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第二章,有理数及其,运算,3,绝对值,学习目标,1.,理解相反数的概念，会求一个数的相反数,.(,重点,),2.,初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值,的方法，体会数形结合的思想方法,.(,重点,),3.,会利用绝对值比较两个负数的大小,.(,难点,),情境引入,成语故事,南辕北辙,讲了一个人,如果点,O,表示魏国的位置，点,A,表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距,30 km,，以魏国为原点,0,，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点,B,也走了,30 km,，请同学们把这,3,个点在数轴上表示出来,现在的位置,魏国,楚国,O,B,A,-30 -20 -10 0 10 20 30,导入新课,合作探究,活动：,请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能,列,举,两个,这样的数吗？,数字相同,符号不同,讲授新课,相反数,知识点,1,如果两个数,只有符号,不同，那么称其中一个数为另一个数的,相反数,，也称这两个数,互为相反数,.,特别地，,0,的相反数是,0,.,数字相同,符号不同,+,-,数字相同,符号不同,+,知识要点,练一练,判断题，看谁回答的又对又快！,(1),10,是,10,的相反数,(,),(2)10,是,10,的相反数,(,),(3)1.5,与,1.5,互为相反数,(,),(4),2,是相反数,(,),西,东,3,米,3,米,活动：,观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情景，并回答问题,.,绝对值,知识,点,2,问题：,1.,它们所跑的路线相同吗？,2.,它们所跑的路程,(,线段,OA,，,OB,的长度,),一样吗？,西,东,3,米,3,米,3,3,A,O,B,0,3,-3,1,2,-2,-1,路线不同，正负性,路程一样，到原点的距离相等,(,不管方向,),0,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,4,到原点的距离是,4,所以,4,的绝对值是,4,记作,|,4|=4,-5,到原点的距离是,5,所以,-5,的绝对值是,5,记作,|-,5|=5,我们把一个数在数轴上对应的点到原点的,距离,叫作这,个数的,绝对值,，用“,|”,表示,.,0,到原点的距离是,0,所以,0,的绝对值是,0,记作,|,0|=0,知识要点,1.,表示,+7,的点与原点的距离是,个单位长度，即,+7,的绝值是,记作,；,2.,表示,2.8,的点与原点的距离,是,个单位长度，,即,2.8,的绝对值是,记作,；,3.,表示,0,的点与原点的距离,是,个单位长度，,即,0,的绝对值是,记作,；,4.,表示,-6,的点与原点的距离,是,个单位长度，,即,-6,的绝对值是,记作,；,7,7,7,2.8,2.8,2.8,0,0,0,6,6,-6,练一练,想一想,如果,a,表示有理数，那么,a,有什么含义？,答,:|,a|,表示数,a,的绝对值；,|,a|,表示数轴上数,a,对应的点与原点的距离,.,议一议,1.,怎样表示,a,的相反数？,2.,互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？,a,-a,相反数,|,a,|=|-,a,|,3.,若：,|,a,|=|,b,|,，则：,a,与,b,有什么关系？,a,=,b,a,=-,b,4.,你理解上面的,“符号后的数 相同”,的意思了吗？,例,1,求下列各数的绝对值：,21,-21,，,+,，,0,，,-7.8.,解,:,|-21|=,21,|+|=,|0|=,0,|-7.8|=,7.8,|21|=,21,典例精析,写出下列各数的绝对值：,做一做,解：,议一议：,一个数的绝对值与这个数有什么关系？,例如：,|3|,3,，,|,7|,7,一个正数的绝对值是它本身,例如：,|,3|,3,，,|,2.3|,2.3,一个负数的绝对值是它的相反数,0,的绝对值是,0,，即,|0|,0,而 原点到原点的距离是,0,想一想：,因为正数可用,a,0,表示，负数可用,a,0,表示，那么上述三条可怎么表述呢？,(1),如果,a,0,，那么,|,a,|,a,(2),如果,a,0,，那么,|,a,|,a,(3),如果,a,0,，那么,|,a,|,0,(1),绝对值是,7,的数有几个？各是什么？有没有绝对,值是,2,的数？,答：绝对值是,7,的数有两个，各是,7,与,7.,没有绝对值是,2,的数,.,(2),绝对值是,0,的数有几个？各是什么？,答：绝对值是,0,的数有,1,个，就是,0.,(3),绝对值小于,3,的整数一共有多少个？,答：绝对值小于,3,的整数一共有,5,个，,它们分别是,2,，,1,，,0,，,1,，,2.,做一做,合作探究,(1),在数轴上表示下列个数，并比较它们的大小；,1.5,，,3,，,1,，,5,-5,-3,-1.5,-1,比较两个负数的大小,知识,点,3,(3),通过,(1)(2),你发现了什么？,结论,：两个负数比较大小，绝对值大的反而小,.,(2),求出,(1),中各数的绝对值，并比较他们的大小；,|-1.5|=1.5,；,|-3|=3,；,|-1|=1,；,|-5|=5,1,1.5,3,5,解法一,（利用绝对值比较两个负数的大小）,解,:(1)|,1|=1,，,|,5|=5,，,1,5,，,所以,1,5,例,2,比较下列每组数的大小,（,1,）,1,和,5,；（,2,）,和,2.7,（,2,）因为,|,|=,，,|,2.7|=2.7,，,2.7,，所以,2.7,还可以怎么比较？,解法二（利用数轴比较两个负数的大小）,(2),解,:,（,1,）,因为,5,在,1,左边,所以,5,1,因为,2.7,在,的左边，所以,2.7,例,3,已知,|,x,|,2,，,|,y,|,3,，且,x,y,，求,x,，,y,.,解析,由绝对值的定义知,x,2,，,y,3,，再由,x,y,决定,x,，,y,的值,解：因为,|,x,|,2,，,|,y,|,3,，,所以,x,2,，,y,3.,又因为,x,y,，,所以,x,2,，,y,3,或,x,2,，,y,3.,解：根据题意可知,x,4,0,，,y,3,0,，,所以,x,4,，,y,3,，,故,x,y,7.,【归纳】,几个非负数的和为,0,，则这几个数都为,0.,例,4,已知,|,x,-4|,+,|,y,-3|,0,，求,x,+,y,的值,.,解析：,一个数的绝对值总是大于或等于,0,，即为非负数，若两个非负数的和为,0,，则这两个数同时为,0.,2.,若,|,a,|+|,b,-1|=0,，则,a,=_,，,b,=_.,0,1,1.任何一个有理数的绝对值一定（）,A.大于0 B.小于0,C.小于或等于0 D.大于或等于0,D,练一练,1.|2|=_,|-2|=_,2.若|,x,|=4,则,x,=_,3.若|,a,|=0,则,a,=_,4.|-6|的相反数是_,5.+7.2的相反数的绝对值是_,4,2,-6,7.2,2,0,随堂练习,6.,判断：,(1),一个数的绝对值是,2,，则这数是,2.,(2)|5|,|,5|.,(3)|,0.3|,|0.3|.,(4)|3|,0.,(5)|,1.4|,0.,(6),有理数的绝对值一定是正数,.,(7),若,a,b,，则,|,a,|,|,b,|.,(8),若,|,a,|,|,b,|,，则,a,b,.,(9),若,|,a,|,a,，则,a,必为负数,.,(10),互为相反数的两个数的绝对值相等,.,7.,化简：,-b,a-b,a,或,0,|0.2|=,|,b,|=(,b,0),|,a,b,|=,（,a,b,）,|,a,|=,0.2,8.,正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查,5,个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：,问题：,指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明,.,答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近,.,绝对值,相反,数,绝对值的性质,比较两个负数的大小,数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点距离相等,绝对值大的反而小,课堂小结,=,
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