高中物理教程动量与能量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,子弹打木块专题,戴敬好,例1,、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：,( ),A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩,擦生的热的总和,B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功,C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量,D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹,对木块所做的功的差,A C D,例2、,如图所示，质量为M =2kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为=0.1，使物块以v,1,=0.4m/s,的水平速度向左运动，同时使小车,以v,2,=0.8m/s,的初速度水平向右运动， （取g= 1,0m/s,2,）求：,（1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向,（2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？,M,m,v,1,v,2,解：,（1）木块先向左匀减速运动到0，再匀加速运动到共同速度V,M,m,V,1,M,m,V,V,由动量守恒定律 (m+M)V=Mv,2,-mv,1,V=0.4m/s,（2）,由能量守恒定律,mgL=1/2Mv,2,2,+ 1/2mv,1,2,- 1/2(m+M)V,2,L=0.48m,（8分）一质量为M的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块A（可视为质点）以水平速度 v,0,从长木板的一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚离开木板时的速度为1/3v,0,，若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块离开木板时的速度。,96年全国24,解：,木板不固定时，如图示：,S,2,v,0,/3,V,B,A,L,v,0,L,A,f,1,B,f,2,由动量守恒定律,m v,0,=1/3 mv,0,+MV,V=2mv,0,/3M,由能量守恒定律,fL=1/2mv,0,2,-1/2m1/9 v,0,2,-1/2MV,2,= 2/9m v,0,2,(2-m/M),若把此木板固定在水平桌面上，滑块离开木板时,的速度为,v,， 由动能定理,- fL=1/2m,v,2,- 1/2mv,0,2,由以上四式解得,例4、,如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为，现在小车与物体以速度v,0,在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.,M,m,v,0,解：,小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律,M,m,v,0,v,0,（M+m）V= （M-m）v,0,最后速度为V，由能量守恒定律,M,m,V,V,1/2（M+m）v,0,2,- 1/2（M+m）V,2,=mg S,练习,、 如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。两者间的动摩擦因数为，现让两者以v,0,的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。求碰后：,（1）木块相对地面向右运动的最大距离L,（2）木块相对木板运动的距离S,2m,m,v,0,v,0,解：,木板碰墙后速度反向如图示,2m,m,v,0,v,0,（1）当木块速度减小为0时,L,2m,m,v,1,v=0,2mv,0,-mv,0,=2mv,1,v,1,=v,0,/2,mgL=1/2mv,0,2,L= v,0,2,/2g,（2）当两者速度相同时,v,2,2m,v,2,S,m,2mv,0,-mv,0,=3mv,2,v,2,=v,0,/3,mgS=1/23mv,0,2,- 1/23mv,2,2,S =4v,0,2,/3g,例5,：长L=1m，质量M=1kg的木板AB静止于光滑水平面上。在AB的左端有一质量m=1kg的小木块C，现以水平恒力F=20N作用于C，使其由静止开始向右运动至AB的右端，C与AB间动摩擦因数=0.5，求F对C做的功及系统产生的热量,A,B,C,M=1kg,m=1kg,F=20N,解,：由于C受到外力作用所以系统动量不守恒，设木板向前运动的位移是S，则木块的位移为S+L, 时间为t,A,B,C,F,S,L,对C： F（S+L）-mg（S+L）=1/2mv,m,2,（F-mg）t = mv,m,对AB：mgS = 1/2Mv,M,2,mg t = M v,M,解以上四式得： v,m,=3v,M,S=0.5 m,F对C做的功 W=F（S+L）=30J,摩擦生的热 Q=mgL=5J,例6、,光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B，质量均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块A后，正好能射穿它。现A固定，子弹以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的B，两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。,v,0,A,V,v,0,A,B,V,B,解,：设A木块厚度为a ，B木块厚度为b,射穿自由滑动的A后速度为V mv,0,=(m+M)V,f a= 1/2mv,0,2,- 1/2 (m+M)V,2,= 1/2mv,0,2,M/ (m+M),子弹射穿固定的A后速度为v,1,，射穿B后速度为V,B,1/2mv,1,2,= 1/2mv,0,2,- f a = 1/2 (m+M)V,2,mv,1,=(m+M)V,B,f b= 1/2mv,1,2,- 1/2 (m+M)V,B,2,= 1/2mv,1,2,M/ (m+M),a / b= v,0,2,/ v,1,2,=(M+m) / m,南京04年检测二17,如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v,0,= 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。,（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。,（2）若子弹是以V,0,= 400m/s的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？,（3）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？,v,0,v,0,V,解,：,（ 1）,由动量守恒定律 mv,0,=(M+m)V V=6m/s,系统增加的内能等于系统减少的动能,Q = fd=1/2mv,0,2,-1/2 (M+m)V,2,=900-1/236=882J,（ 2）,设以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为d ,由动量守恒定律 mV,0,= (M+m)V,V=8m/s,Q= fd=1/2mv,0,2,-1/2 (M+m)V,2,=1600-1/264=1568J,d/ d = 1568/882=16/9, d=16/96=10.7cm L,所以能穿出木块,题目,下页,v,1,v,2,（3）,设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v,1,和v,2,系统产生的内能为,f L=10/6fd=5/3882=1470 J,由动量守恒定律 mV,0,=mv,1,+Mv,2,由能量守恒定律,fL= 1/2mV,0,2,- 1/2 Mv,1,2,- 1/2 mv,2,2,代入数字化简得,v,1,+49v,2,=400,v,1,2,+49v,2,2,=13000,消去v,1,得 v,2,2,-16 v,2,+60=0,解得 v,1,=106 m/s,v,2,=6 m/s,题目,上页,例7 、,质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v,0,水平向右射穿木块后速度为v,0,/2。设木块对子弹的阻力F 恒定。求：,（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u 5/8 v,0,2,即,当(v,0,-u),2, 5/8 v,0,2,方程无解 ，,表明子弹不能穿出木块 。 即,2001年春季北京:,如图所示，,A、B,是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。,A,的左端和,B,的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为,l,=1.0m,C,是一质量为m=1.0kg的木块现给它一初速度v,0,=2.0m/s，使它从,B,板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而,C,与,A、B,之间的动摩擦因数皆为,=0.10,求最后,A、B、C,各以多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s,2,.,A,B,C,M=2.0kg,M=2.0kg,v,0,=2.0m/s,m=1.0kg,解：,先假设小物块,C,在木板,B,上移动距离,x,后，停在,B,上这时,A、B、C,三者的速度相等，设为,V,A,B,C,V,A,B,C,v,0,S,x,由动量守恒得,在此过程中，木板,B,的位移为S，小木块,C,的位移为S+,x,由功能关系得,相加得,解、两式得,代入数值得,题目,下页,x,比B 板的长度,l,大这说明小物块,C,不会停在,B,板上，而要滑到,A,板上设,C,刚滑到,A,板上的速度为,v,1,，此时,A、B,板的速度为V,1,，如图示：,A,B,C,v,1,V,1,则由动量守恒得,由功能关系得,以题给数据代入解得,由于,v,1,必是正数，故合理的解是,题目,上页,下页,A,B,C,V,2,V,1,y,当滑到,A,之后，,B,即以V,1,= 0.155m/s 做匀速运动而,C,是以,v,1,=1.38m/s 的初速在,A,上向右运动设在,A,上移动了,y,距离后停止在,A,上，此时,C,和,A,的速度为V,2,，如图示：,由动量守恒得,解得,V,2,= 0.563 m/s,由功能关系得,解得,y,= 0.50 m,y,比,A,板的长度小，故小物块,C,确实是停在,A,板上最后,A、B、C,的速度分别为:,题目,上页,