工程力学第3章 力偶系

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 力偶系,静力学基本物理量：,力与力偶,力偶,的定义,作用于刚体上大小相等、方向相反且不共线的两个力组合而成的力系,-,力偶,力偶臂,两力作用线之间的距离,d,力偶系,为了描述力对刚体运动的转动效应，需引入,力对点的矩,(,简称为,力矩,),的概念。,力对物体可以产生,移动效应,-,取决于力的大小、方向,转动效应,-,取决于力矩的大小、方向,3.1,平面力对点之矩的概念,一、平面力对点之矩（力矩）,1.,大小：力,F,与力臂的乘积,2.,方向：转动方向,两个要素：,平面上力对点之矩,是,一个,代数量,，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。常用单位,Nm,或,kNm,力,F,与点,O,位于同一平面内，点,O,称为,矩心,，点,O,到力的作用线的垂直距离,h,称为,力臂,。定义,3.=2,AOB,=,F,d,2,倍,形面积。,矢量叉积的结果是一矢量,方向垂直于两矢量所在的截面,指向由右手螺旋法则确定,.,大小为两矢量形成面积的,2,倍,.,如,:,二、力矩与合力矩的解析表达式,1.,力对点之,矩,矢,的概念,2,、力矩与合力矩的解析表达式,3,、力对点之矩矢的基本性质,作用于刚体上的二力对刚体产生的绕任一点的转动效应，可以用该点的一个矩矢来度量，这个矩矢等于二力分别对该点之矩矢的矢量和。,如有平面力系,(F,1,F,2,F,3,F,n,),作用在刚体上使其绕平面上,任一点,O,转动，其转动效应可用一,代数量,M,o,度量，且,M,o,等于各力对,O,点之距的代数和，即,M,o,=M,o,(F,1,)+M,o,(F,2,)+M,o,(F,3,)+,M,o,(F,n,),4,、汇交力系的合力矩定理,即,平面汇交力系,平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。,例,已知：如图,F,、,Q,、,l,求：和,解,：用力对点的矩法,应用合力矩定理,3-2,力对轴之,矩,一、力对轴之矩的概念,M,z,(F,)=M,A,(F,2,),对,Oz,轴的力矩,力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。,二、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系,已知：力,力 在三根轴上的分力 ，力 作用点的坐标,x,y,z,，,求：力,F,对,x,y,z,轴的矩。,比较力对点之矩和力对轴之矩，可得如下关系式：,即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。,3.4,力偶矩矢和力偶的等效,1.,力偶,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的,力系称为,力偶,，记作,力矩的符号,力偶矩的符号,M,2.,力偶矩,力偶中两力所在平面称为力偶作用面,力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂,三个要素,a.,大小：力与力偶臂乘积,b.,方向：转动方向,力偶矩,c.,作用面,力偶与力偶矩的性质,力偶在任意坐标轴上的投影等于零,.,力偶对任意点取矩都等于力偶矩，,不因矩心的改变而改变,.,力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。,力和力偶是静力学的两个基本要素,。,性质,1,：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,性质,2,：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，,而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变。,=,=,=,性质,3,：平面力偶等效定理,=,=,=,=,只有,力偶矩,才是力偶作用的唯一量度,.,力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量。今后常用如图所示的符号表示力偶。,M,为力偶的矩。,同平面的两个力偶,只要它们的力偶矩大小相等,转动方向相同,则两力偶必等效,.,两个推论,：,力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,.,3.5 (,平面,),力偶系的合成,设有两个力偶,=,=,M=,F,R,d,=,(,F,11,-F,22,),d=F,11,d-F,22,d=M,1,+M,2,这样得到新的力偶 ，则,=,已知：,任选一段距离,d,=,=,=,=,=,=,平面力偶系平衡的充要条件,M,=0,，,有如下平衡方程,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零,.,结论：,例,3-2,求：光滑螺柱,AB,所受水平力,.,已知：,解得,解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为,两力偶作用在板上，尺寸如图。已知,F,1,=,F,2,=1.5,kN,F,3,=,F,4,=1,kN,求作用在板上的合力偶矩。,解：由式,M,=,M,1,+,M,2,则,负号表明转向为顺时针。,例 题,3-3,M,=,F,1,0.18,m,F,3,0.08m,=,350 N m,长为,l,=4,m的简支梁的两端,A、B,处作用有,两,个力偶，,大小,各为,M,1,=16 N m，,M,2,=4 N m,，转向如图。试,求,A、B,支座的约束力。,例 题,3-4,解：作,AB,梁的受力图,。,AB,梁上作用有,两,个力偶组成的平面力偶系，在,A、B,处的约束力也必须组成一个同平面的力偶,才能与之平衡。,如图所示的铰接四连杆机构,OABD,，在杆,OA,和,BD,上分别作用着矩为,M,1,和,M,2,的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知,OA=r,，,DB=,2,r,，,q,=,30,，不计各杆自重，试求,M,1,和,M,2,之间的关系。,例 题,3-5,如图所示的铰接四连杆机构,OABD,，在杆,OA,和,BD,上分别作用着矩为,M,1,和,M,2,的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知,OA=r,，,DB=,2,r,，,q,=,30,，不计各杆自重，试求,M,1,和,M,2,之间的关系。,例 题,3-5,因为,所以求得,分别画出受力图。,OA=r,，,OB,=2,r,写出杆,OA,和,DB,的,平衡方程：,M,=0,例,3-6,：,在,一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为,求工件的总切削力偶矩和,A,、,B,端水平反力,?,解,:,各力偶的合力偶距为,根据平面力偶系平衡方程有,:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力,N,A,与力,N,B,组成一力偶。,思考题,3-1,一力偶 作用在,O,xy,平面内，另一力偶,作用在,O,yz,平面内，它们的力偶矩大小相等(如图)。试问此两力偶是否等效，为什么？,思考题,3-2,如图所示，在物体上作用有两力偶 和,其力多边形封闭。问该物体是否平衡？为什么？,力矩和力偶有什么联系？又有什么区别？,思考题,3-3,思考题,3-4,图示圆盘由,O,点处的轴承支持，在力偶,M,和力,的作用下处于平衡。能不能说力偶,被力,所平衡？为什么？,物体处于平衡,试确定铰链,A,处约束力的,方向,.,思考题,3-5,3-1,答案：否,力偶等效定理,3-2,答案：,思考题,3-3,答案,P,O,R,M,从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力,P,为什么能与,M,平衡呢？,思考题,3-5,答案,物体处于平衡,试确定铰链,A,处约束力的,方向,.,30,作业,:3-5,3-8,谢谢关注,!,例题,47,页,3-5,四连杆机构在图示位置平衡,试求平衡时 的值,.,B,A,解,:,AB,是二力杆,O,1,A,杆力偶系平衡,M,2,=F,AB,*8a,M,1,=F,AB,*6a*sin,O,2,B,杆力偶系平衡,联立,=3/8,F,AB,F,AB,