《调性与极值》PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,中值定理与导数的应用,*,第三节,一、函数单调性,二、函数的极值及其求法,函数的单调性与,极值,第,三,章,三、,最大值与最小值问题,一、函数单调性的判定法,证：,应用拉氏定理,得,定理,1,(1),如果定理,1,中的闭区间换成其他各种区间，结论也是成立的,.,注意,如果,上单调增加,(,单调减少,),例2,解,例1,求函数的单调区间,问题,:,如上例，函数在定义区间上不是单调的，,定义,:,若函数在其定义域的某个区间内是单调的，,单调区间的分界点,在该定义区间的部分区间上单调,但,则该区间称为函数的,单调区间,.,方法,:,(,导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点。）,例3,解,单调区间为,例4,解,单调区间为,例,6,证,例,5,例,7,二、,函数的极值及其求法,定义,函数的极大值与极小值统称为,极值,使函数取得极值的点称为,极值点,.,定理,2,(,费马定理,),定义,注意,:,例如,定理,3(,第一充分条件,),(,是极值点情形,),(2),如果,而,及,时,符号相同,(3),如果当,则,(1),如果,求极值的步骤,:,(,不是极值点情形,),例,8,求函数,的极值,.,解,:,1),求导数,2),求极值可疑点,令,得,3),列表判别,是极大点，,其极大值为,是极小点，,其极小值为,证,同理可证,(2).,定理,4(,第二充分条件,),那么,(2),当,(1),当,例9,解,图形如下,注意,:,三、最大值与最小值问题,求最值步骤,:,1.,求驻点和不可导点,;,2.,求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,哪个最大哪个就是函数在区间上的最大值,哪个最小哪个就是函数在区间上的最小值,;,例,10,求函数,在闭区间,上的最大值和最小值,.,解,:,显然,且,故函数在,取最小值,0;,在,及,取最大值,5.,点击图片任意处播放,暂停,例,11,敌人乘汽车从河的北岸,A,处以,1,千米,/,分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸,B,处向正东追击，,速度为,2,千米,/,分钟,问我军摩托车何,时射击最好（相,距最近射击最好）？,解,(1),建立敌我相距函数关系,敌我相距函数,得唯一驻点,实际问题求最值应注意,:,(1),建立目标函数,;,(2),求最值,;,清楚,(,视角,最大,)?,观察者的眼睛,1.8,m,例,12,一张,1.4 m,高的图片挂在墙上,它的底边高于,解,:,设观察者与墙的距离为,x,m,则,令,得驻点,根据问题的实际意义,观察者最佳站位存在,唯一,驻点又,因此观察者站在距离墙,2.4 m,处看图最清楚,.,问观察者在距墙多远处看图才最,作 业,P1731(3)2(3)(4)(8)3(5)(7)4.5(7)6(1)8.14.15.16.,