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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,三种统计的最概然分布,1.2.1,玻尔兹曼分布（,1,）,有简并度时定位体系的分布,能 级,0,1,2, ,i, ,简 并 度,g,0,g,1,g,2, g,i, ,粒子分布数,n,0,n,1,n,2, n,i, ,n,i,=,N,(,粒数守恒,),i,n,i,=,U,(,能量守恒,),设体系：,N,个粒子、体积为,V,、,能量为,U,体系中的粒子按能级分布（,X,i,),：,满足：,先从,N,个分子中选出,N,0,个粒子放在 能级上，取法有下列种,:,但 能极上有 个不同状态，每个分子在 能极上都有 种放法，所以共有 种放法；,这样将,N,0,个粒子放在 能极上，共有 种微态数。依次类推，这种分配方式的微态数为：,能 级,0,1,2, ,i, ,简 并 度,g,0,g,1,g,2, ,g,i, ,粒子分布数,N,0,N,1,N,2, N,i, ,总微观状态数为：,适用于独立定域子体系。,例题,一个系统，由彼此独立的一维谐振子组成，系统的总能量为 ，,3,个谐振子定域在,a, b,c,附近振动，试计算该系统可能的微观状,态,。已知一维谐振子的能量为：,解答：,(2),非定位体系分布的微观状态数,非定位体系由于粒子不能区分，它在能级上分布的微态数一定少于定位体系，所以对定位体系微态数的计算式进行等同粒子的修正，即将计算公式除以 。,则非定位体系在,U,、,V,、,N,一定的条件下，所有的总微态数为：,非定位体系分布的微观状态数,（,3,）无简并度,定位体系的最概然分布,i,i,当,N,i,适合于,(1.12),式的那种分配是微观状态数最多的一种分,配,这种分配叫做最概然分布。因它不同一般的分配,我们加以,*,号,以示区别即,:,1,N,e,1,*,=,+,a,b,N,e,i,i,*,=,+,a,b,例如将,(1.6),对,N,1,微商,:,ln,!,ln,ln,N,i,N,i,lnN,i,N,N,N,N,i,+,-,-,=,-,=,ln,ln,ln,N,N,N,N,N,1,1,1,1,1,1,1,=,-,-,+,=,-,代入,(1.10a),式得,:,ln,N,1,1,=,+,a,b,或,1,1,+,=,b,a,e,N,(1 .11),同样可得到,:,i,e,N,i,+,=,b,a,(1 .12),i,lnN,i,!,玻兹曼的最概然分布公式,若考虑简并度，则定域子体系的玻尔兹曼最概然分布为：,讨论：,、,称为,玻尔兹曼因子，,它与能量零点的选取有关。,、,、 定义分母,为粒子的,配分函数,。表示单粒子所有可及能级上的有效量子态数之和。,称能级,i,的,有效量子态数,。,配分函数,q,决定了系统的粒子在各能级的分布情况,。,决定系统的宏观性质，宏观状态函数可以通过配分函数求出，因此，配分函数就是连,系,系统微观性质和宏观性质之间的桥梁,。,在上述,M-B,分布定律中，假设在能级的任意量子状态上都可以容纳任意数量的粒子，但从量子力学原理和实验事实的观察,中知道，这一假设是不完全正确的。,对于等同粒子，有两种情况，精确的描述需用量子统计。,1.2.2 BOSE-EINSTEIN,统计,玻色子,:,自选为波函数为对称的,每个量子态中容纳的粒子数不受限制,不受泡利原理限制的量子气体，,如光子及,含电子、中子和质子的总数为偶数的,分子或原子。,(1),在,能级,i,上的分布相当于将,ni,个球投入一个由,gi,个 连续格子构成的盒子内，即将,ni,个球与（,gi-1,）个隔板一起进行组合,:,(2),玻色子在,i,能级上的分布,(3),玻色子分布（,X),的微观状态数,(4),玻色子分布的总微观状态数,(5),玻色,-,爱因斯坦,最概然,分布,(P910),玻色子系的最概然分布为：,1.2.3,费米,-,狄拉克统计,（,1,）,费米子,:,波函数为反对称,遵守保利不相容原理,，且,g,i,n,i,如,电子、质子、中子和,由奇数个基本粒子组成的,原子和分子,（,D,3,Li,9,Be,13,C,17,O,NO,),(2),费米子在,i,能级上的分布,在某一能级,i,上的分布相当于,ni,个只有一个粒子的格子与（,gi,-1,）个空格一起进行组合,(3),费米,-,狄拉克分布的微观状态数,(P10,11),2,、体系总分布的微观状态数,1,、体系某分布（,X,）的微观状态数,(4),费米,-,狄拉克统计,（费米子的最概然分布,P10,11,）,共同点：,表达一致,异同点：描述不同体系,MB,分布,粒子遵守经典力学规律,1.2.4,三种统计分布的比较,粒子遵守量子力学规律,BE,分布,FD,分布,MB,分布,表达有区别：,BE,和,FD,分布,联系：,当温度不太低，密度不太,高，粒子质量不太小时，,，,BE,分布和,FD,分布可转化为,MB,分布,第二小节思考题,某分子的许可能级是,0,，,1,，,2,，简并度为,g,0,=1,g,1,=2,g,2,=1,五个可别粒子按照,N,0,=2,N,1,=2,N,2,=1,的分布方式分配在三个能级上，则该分布方式的样式数,为多少？,答案：,120,在下列表达式中，不属于,M-B,分布的是：,A,B,C,D,答案：,B,答案：,28,A,可别粒子体系最概然分布的微观状态数,B,不可别粒子体系某一分布的微观状态数,C,晶体中某一分布的微观状态数,D,理想气体中某一分布的微观状态,答案：,C,A,B,C,D,答案：,D,课后文献阅读推荐,文献（1）,量子力学是,经典统计,力学的自然推广,北京大学学报(自然科学版) 1994 03 2,猫态的,经典统计,性质,量子光学学报 1996 02 3,量子统计向,经典统计,过渡的条件,安庆师范学院学报(自然科学版) 1998 04 4,经典统计,与贝尔定理,常州工学院学报 1998 04 5,论,经典统计,力学与量子统计力学中的公理假设,北京工业大学学报 1999 01 6,经典统计,物理与量子统计物理的比较与讨论,新疆教育学院学报(汉文版),1999 04 7,Bayes,统计与,经典统计,方法及其在水文水资源中的应用,长江职工大学学报 2000 01 8,理想气体量子统计到,经典统计,的过渡,广西师范大学学报(自然科学版) 2000 04 9,经典统计,适用条件的讨论,龙岩师专学报 2000 03 10,经典统计,4粒子关联模式的演化方程及其图形表示,柳州师专学报 2000 04,文献（2）,陶瓷材料可靠性分析中的统计断裂强度理论,经典统计断裂强度理论 中国陶瓷 2000 05 12,量子统计与经典统计的区别和联系,湖北大学成人教育学院学报 2003,.,02,.13,物质抗磁性的经典统计解释,四川工业学院学报 2003,.S2.14,物质抗磁性的经典统计解释,大学物理 2004,. 07.15,矿产储量计算经典统计与地质统计学方法的对比分析,采矿技术 2005 02,文献玻尔兹曼分布律的应用,
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