正弦函数、余弦函数周期性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦函数、余弦函数的性质周期性,问题1,：,今天是星期三，天后是星期几？天后呢？,一.创设情景，引入课题,问题2：物理中的单摆运动、圆周运动规律如何？,终边相同的角有相同的三角函数值,将图象左右平移,回顾：怎样由y=sinx,x0,2的图象得到y=sinx,xR的图象？,y=sinx,x0,2的图象,y=sinx,xR的图象,从图象看：,正弦函数图象每经过一段（,2、4、6,）后,重复出现。,从函数值看：,函数值有“周而复始”的变化规律。可从两个角度来反映：,（1）正弦线变化规律；,（2）诱导公式：,sin(x+2k)=sinx,(kZ),即：,当自变量x的值增加一个定值,2k（,2的整数倍）时，函数值重复出现。,结论：,象这样一种函数叫做周期函数。,三、讨论问题，剖析概念,成立，,问：(1)对于函数y=sinx,xR,有,能说,是它的周期吗？,（2）正弦函数y=sinx,xR的周期是什么？,二、观察抽象，形成概念,问题：能不能从正弦函数周期性归纳出一般函数的周期性？,周期函数及周期的定义：,对于函数f(x)，如果存在一个,非零常数T,，使得当x取定义域内的,每一个值,时，,都有f(x+T)=f(x),，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。,注：,周期不唯一。周期T中最小的正数叫做,f,(,x,)的最小正周期,注：,对定义域内的任何一个值x，f(x+T)=f(x)恒成立,结论,：,正弦函数是周期函数，2k(kZ,且k0)都是它的周期，最小正周期是2.,余弦函数是周期函数，2k(kZ,且k0)都是它的周期，最小正周期是2,（3）函数f(X)=2是周期函数吗？它有最小正周期吗？,注：,周期函数不一定有最小正周期。,例、求下列函数的周期,思考：从上面几个例子归纳一下这些函数的周期只与解析式中哪个量有关？,课本练习,四、拓广延伸，总结方法,结论：,的周期为,的周期为,练习：判断下列说法是否正确？,（）,的周期为,（2）,的周期为4,（3）,的最小正周期为2，则,解析：,（）错误 T=6,（2）正确,（3）错误,探究:求下列函数的周期,（）,（2）,五、小结：,1、,周期函数的定义：,一般地，对于函数f(x)，如果存在一个,非零常数,，使得当x取定义域内的,每一个值,时，都有,f(x)f(x+T)，,那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期,2、求周期方法：,利用定义、公式：函数y=Asin(,x+),xR及函数y=Acos(x+),xR(其中A,为常数，且A0,0)的周期,T=2,/,.,谢谢！,再见！,