普通最小二乘法(OLS)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,普通最小二乘法,Method of ordinary least squares,(,OLS),样本,Y,X,样本,Y,X,最小二乘原理：,构造合适的估计量，使得残差平方和（residual sum of squares,RSS）最小。,样本,Y,X,最小二乘估计量的推导,一阶条件,解方程,正规方程组,惯例：小写字母表示对均值的离差,最小二乘估计量的特点,OLS估计量是可观测样本值的函数，因而容易计算。,OLS估计量是点估计量。对于给定的样本，只能获得总体参数的一个估计值。,一旦计算出OLS估计值，便容易画出样本回归线。,最小二乘估计量的数值性质,1、样本回归曲线经过Y和X的样本均值所决定的点。,2、估计的Y的均值等于实测的Y的均值。,3、残差均值等于零,。,4、残差和样本X不相关。,5、残差和预测的Y值不相关。,单纯的最小二乘估计量只能提供总体参数的一个点估计值，却不能对总体参数做出任何统计推断。要对总体参数从而对因变量做统计推断，还需要对回归模型进行一系列详细的假定,。,