正切函数图象与性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4.3正切函数的图象及性质,函数,y=sinx,y=cosx,图形,定义域,值域,最值,单调性,奇偶性,周期,对称性,1,-,1,时,，,时,，,时,，,时,，,增函数,减函数,增函数,减函数,1,-,1,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,一、你能否根据研究正弦,、余弦函数的图象和,性质的经验，以同样的方法研究正切函数,的图像和性质?,探究,1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；,是周期函数，是它的一个周期,2、正切函数 是否为周期函数？,3、正切函数 是否具有奇偶性？,正切函数是,奇函数,.,4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?,o,(1,0),A,T,正切线,AT,o,(1,0),A,T,o,(1,0),A,T,o,(1,0),A,T,作法:,(1)等分：,(2)作正切线,(3)平移,(4)连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数 ，的图像:,X,y,由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为,正切曲线,y,x,1,-1,/2,-,/2,3,/2,-3,/2,-,0,y,=tan,x,二、正切函数 的性质,：,定义域：,值域：,周期性,：,奇偶性：,奇函数,单调性：,x,y,o,对称性：,对称中心,对称轴？,(1)正切函数是,整个定义域,上的增函数吗？为什么？,(2),正切函数,会不会在某一区间内是减函数？为什么？,问题：,A,B,在每一个开区间,，,内都是增函数。,例1求函数 的定义域、周期和单调区间.,解:函数的自变量 应满足,即,函数的定义域是,由于,因此函数的周期为2.,因此,函数的单调递增区间是:,求函数 的定义域、值域，并指出它的,单调性、奇偶性、周期性和对称性；,反馈练习,例2、比较下列每组数的大小。,（2）,与,解:,(1),(2),比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内,再利用y=tanx的单调递增性解决。,反馈练习,例,3 求下列函数的周期,：,由上面两例，你能得到函数y=Atan(x+)的周期吗？,反馈练习：求下列函数的周期,：,解：,0,y,x,例,反馈练习,答案,:1.,2.,3.,A 奇函数,B 在整个定义域上是增函数,C 在定义域内无最大值和最小值,D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等,1关于正切函数,下列判断不正确的是（）,函数的一个对称中心是（）,A.B.C.D.,基础练习,B,C,四、小结：正切函数的图像和性质,2、性质:,定义域,：,值域,：,周期性：,奇偶性：,在每一个开区间,，,内都是,增,函数,。,奇函数，图象关于原点对称。,R,(6),单调性：,(5),对称性：对称中心：,无对称轴,