医学统计学正态分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,第五章 正态分布,白志茂,总体内个体间的,变异,总是客观存在的，但其变量值 的分布是有一定,规律,的,如第二章例,2.1,某地,120,名,7,岁男童身高资料,频,数,身高（,cm,）,5.1 随机变量的概率分布,108,110,112,114,116,118,122,124,126,128,130,132,0,5,10,15,20,25,120,取不同随机变量值的概率按随机变量值的分布称为,随机变量的概率分布,概率分布是统计学赖以发展的理论基础,任何统计方法都离不开特定的统计分布,随机变量,：无法事先确定其,具体,取值的变量,随机变量的分类,：连续型随机变量和离散型随机变量,1,）连续型随机变量,：可在某一实数区间内任意取值,如：身高、体重等数值变量,2,）离散型随机变量,：变量只取有限个数或可列个数,如：性别、血型等分类变量及门诊接待的病人数等离散取,值的变量,两个重要概念：,分布函数和密度函数,1）,分布函数,F(X),即总体中个体值小于或等于,X,的观察值所占的比例,2）,密度函数,f,(,X,),对离散型随机变量，,f,(,X,),是变量取,X,值的概率，常记为,P(X).,对连续性随机变量，,f,(,X,),是,F(X),的导函数,频率密度图,:,直条高度表示频率密度，直条面积表示频率大小,5.2 正态分布,正态分布又称,Gauss,分布,，,是,最重要,一种的连续型分布。,数学王子高斯（,1777,1855,）,德国数学家、物理学家、天文学家,一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用均不太大，这个指标服从正态分布。,正态分布的重要性,1,、某些医学现象服从或近似服从正态分布；,如：同性别、同年龄儿童的身高，同性别健康成人的红细胞数，血红蛋白量，脉搏数等，以及实验中的试验误差等,2,、很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的；,如：,t,检验，卡方检验，,F,检验,3,、很多其他分布的极限为正态分布。,如：,t,分布，卡方分布，二项分布等分布,因此，正态分布是统计分析方法的重要基础。,若随机变量,X,的密度函数是：,则称随机变量,X,服从正态分布，,X,为正态变量。式中,为随机变量,X,的总体均数，,为标准差,；,若,X,服从均数为,，,方差为,2,的正态分布，则简记为 。,5.2.1 正态分布的定义,正态分布的一种重要特例：标准正态分布,总体均值为零 ，标准差为1 的正态分布称为,标准正态分布,，记作,。,标准正态分布的密度函数,5.2.2 正态分布的性质,1),正态分布只有一个高峰，高峰位置在,X,=,2),正态分布以均数为中心，左右对称,3),正态分布的两个参数,和,决定了分布的位置和形状。,是位置参数,，当,恒定时，,越大，则曲线沿横轴越向右移动；反之，,越小，则曲线沿横轴越向左移动。,3,1,2,是变异度参数，当,恒定时，,越大，表示数据越分散，曲线越“矮胖”；,越小，表示数据越集中，曲线越“瘦高”,2,1,3,4,）正态变量的线性变换,u,称为标准正态差,图,5.4,一般正态分布变换成标准正态分布示意图,当资料服从正态分布时，估计某区间的例数占总例数的百分数，或变量值落在某区间的概率,如：估计,7,岁男童身高低于,110cm,的比例；任取一名,7,岁男童，身高高于,125cm,的概率是多少等问题。,5.2.3 正态曲线下面积的分布规律,F,(,X,),为正态变量,X,的累计分布函数，反映正态曲线下，横轴尺度自-到,X,的面积,x,X,F,(X,),(,u,),为标准正态变量,u,的累计分布函数,u,标准正态分布曲线下面积,(u),u,0.00 0.02 0.04 0.06 0.08,-3.0,0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010,-2.5,0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049,-2.0,0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188,-1.9,0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239,-1.6,0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465,-1.0,0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401,-0.5,0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.2810,0,0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.4681,0,u,例5.1,求标准正态分布曲线下区间(-,1.96)的面积,先求区间,(-,-1.96),的面积，查附表，得标准正态分布曲线下区间,(-,-1.96),的面积是,0.0250,(2),区间,(-,1.96),的面积为,1-(1.96,),的面积，即,1-0.025=0.975,例5.2,求标准正态分布曲线下区间 的面积与区间 的面积。,(-,-2.58),的面积是,0.0049,，约为,0.5,。区间,(2.58,),的面积亦为,0.5,例5.3,求标准正态分布曲线下区间,(-1,1),的面积,区间,(-1,1),的面积,1-2(-,-1),的面积,1-20.1587,0.6826,例,5.4,求正态分布,N,(119.41,4.38,2,),曲线下区间,(110.83,127.99),内的面积,先用求对应的,u,值,u,L,=(110.83-119.41)/4.38=-1.96,u,U,=(127.99-119.41)/4.38=1.96,查,u,界值表，得面积,(-1.96,1.96),的面积,1-2,标准正态分布曲线下区间,(-,1.96),的面积,1-20.025,0.95,谢谢大家，再见,