 A组2、3、4、5;,2. 从我们生活中找寻运用两个计数原理解决的实例并相互交流.,