重要平面曲线及其特点

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,结束,重要平面曲线,三次抛物线,拐点,:(0,0),关于原点对称,尖点,:(0,0),在尖点处与,x,轴相切,关于,x,轴对称,半立方抛物线,概率曲线,拐点,:,拐点处切线斜率,:,渐近线,:,与,x,轴之间的面积,:,关于,y,轴对称,设,服从标准正态分布,则其概率密度函数为,拐点,:,与,x,轴之间的面积,:1,箕舌线,或,点击图中任意点,动画开始或暂停,渐近线,:,y,=0,曲线与渐近线之间的面积,:,M,是直径为,a,的圆上的动点,Q,是射线,OM,与,y=a,的交点,QP,x,轴,MP,x,轴,P,点轨迹即为箕舌线.,轨迹,:,蔓叶线,或,M,是半径为,a,的母圆上的动点,满足,OM,=,PQ,之点,P,的轨迹即为,渐近线,:,曲线与渐近线之间的面积,:,点击图片任意处,播放开始或暂停,轨迹,:,蔓叶线,笛卡儿叶形线,参数的几何意义:,图形在第四象限,图形在第二象限,图形在第一象限,动画走向:1,1+,点击图中任意点,动画开始或暂停,笛卡儿叶形线,(续),结点,:,在该点与,x,轴,y,轴相切,曲率半径为,顶点,:,渐近线,:,圈套所围面积,:,曲线与渐近线之间的面积,:,或,星形线(内摆线的一种),弧 长,:,所围面积,:,轨迹,:,半径为,半径为,a,的定圆滚动时,其上,定点,M,的轨迹即为星形线,的动圆圆周沿,点击图片任意处,播放开始或暂停,摆线,点击图中任意点动画开始或暂停,半径为,a,的圆周沿直线,无滑动地滚动时,其上,定点,M,的轨迹即为摆线.,轨迹,:,摆线,(续),周 期,:,极大点,:,曲率半径,:,一拱长,:,一,拱,面积,:,渐屈线,:,仍为摆线,与原摆线一致,心形线,或,尖点,:(0,0),面积,:,弧长,:,轨迹,:,外摆线的一种,点击图中任意点,动画开始或暂停,动圆直径=定圆直径=,a,心形线的另一种形式,即,尖点,:(0,0),面积,:,弧长,:,点击图中任意点,动画开始或暂停,外摆线(圆外旋轮线)族,定圆圆心为(0,0),半径为,a,动圆半径为,b,m,=1,为心形线,点击图中任意点,动画开始或暂停,阿基米德螺线,物理意义,:,动点,M,以常速,v,沿一射线运动,该射线又,以定速,绕极点转动时,点,M,的轨迹即为,阿基米德螺线,阿基米德螺线(续),等距性,:,过极点的射线与曲线,弧 长,:,曲率半径,:,扇形,它们之间的间隔都是,对数螺线,的交角,都相等:,(等角螺线),等,比,性,:,过极点的射线与曲线交于,各线段,成等比级数,公比为,弧长,:,曲率半径,:,曲线与所有过极点的射线,动画走向为,等角性,:,点击图中任意点,动画开始或暂停,双曲螺线,渐近点,:,极点,O,渐近线,:,曲率半径,:,扇形,曲线由两支组成,它们关于,y,轴对称,动画走向为,点击图中任意点,动画开始或暂停,伯努利双纽线,或,点击图中任意点,动画开始或暂停,结点,(,同拐点,):,在该点的切线斜率为1,顶 点,:,极值点,:,曲率半径,:,双纽面积,:,极 值:,对应点:,伯努利双纽线的轨迹特点,双纽线上的点,M,满足,:,以,为圆心,为半径作圆,自,O,作射线交圆于,P,Q,则双纽线右支上的点满足:,由对称性,左支也有类似结果,伯努利双纽线的另一形式,结点,(,同拐点,):,在该点的切线为,x,y,轴,顶点,:,极值点,:,曲率半径,:,双纽面积,:,极 值:,即,对应点:,点击图中任意点,动画开始或暂停,三叶玫瑰线,点击图中任意点,动画开始或暂停,四叶玫瑰线,点击图中任意点,动画开始或暂停,