7.天体运行专题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,天体运行专题,天体运行专题,基本知识,例,1,例,2,例,3,例,4,例,5,例,6,（,黑洞问题）,例,7,例,8,例,9,例,10,例,11,例,12,04,年江苏高考,4,04,年上海,3,04,年北京,20,练习,04,年广西,16,04,年浙江,23,03,年春季理科综合,20,03,年上海,11,02,年上海,20,双星系统,例,13,例,14,练习,04,年湛江市测试题,(,一,),2005,年北京春季理综,25,.,1.,万有引力定律提供天体做圆周运动的向心力,重要的关系式,GMm,/R,地,2,=mg GM=g R,地,2,2.,人造卫星的运行速度：,11.2km,s,v,发射,7.9km,s,v,运行,3,同步卫星,、所谓地球同步卫星，是指相对于地面静止且和地球具有相同周期的卫星,T,24h,、,同步卫星必位于赤道正上方,h,高处,且,h,是一定的,得,h=r-R=35800km,例,1,、如图所示，在距一质量为,M,、,半径为,R,、,密度均匀的球体,R,处有一质量为,m,的质点，此时球体对质点的万有引力为,F,1,.,当从球体中挖去一半径为的球体时，剩下部分对质点的万有引力为,F,2,，求,F,1,:F,2,.,R,R,R/2,m,解：球体对质点的万有引力为,F,1,半径为,R/2,的球体对质点的万有引力为,F,3,剩下部分对质点的万有引力为,F,2,F,2,=F,1,F,3,=7GMm/36R,2,F,1,:F,2,=9:7,例,2.,某行星绕太阳,C,沿椭圆轨道运行，它的近日点,A,到太阳的距离为,r,，,远日点,B,到太阳的距离为,R.,若行星经过近日点时的速率为,v,A,，,则该行星经过远日点,B,时的速率,v,B,=_ .,B,R,r,v,A,v,B,A,解,1,：设在极短时间,t,内，行星转过的弧长分别为,v,A,t,和,v,B,t,，,由开普勒第二定律（面积定律），,r,v,A,t,=,R,v,B,t,v,B,=,r,v,A,/R,解,2,：,A,、,B,位于椭圆长轴的两端，由对称性，,A,、,B,两点的曲率半径相同，设为,l,，,由圆周运动规律,GMm/r,2,=mv,A,2,/,l,GMm/R,2,=mv,B,2,/,l,v,B,=,r,v,A,/R,rv,A,/R,例,3,、,土星外层上有一个环。为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度,v,与该层到土星中心的距离,R,之间的关系来判断：,(),A,若,vR,，,则该层是土星的一部分；,B,若,v,2,R,，,则该层是土星的卫星群,C,若,v1,R,，,则该层是土星的一部分,D,若,v,2,1,R,，,则该层是土星的卫星群,解,:,若,是土星的一部分,则角速度相同,线速度正比于半径,vR,若是土星的卫星群,则由,GMm/R,2,=mv,2,/R,v,2,=,GM/R 1R,A D,例,4,、宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站,(),A,只能从较低轨道上加速,B,只能从较高轨道上加速,C,只能从同空间站同一高度轨道上加速,D,无论在什么轨道上，只要加速都行,A,例,5,、,在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为,M,1,和,M,2,，,相距为,L,，,求它们的角速度和轨道半径,解,:,如右图所示，设,M,l,的轨道半径为,r,1,，,M,2,的轨道半径为,r,2,，,两个行星都绕点做匀速圆周运动的角速度为,；,由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有,O,r,2,M,1,M,2,r,1,由以上三式联立解得,例,6,、已知质量为,m,的物体在质量为,M,的星球上的万有引力势能,(,以无穷远处势能为零，,G,为引力常量，,r,表示物体到该星球中心的距离,),只要物体在星球表面具有足够大的速度，就可以脱离该星球的万有引力而飞离星球,(,即到达势能为零的地方,),这个速度叫做第二宇宙速度一旦第二宇宙速度的大小超过了光速，则该星球上的任何物体,(,包括光子,),都无法摆脱该星球的引力于是它就将与外界断绝了一切物质和信息的交流从宇宙的其他部分看来，它就像是消失了一样，这就是所谓的“黑洞”试分析一颗质量为,M,2.010,31,kg,的恒星，当它的半径坍塌为多大时就会成为一个“黑洞”,?(,计算时取引力常量,G=710,11,Nm,kg,，,(,答案保留一位有效数字,),黑洞问题,解析：本题给出了物体在星球上的重力势能公式从公式可以看出物体在无穷远点的势能为零，而在星球表面时重力势能为负当物体离开星球表面向上运动时，由于只有重力做功,所以其机械能守恒设物体刚好能离开星球，就是说它到达势能为零点时的速度刚好也是零由动能的减少,1/2mv,2,等于势能的增加,GMm,/R,就可以求出第二宇宙速度当第二宇宙速度,v,恰好等于光速,c,时，该星球就成为一个“黑洞”,GMm,/R=1/2mv,2,R=2GM/c,2,=2710,-11,2.010,31,/910,16,=310,4,m,解析：,根据题意，星体能绕其旋转，它绕“黑洞”作圆周运动的向心力，显然是万有引力提供的，据万有引力定律，可知“黑洞”是一个有质量的天体。,例,7,、,天文学家根据天文观察宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，距“黑洞”,60,亿千米的星体以,2000km/s,的速度绕其旋转；接近“黑洞”的所有物质即使速度等于光速也被“黑洞”吸人，试计算“黑洞”的最大半径。,设黑洞和转动星体的质量分别为,M,和,m,，,两者距离为,R,，,利用万有引力定律和向心力公式列式：,GMm,R,2,mv,2,R,，,得到,GM,v,2,R,，,题中还告诉一个信息：即使是等于光速的物体也被“黑洞”吸入，据此信息，可以设想速度等于光速的物体恰好未被“黑洞”吸入，可类比近地卫星绕地球作圆周运动，,设“黑洞”半径为,r,用类比方法得到,GM,c,2,r,所以,r,v,2,R,c,2,2.710,8,m,。,例,8,、,物体从地球上逃逸速度为 ，,G,、,M,、,R,是万有引力常量、地球质量和半径,G,6.6710,-11,Nm,2,kg,2,光速,c,2.997910,8,m/s,(1),逃逸速度大于真空中光速的天体是黑洞设某黑洞质量等于太阳质量,M,1.9810,30,kg,，,求它的可能最大半径,(2),目前天文观测范围内,物质平均密度为,10,-27,kg/m,3,若认为宇宙是一均匀球体，其密度使它的逃逸速度大于真空中光速，因此任何物体均不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大,?,解,：,(1),R2GM/c,2,=2.93km；,宇宙的半径为,r,M=4r,3,/3,例,9,、,1976,年,10,月，剑桥大学研究生贝尔偶尔发现一个奇怪的射电源，它每隔,1.337 s,发出一个脉冲讯号贝尔和他的导师曾认为他们和外星文明接上了头，后来大家认识到，事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”，“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动,(1),已知蟹状星云的中心星,PS 0531,是一颗脉冲星，其周期为,0.331 s,PS 0531,的脉冲现象来自自转，设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，估计,PS 0531,的最小密度,(2),如果,PS 0531,的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少,?(,太阳质量是,M,10,30,kg),解析：认真阅读,明确题意,提取题目中的有用信息：脉冲星周期即为自转周期,脉冲星高速自转不瓦解的临界条件为：该星球表面的某块物质,m,所受星体的万有引力恰等于向心力,PS 0531,的最小密度是,1.310,12,kg,m,3,该星的可能半径最大是,5.6810,5,m,例,10,、,侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为,h,，,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少,?,设地球半径为,R,，,地面处的重力加速度为,g,，,地球自转周期为,T,解：,卫星运行的周期为,T,卫,在这段时间内,地球自转的角度为,=2T,卫,/T,h,R,赤道,=2/T,摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是,例,11,如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在,P,点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的,P,，,远地点为同步轨道上的,Q,），,到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为,v,1,，在,P,点短时间加速后的速率为,v,2,，,沿转移轨道刚到达远地点,Q,时的速率,为,v,3,，在,Q,点短时间加速后进入同步,轨道后的速率为,v,4,。,试比较,v,1,、,v,2,、,v,3,、,v,4,的大小，并用大于号,将它们排列起来,。,v,4,v,3,v,1,v,2,Q,P,解,：,v,4,v,3,v,1,v,2,Q,P,根据题意在,P,、,Q,两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有,v,2,v,1,、,v,4,v,3,，,而,v,1,、,v,4,是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径,r,1,r,4,，,所以,v,1,v,4,。,卫星沿椭圆轨道由,PQ,运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有,v,2,v,3,把以上不等式连接起来，可得到结论：,v,2,v,1,v,4,v,3,例,12.,如图所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道,1,，然后经点火将卫星送入椭圆轨道,2,，然后再次点火,将卫星送入同步轨道,3.,轨道,1,、,2,相切于,Q,点,2,、,3,相切于,P,点,则当卫星分别在,1,、,2,、,3,轨道上正常运行时，下列说法中正确的是,().,(A),卫星在轨道,3,上的速率大于在轨道,1,上的速率,(B),卫星在轨道,3,上的角速度大于在轨道,1,上的角速度,(C),卫星在轨道,1,上经过,Q,点时的加速度大于它在轨,道,2,上经过,Q,点时的加速度,(D),卫星在轨道,2,上经过,P,点时的加速度,等于它在轨道,3,上经过,P,点时的加速度,1,3,2,P,Q,D,04,年江苏高考,4,若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是 （）,A.,卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越大,B.,卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越小,C.,卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的,向心力越大,D.,卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的,向心力越小,B D,火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为,7,小时,39,分。火卫二的周期为,30,小时,18,分，则两颗卫星相比（,）,A,火卫一距火星表面较近。,B,火卫二的角速度较大,C,火卫一的运动速度较大。,D,火卫二的向心加速度较大。,04,年上海,3,A C,1990,年,5,月，紫金山天文台将他们发现的第,2752,号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为,16 km,。,若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径,R=6400km,，,地球表面重力加速度为,g,。,这个小行星表面的重力加速度为 （,）,A,400g B,g/400 C,20g D,g/20,04,年北京,20,、,解：,设小行星和地球的质量、半径分别为,m,吴,、,M,地,、,r,吴,、,R,地,密度相同,吴,=,地,m,吴,/r,吴,3,=M,地,/R,地,3,由万有引力定律,g,吴,=Gm,吴,r,吴,2,g,地,=GM,地,R,地,2,g,吴,/g,地,=m,吴,R,地