生产计划安排模型

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,产品生产计划 安排模型,1,产品生产计划安排问题,例1 某工厂生产某种产品的月生产能力为10件，已知今后四个月的产品成本及销售量如表所示。如果本月产量超过销售量时，可以存储起来备以后各月销售，一件产品的月存储费为2元，试安排月生产计划并做到：,1、保证满足每月的销售量，并规定计划期初和期末库存为零；,2、在生产能力允许范围内，安排每月生产量计划使产品总成本(即生产费用加存储费)最低。,2,设,x,k,为第,k,阶段生产量，则有直接成本,d,k,(,s,k,x,k,)=,c,k,x,k,+2,s,k,状态转移公式为,s,k,-1,=,s,k,+,x,k,-y,k,总成本递推公式,第一阶段：(即第4月份),由边界条件和状态转移方程,s,0,=,s,1,+,x,1,y,1,=,s,1,+,x,1,6=0 得,s,1,+,x,1,=6 或,x,1,=6,s,1,0,估计第一阶段，即第4月份初库存的可能状态：,0,s,1,306712=5，,所以，,s,1,0,5,3,第一阶段最优决策表,第二阶段：最大可能库存量 7 件,由状态转移方程：,s,1,=,s,2,+,x,2,12,0 及,x,2,10，可知,s,2,2,7，min,x,2,=5,由阶段效果递推公式有：,f,2,(2,10)=,d,2,(2,10)+,f,1,*(0,6)=2,2+8010+456=1260,得第二,阶段最优决策表，如下,4,第二阶段最优决策表,第三阶段：最大可能库存量 4 件,由状态转移方程：,s,2,=,s,3,+,x,3,7,2 及,x,3,10，可知,s,3,0,4，min,x,3,=5,由阶段效果递推公式有：,f,3,(1,10)=,d,3,(1,10)+,f,2,*(4,8)=2,1+,7210+1104=1826,得第三,阶段最优决策表，如下,5,第三阶段最优决策表,第四阶段：初始库存量,s,4,=0,由状态转移方程：,s,3,=,s,4,+,x,4,6,0,可知,x,4,6，,由阶段效果递推公式有：,f,4,(0,6)=,d,4,(0,6)+,f,3,*(0,10)=,706+1902=2322,得第四,阶段最优决策表，如下,回,溯,得,此,表,6,例2 生产库存管理问题(连续变量),设某厂计划全年生产某种产品A。其四个季度的订货量分别为600公斤，700公斤，500公斤和1200公斤。已知生产产品A的生产费用与产品的平方成正比，系数为0.005。厂内有仓库可存放产品，存储费为每公斤每季度1元。求最佳的生产安排使年总成本最小。,解：四个季度为四个阶段，采用阶段编号与季度顺序一致。,设,s,k,为第,k,季初的库存量，则边界条件为,s,1,=,s,5,=0,设,x,k,为第,k,季的生产量，设,y,k,为第,k,季的订货量；,s,k,，,x,k,，,y,k,都取实数，状态转移方程为,s,k,+1,=,s,k,+,x,k,-,y,k,仍采用反向递推，但注意阶段编号是正向的,目标函数为,7,第一步：(第四季度)总效果,f,4,(,s,4,x,4,)=0.005,x,4,2,+,s,4,由边界条件有：,s,5,=,s,4,+,x,4,y,4,=0，解得：,x,4,*=1200,s,4,将,x,4,*,代入,f,4,(,s,4,x,4,)得：,f,4,*(,s,4,)=0.005(1200,s,4,),2,+,s,4,=7200 11,s,4,+0.005,s,4,2,第二步：(第三、四季度)总效果,f,3,(,s,3,x,3,)=0.005,x,3,2,+,s,3,+,f,4,*(,s,4,),将,s,4,=,s,3,+,x,3,500 代入,f,3,(,s,3,x,3,),得：,8,第三步：(第二、三、四季度)总效果,f,2,(,s,2,x,2,)=0.005,x,2,2,+,s,2,+,f,3,*(,s,3,),将,s,3,=,s,2,+,x,2,700 代入,f,2,(,s,2,x,2,),得：,注意：阶段最优总效果仅是当前状态的函数，与其后的决策无关,9,第四步：(第一、二、三、四季度)总效果,f,1,(,s,1,x,1,)=0.005,x,1,2,+,s,1,+,f,2,*(,s,2,),将,s,2,=,s,1,+,x,1,600=,x,1,600 代入,f,1,(,s,1,x,1,),得：,由此回溯：得最优生产库存方案,x,1,*=600，,s,2,*=0；,x,2,*=700，,s,3,*=0；,x,3,*=800，,s,4,*=300；,x,4,*=900。,10,