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单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,解：,第,二,章 热平衡态的,统计规律简介,2-1,一氦氖气激光管，工作时管内的温度是,27,0,C,，压力是,2.4,毫米汞高，氦气与氖气的压强比是,7:1,，问管内氦气和氖气的,分子数密度各是多少？,2-2,水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加百分之几？,（不计分子的振动自由度）,2,解：,所以，,2,摩尔的水分解成,2,摩尔的氢和,1,摩尔的氧气,2-3,一能量为,10,12,电子伏特（,1,电子伏特,=1.602,10,-10,焦耳）的宇宙射线粒子射入一氖管中，氖管中含有氖气,0.1,摩尔，如果宇宙射线粒子的能量全部氖分子所吸收，问氖气温度将升高多少度？,解：,3,解：,解：,2-4 2.0,克的氢气装在容积为,20,升的容器内,当容器内的压力为,1.20 x10,5,帕时,氢分子的平均平动动能是多少？总内能是多少？,2-5,飞机在起飞前舱中的压力机指示位,1.0,大气压，温度为,27,0,C,；起飞后,压力计指示位,0.80,大气压，温度仍为,，试计算飞机距离地面的高度,(,空气的摩尔质量千克,/,摩尔,),。,4,（,2,）,26,次,/,分,解,:(1),2-6,我国的拉萨市海拔约为,3600,米,设大气温度处处相同（,1,）当海平面上的压力为,1,大气压时,求拉萨的气压。（温度按,27,0,C,计）（,2,）若某人在海平面上每分钟呼吸,17,次，问他在拉萨应呼吸多少次，才能吸入同样质量的空气？,为平衡态下的气体分子出现在,u,附近单位速率间隔中的几率或者说其速率在,u,附近单位速率间隔中的分子数占总分子数的比率。,2-7,试说明下列各函数式的物理意义（,f(u),是麦克斯韦速率分布函数）,5,为平衡态下的气体分子出现在速率,u,附近,du,速率间隔中分子数占总分子数的百分比。,为平衡态下的气体分子出现在速率,u,附近,du,速率间隔中分子数。,为平衡态下分子速率在,u,1,到,u,2,速率间隔中分子数占总分子数的百分比。,为平衡态下分子速率在,u,1,到,u,2,速率间隔中的分子数。,无明确的物理意义,。,6,为平衡态下分子速率在,u,1,到,u,2,区间的所有分子速率之和。,解：,2-8,设,N,个粒子系统的速率在,u,_u,+du,内的分子数为：,dN,u,=Kdu (0u v),dN,u,=0 (u v),(1),画出速率分布函数图；,(2),用,N,和,V,定出常数,k,(3),用,V,表示速率平均值 和方均根速率,7,解,:(1)f(u),如右图,o,u,2-9,导体中自由电子的运动,可看作类似于气体分子的运动（故称电子气）设导体中共有,N,个自由电子其中电子的最大速率为,u,F,（称为费米速率）电子在,u+du,之间的几率,.,(1),画出分布函数图,;(2),用,N,u,F,定常数,A;(3),求电子气的平均动能,8,解,速率,u,p,u,p,+0.01,u,p,在之间的分子数占总分子数的百分比：,2-10,求速率,u,p,u,p,+0.01,u,p,在之间的分子数占总分子数的百分比,?,9,解：很小,2-11,设,H,2,的温度为,300,度，求速度大小在,3000,米,/,秒到,3010,米,/,秒,之间的分子数,与速度大小在,u,p,到,u,p,+10,2,米,/,秒之间的分,子数,N,2,之比。,10,2-12,若一宇宙飞船的体积,V=27,米,3,舱内压力,p,0,=1,大气压,温度取与 米,/,秒相应的值,在飞行中被一陨石击中而在壁上形成一面积为,1,立方厘米的小孔,以致舱内空气逸出,问经多久舱内压力将降到,?,设温度不变,.,解,:t,时刻舱内压强为,p,舱外真空,dt,时,舱内净减分子数,又因为,得,:,11,2-13,欲验证麦克斯韦分布律和波耳兹曼分布律是否正确，一种间接的方法是分析化学反应速率和温度的关系；一种比较直接的证明是如图所示的实验，,A,是气源，装有实验的气体，,S,和,S,是准直的狭缝，与气源所开细孔准确无误的成一直线，,B,和,C,是两个开有细槽、并相差一个角度,的同轴圆盘，可以绕同一轴以匀角速度,转动，轴线平行于分子束线；,P,是探测器，改变,可,以定性比较在不同微观量间隔中的相对分子数。试问：,（,1,）若,P,测量能量，这能量是一维空间能量，还是三维空间能量？是否是平动动能能量？或者实验曲线对应什么分布更确切？（,2,）若,P,所测为速度大小，实验结果给出的是速度分布，还是速率分布？,12,（,1,）因实验中所接收的分子只是在这一特定方向上的分子，不管能量,E,i,有多大,最速度,v,i,有多大,只要分子质心速度方向有一点偏离,就不能测量到它，所测量到的不是分子一维速度,v,ix,分布律，而是速率,v,的分布律；也可说是分子平动能量的分布律。（,2,）同理是速率,v,的分布律,实验装置,A,S,S,B,C,P,B,C,l,解,13,2-14,处在热平衡态中的气体分子,由于频繁碰撞,分子沿,x,方向的分,速度,v,x,随机取值,但气体分子数沿,v,x,的分布与伽耳顿板中小球按,x,的,分布一样,具有高斯分布,.,又由能均分定理知 试推得,气体分子按速度分量,v,x,的分布率是,解,:,气体分子,速度三个分量的集合,v,x,.,v,y,v,z,是独立事件,麦克斯韦,速度分布,律,是三个分量分布,律,的交,即,14,2-15,利用,麦克斯韦,速度,分布律,求,验证,压强公式,:,利用,麦克斯韦,速度,分布律,证,明,:,解,:,15,2-16,试求在标准状态下，氢分子和氧分子的平均自由程。以知,H,2,和,O,2,分子直径分别为,2.7410,-10,米和,3.6010,-10,米。,解：,2-17,电子管的真空度约为,1.33x10,-3,帕,设空气分子的有效直径为,3.7x10,-10,米,求,27,0,C,时单位体积内的分子数,平均自由程的理论值和碰撞频率（空气的平均摩尔质量为,29.0 x10,-3,千克,/,摩尔）。,解：,其中,2-18,热水瓶胆的两壁间距,a,约为,5,毫米，中间是,27,0,的氮气，已知氮分子有效直径,d,=3.1,10,-10,米，问瓶胆两壁间气体的压力必须降到多少帕斯卡以下，才能起到较好的保温作用？,解：,卜,16,2-20,单原子理想气体在等压加热，体积膨胀为原来的两倍时，给予气体的热量中有百分之几消耗于对外做功？若为双原子理想气体（刚性分子），结果又如何？试比较那个大？为什么？,解：等压膨胀,单原子,双原子,即,i,大,热容量大,吸热多,.,但体积变化一定,(,功不变,),减小,2-19,在标准状态下,CO,2,分子的平均自由程,l=6.29x10,-8,米,求两次碰撞之间的平均时间是多少？分子的有效直径是多少？,解：,
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