第九章相关与回归

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 相关与回归分析,第一节 相关分析,第二节 回归分析,授课,内容,第一节 相关分析,一、相关分析的概念,二、相关关系的种类,三、相关关系的表达,四、相关系数,五、相关系数的检验,一、相关关系的概念,1,函数关系,它反映现象之间存在着严格的依存关系，在这种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一个变量的确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。如：圆的面积与半径之间的关系，即,2,相关关系,它反映现象之间确实存在的，但关系数值不固定的相互依存关系。这一概念表明：,（,1,）相关关系是指现象之间,确实存在数量上的相互依存关系,。,（,2,）现象之间数量,依存关系的具体关系值不是固定的,。,一、相关关系的概念,3,相关关系与函数关系的联系,由于有观察或测量误差等原因，函数关系在实际中往往通过相关关系表现出来。在研究相关关系时，又常常要使用函数关系的形式来表现，以便找到相关关系的一般数量表现形式。,一、相关关系的概念,身高的预测方法,1,、父母身高预测方法,方法,A,：男孩：,(,母亲身,13,厘米父亲身高,)/2,女孩：,(,父亲身,-13,厘米,+,母亲身高,)/2,方法,B,：男孩：父亲身高母亲身高,1.082,女孩：父亲身高,0.923,母亲身高,2,我国系数：男,1.11,1.12,，女,0.948,0.980,之间,2,、足长身高预测法,成年的身高,13,岁时足长,7,运用这种方法来预测孩子未来的身高更为简单方便，误差不超过,3,厘米,二、相关关系的种类,二、相关关系的种类,二、相关关系的种类,二、相关关系的种类,各类相关关系的表现形态图,三、相关关系的表达,1,相关表,相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。将某一变量按其取值的大小排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到简单的相关表。,例,1,：某地区某企业近,8,年产品产量与生产费用的相关情况如表,1,所示：,表,1,产品产量与生产费用相关表,从上表可看出，产品产量与生产费用之间存在一定的正相关关系。,2,相关图,相关图又称散点图，它是将相关表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描绘出来，以表明相关点的分布状况。通过相关图，可以大致看出两个变量之间有无相关关系以及相关的形态、方向和密切程度。,例,2,：以表,1,为例，用,EXCEL,绘制相关图如下,产品产量与生产费用相关图,四、相关系数,1,相关系数的定义,相关系数是用来说明变量之间在直线相关条件下相关关系密切程度和方向的统计分析指标。其定义公式为：,式中：表示数据项数，为自变量，为因变量。,相关系数公式的涵义理解,（,1,）两个变量之间的相关程度和方向，取决于两个变量离差乘积之和 ，当它为,0,时，为,0,；当它为正时，为正；当它为负时，,为负。,（,2,）相关程度的大小与计量单位无关。为了消除积差中两个变量原有计量单位的影响，将各变量的离差除以该变量数列的标准差，使之成为相对积差，即 ，所以相关系数是无量纲的数量。,2,相关系数的计算,（,1,）根据相关系数定义的公式推导得简化公式：,表,2,相关系数计算表,于是：,=0.9697,3,相关系数的意义,相关系数一般可以从正负符号和绝对数值的大小两个层面理解。正负说明现象之间是正相关还是负相关。绝对数值的大小说明两现象之间线性相关的密切程度。,（,1,）,r,的取值在,-1,到,+1,之间。,（,2,）,r=+1,，为完全正相关；,r=-1,为完全负相关。表明变量之间为完全线性相关，即函数关系。,（,3,）,r=0,，表明两变量无线性相关关系。,（,4,）,r0,表明变量之间为正相关；,r0,，表明变量之间为负相关。,（,5,）,r,的绝对值越接近于,1,，表明线性相关关系越密切；,r,越接近于,0,，表明线性相关关系越不密切。,相关程度可分为以下几种情况：,，为无线性相关；,0.3,0.5,，为低度线性相关；,0.5,0.8,，为显著线性相关；,0.8,，一般称为高度线性相关。,以上说明必须建立在相关系数通过显著性检验的基础之上。,第二节 回归分析,一、回归分析的概念和特点,二、一元线性回归分析,1,回归分析的概念,回归分析就是对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便于进行估计或预测的统计方法。,一、回归分析的概念和特点,2,回归分析的特点,（,1,）在变量之间，必须根据研究目的具体确定哪些是自变量，哪个是因变量。,（,2,）回归方程的作用在于，在给定自变量的数值情况下来估计因变量的可能值。一个回归方程只能做一种推算。推算的结果表明变量之间具体的变动关系。,（,3,）直线回归方程中，自变量的系数为回归系数。回归系数的符号为正时，表示正相关；回归系数的符号为负时，表示负相关。,（,4,）确定回归方程时，只要求因变量是随机的，而自变量是给定的数值。,3,回归分析的类型,二、一元线性回归分析,1,一元线性回归模型的确定,设有两个变量 和 ，变量 的取值随变量 取值的变化而变化，我们称 为因变量，为自变量；反之亦然。一般来说，对于具有线性相关关系的两个变量，可以用一条直线方程来表示它们之间的关系，即：,倚 回归方程：,倚 回归方程：,根据上表的资料，建立一元线性回归模型,相关分析和回归分析的关系,相关分析,回归分析,研究现象之间相互依存关系的方向和程度的统计分析方法。其目的是从现象的复杂关系中消除非本质的偶然影响，从而找出现象间相互依存的形式和密切程度以及依存关系变动的规律性,。,研究变量之间关系的统计分析方法。在运用时，从变量对应的实际数据出发，将两个或两个以上变量之间的变动关系模型化，即确定这些变量间的定量关系式，并拟合出一个回归方程，对变量之间的联系给予定量的描述。,联系与区别,联系,相关分析是回归分析的前提,；,回归分析是相关分析的继续和拓展。,区别,变量之间是否存在对等关系；,变量之间地位的变化和计算结果；,对资料的要求。,