应用光学(第二讲)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,应用光学,（第二讲）,第二章 高斯高学,单位：厦门大学机电系,主讲：张建寰 教授,2008-2009,第二学期,1,、基本概念,光线、光束、光源、波面、折射率,2,、基本定律,直线传播定律、独立传播定律、折,/,反射定律、费马原理,全反射、全反射的应用,3,、理想像及理想光学系统的概念,上节内容回顾,本节主要内容,1,、作业题,2,、高斯光学,实际光路计算,近轴光路计算,3,、作业,一、概念,高斯光学、高斯区域、近轴区域,高斯光学：理想成像的光学系统称为理想光学系统。理想光学系统的理论最早是由高斯（,Gauss,）提出，因此通常把理想光学系统的理论称为高斯光学。,这些理论可用于任何光学系统中，但仅适用于物体发出和光线很靠近光轴的一个空间区域，这个区域称为高斯区域，或近轴区域。,实际光路的计算,解决共轴球面系统中求像的问题,：,一、共轴球面系统中的,光路,计算公式,如何根据物位置、大小求出像的位置、大小，像的位置,/,大小与光学系统结构之间的关系如何，有哪些规律？,根据物点发出的光线，在像方交点得到物点的像。因此，求像的过程就是由入射光路求出射光路的过程。,光线追迹：由入射光线计算出射光线的过程，称为光路的计算或光路追迹。,任何过光轴的平面的成像性质完全相同，所以可以用任一过光轴的平面来代表光学系统。,光线的位置由,L,和,U,决定（物,/,像方均如此）,球心,C,曲面顶点,曲率半径,r,单个球面折射光路计算公式,符号规则,线段：由左向右为正，由下向上为正；,角度：以锐角度量，顺时针为正，各角度的超始轴为,孔径角,U,、,U,以光轴为起始转向光线；,入射,/,折射角,从光线到法线；,法线角,从光轴到法线。,数值计算、推导公式均要使用符号规则。,单折射球面光线计算,这样由已知的入射光线及球面的参数（即已知,L,，,U,，,r,），求出了折射光线的,L,，,U,这样解决了单个球面折射的光路计算,-,光路追迹,共轴球面系统的光路计算,共轴球面系统由许多单个球面构成，当计算出第一面后，其折射光线就是第二面的入射光线。,再由转面公式（相邻两折射球面间的关系）求出下一个球面的折射光线：,d,1,的方向,起点第一个球面顶点，从左向右为正。,反射球面的计算,反射可看成是折射的一种特殊形式，可以把反射看成是,n=-n,时的折射。即将折射公式中的,n,用,-n,代入就可以得出反射公式。,应用前面的公式进行计算时，必须首先根据球面和光线的几何位置确定每一参量的正负号，然后代入公式进行计算，算出的结果也要按照数值的正负来确定光线的相对位置。,计算时推导公式时，都要使用符号规则，且为了使导出公式具有普遍性，几何图形中所有几何量均为正，即所有量一律标绝对值。,计算时，如果符号弄错，即使公式和计算都正确，结果仍然是错误的。,计算三条入射光线的出射光线位置,n=1,n=1.5163,L=-100,，,U=-1,，,r=10,L=-100,，,U=-2,，,r=10,L=-100,，,U=-3,，,r=10,解得：,L=35.969,，,U=2.7945,L=34.591,，,U=5.9094,L=32.227,，,U=9.8350,实际光路计算例题,将单个折射球面计算公式中的正弦全部展开成级数，并略去高次项，即公式中正弦值用角度本身来表示。则公式变为：,转面公式：,二、近轴折射球面计算公式,上述公式是一种近似，当,U,角为一有限值时，会存在误差，,U,角越大，这种误差越大，只有当,U,角很小时，才具有足够的精度，,U,角小意味着光线靠近光轴，所以称这些计算公式为近轴光线光路计算公式。在近轴公式中各参量一律用小写字母来表示。,对于同一物点发出的光线，按近轴条件计算时，即当,l,一定时，尽管,u,变化，但计算得到,l,是不变的，即按近轴条件计算时，同一物点发出的光线，经折射球面折射后，仍交于同一点，即光轴上的物点用近轴光线成像时是符合理想的。,物像位置的直接关系,在近轴区域时，每一物点对应于一个像点，与中间变量,u,u,i,i,均无关系。所以进行近轴光线计算时，初始孔径角可以任意取。,推导物像位置关系,引入参数,h,方向规定为以光轴为起点到光线在球面的投射点，向上为正，向下为负。,图,2-16,利用上面的公式，当已知球面半径,r,和介质折射率,n,n,后，只要给出轴上物点位置就可以求出像点位置。,转面公式也可变为：,当入射光线不是以,L,和,U,给出的，而是以,h,（其中,h,可以任取，与结果无关）,和,u,给出的，可以利用公式,:,即以光线在球面上的投射高度来进行光线计算。,物像大小关系式,轴外点,B,由球面折射后的像为,B,物高和像高分别用,y,y,表示。符号规定为：在光轴上为正，下方为负。,y/y,称为共轭面间的垂轴放大率。,根据三角形相似关系，还可以导出：,近轴光学公式的实际意义,对于非近轴区域的物，仍然可以用近轴公式来计算像的位置 和大小，得到的结果有以下两方面意义：,可以作为评价光学系统成像质量的标准,评价实际光学系统的好坏，要有一个标准，这个标准就是理想像。,可近似确定光学系统的成像尺寸,分析系统的工作原理和光学设计时，都要先近似确定像的位置和尺寸。,