相似三角形的周长与面积

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的周长与面积,长乐二中 周国俤,一、复习旧知,（1）相似三角形有哪些判定方法？,（2）如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？,（3）相似三角形的对应边的比叫什么？,二、探求新知,A,C,B,A,B,C,（1）,ABC与ABC的周长比是多少？,已知ABCABC，相似比是,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？,猜想：,相似三角形周长的比等于相似比,A,B,C,A,/,B,/,C,/,相似三角形周长的比等于相似比。,相似多边形周长的比等于相似比。,如果,ABC,ABC,，相似比为,k,，,验证猜想,想一想,三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：,高线，角平分线，中线,高线,角平分线,中线,A,C,B,A,B,C,（1）,ABC与ABC,对应高的比是多少,如图：ABCA,/,B,/,C,/,，AD BC于 D，,A,/,D,/,B,/,C,/,于D,/,，相似比k.,求证：,A,B,C,D,A,/,B,/,C,/,D,/,相似三角形的对应高的比等于相似比。,证明：,ADB,=,A,D,B,=90,又,B,=,B,ABD,ABD,角平分线,角平分线,中线,中线,相似三角形的,对应角平分线之,比，中线之比，,都等于相似比。,A,C,B,A,B,C,（1）,ABC与ABC面积是多少？面积的比呢？,（1）如图ABCA,/,B,/,C,/,，相似比为k，它们的面积比是多少？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,A,B,C,D,A,/,B,/,C,/,D,/,（2）如图，四边ABCD相似于四边形A,/,B,/,C,/,D,/,，相似比为k，它们的面积比是多少？,A,B,C,D,A,/,B,/,C,/,D,/,相似多边形面积的比等于相似比的平方.,=,=,k,2,（1）相似三角形对应的 比等于,相似比,.,相似三角形(多边形)的性质:,（3）相似,面积,的比等于,相似比的平方,.,多边形,多边形,（2）相似,周长,的比等于,相似比,.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,练习：,（1）,已知ABC与A,/,B,/,C,/,的相似比为2：3，,则周长比为,，对应边上中线之比,，,面积之比为,。,（2）已知ABCA,/,B,/,C,/,，且面积之比为9：4，,则周长之比为,，相似比,，对应边上的,高线之比,。,2：3,4：9,3：2,3：2,3：2,2：3,三、运用新知,例1、,如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，,A=D，ABC的周长是24，面积是,12,，求DEF的周长和面积。,A,B,C,D,E,F,1、判断题：,（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。,（,）,（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。,（,）,基础练习,2、如图，ABCABC，它们的周长分别,为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，,求BC、AC、AB、AC的长。,A,B,C,A,B,C,3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？,（假设两种蛋糕高度相同）,4、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?,四、课堂小结,（2）相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（4）相似 面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,（3）相似,周长,的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,（1）相似三角形(多边形)的对应边的比相等，对应角相等。,五、作 业：P54-6、7、13、14,、,