《分层抽样和系统抽样》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分层抽样与系统抽样,设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样,公平,，并且样本具有好的,代表性,.,如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样，可能使样本不具有好的代表性,.,对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决，这就是本节课我们研究的问题,导入：,分层抽样与系统抽样,知识探究（一）：,分层抽样的基本思想,某地区有高中生,2400,人，初中生,10800,人，小学生,11100,人,.,当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取,1%,的学生进行调查,.,分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做,“分层抽样”,，,其中所分成的各部分叫做,“层”,。,问应采用怎样的抽样方法？,样本容量与总体个数的比例为,1:100,，则,高中应抽取人数为,2400*1/100=24,人,初中应抽取人数为,10800*1/100=108,人，,小学应抽取人数为,11100*1/100=111,人,.,思考,2,：,在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？,思考,1,：,对于上述问题具体应怎样操作？,按比例抽样,思考,3,：,上述抽样方法不仅保证了抽样的,公平性,，而且抽取的样本具有较好的,代表性,，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样,.,一般地，分层抽样的基本思想是什么？,若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本,.,思考,4,：,若用分层抽样从该地区抽取,81,名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？,高中生,8,人，初中生,36,人，小学生,37,人,.,条件：,高中生,2400,人，初中生,10800,人，小学生,11100,人,.,按比例抽样,高中生,初中生,小学生,=2400,10800,11100=8,36,37,知识探究（二）：,分层抽样的操作步骤,某单位有职工,500,人，其中,35,岁以下的有,125,人，,35,岁,49,岁的有,280,人，,50,岁以上的有,95,人,.,为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为,100,的样本,.,思考,:,该项调查采用哪种抽样方法进行？,分层抽样,应用什么方法抽取,?,能在,500,人中任意取,100,个吗,?,能将,100,个份额均分到这三部分中吗？,解,:(1),确定样本容量与总体的个体数之,比,100:500=1:5,(3),利用简单随机抽样或系统抽样的,方法,从各年龄段分别抽取,25,56,19,人,然后合在一起,就是所抽取,的样本,.,(2),利用抽样比确定各年龄段应抽取,的个体数,依次为,即,25,56,19.,一般地，分层抽样的操作步骤如何？,第一步，计算样本容量与总体的个体数之比,.,第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本,.,第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体,.,第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数,.,求比,分层,定数,抽样,思考,5,：,在分层抽样中，如果总体的个体数为,N,，样本容量为,n,，第,i,层的个体数为,k,，则在第,i,层应抽取的个体数如何计算？,思考,6,：,样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？,调节样本容量，剔除个体,.,知识探究（三）：,系统抽样的基本思想,上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样方法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的，,系统抽样,是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为,抽样距,）抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫,等距抽样,或,机械抽样,。,思考,1,：,上述抽样方法称为,系统抽样,，一般地，怎样理解系统抽样的含义？,将总体分成均衡的,n,个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取,1,个个体，即得到容量为,n,的样本,.,系统抽样的特点：,（,1,）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，,（,2,）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；,（,3,）系统抽样是不放回抽样。,个体被抽取的概率等于,知识探究（二）：系统抽样的操作步骤,一般地，用系统抽样从含有,N,个个体的总体中抽取一个容量为,n,的样本，其操作步骤如下：,第一步，将总体的,N,个个体编号,.,第二步，确定分段间隔,k,，对编号进行分段,.,第三步，在第,1,段用简单随机抽样确定起始个体编号,l,.,第四步，按照一定的规则抽取样本,.,如果用系统抽样从,605,件产品中抽取,60,件进行质量检查，由于,605,件产品不能均衡分成,60,部分，对此应如何处理？,先从总体中随机剔除,5,个个体，再均衡分成,60,部分,.,问题,3,：,简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？,方法,类别,共同,特点,抽样特征,相互联系,适应范围,简单随,机抽样,系统,抽样,分层,抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个不放回抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？,1,、从,20,台电脑中抽取,4,台进行质量检测；,2,、从,2004,名同学中，抽取一个容量为,20,的样本,3,、某中学有,180,名教工，其中业务人员,136,名，管理人员,20,名，后勤人员,24,名，从中抽取一个容量为,15,的样本。,简单抽样,系统抽样,分层抽样,2,、采用系统抽样的方法，从个体数为,1003,的总体中抽取一个容量,50,的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（），抽样间隔为（）。,3,20,练习：,1,、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）。,A.,抽签法,B.,随机数表法,C.,系统抽样,D.,其他,C,3,、为了解,1200,名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为,30,的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔,k,为（）,A,、,40B,、,30C,、,20D,、,12,4,、为了了解参加一次知识竞赛的,1252,名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为,50,的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（）,A,、,2B,、,4C,、,5D,、,6,A,A,5,、从,N,个编号中抽取,n,个号码入样，用系统的方法抽样，则抽样的间隔为（）,A,、,N/nB,、,nC,、,N/n D,、,N/n+1,说明：,N/n,表示,N/n,的整数部分。,6,、从已编号为,1,50,的,50,枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取,5,枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取,5,枚导弹的编号可能为（）,A,、,5,，,10,，,15,，,20,，,25B,、,3,，,13,，,23,，,33,，,43,C,、,1,，,2,，,3,，,4,，,5D,、,2,，,4,，,6,，,16,，,32,C,B,7,、,(2004,年福建省高考卷,),一个总体中有,100,个个体，随机编号为,0,，,1,，,2,，,99,，依编号顺序平分成,10,个小组，组号依次为,1,，,2,，,3,，,，,10,。现用系统抽样方法抽取一个容量为,10,的样本，规定如果在第,1,组随机抽取的号码为,m,，那么在第,k,组中抽取的号码个位数字与,m,k,的个位数字相同。若,m,6,，则在第,7,组中抽取的号码为,63,解析,:,依编号顺序平均分成的,10,个小组分别为,09,1019,2029,3039,4049,5059,6069,7079,8089,9099.,因第,7,组抽取的号码个位数字应是,3,所以,抽取的号码是,63.,这个样本的号码依次是,6,18,29,30,41,52,63,74,85,96,这,10,个号,.,1.,分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本,.,其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节,.,2.,系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便,.,3.,简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一,.,小结,