资源描述
*,*,*,1.1.2,弧度制,第一章,1.1,任意角和弧度制,1,学习目标,1.,理解角,度,制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换,.,2.,体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系,.,3.,掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,.,2,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3,问题导学,4,思考,1,知识点一角度制与弧度制,在初中学过的角度制中，,1,度的角是如何规定的？,答案,答案,周角的,等于,1,度,.,思考,2,在弧度制中，,1,弧度的角是如何规定的，如何表示？,答案,把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做,1,弧度,(radian),的角，用符号,rad,表示,.,5,思考,3,“,1,弧度的角,”,的大小和所在圆的半径大小有关系吗？,答案,答案,“,1,弧度的角,”,的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关,.,6,(1),角度制和弧度制,梳理,角度制,用,作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定,1,度的角等于周角的,弧度制,长度等于,的弧所对的,叫做,1,弧度的角，用符号,rad,表示，读作,.,以,作为单位来度量角的单位制叫做弧度制,度,圆心角,半径长,弧度,弧度,7,(2),角的弧度数的计算,如果半径为,r,的圆的圆心角,所对弧的长为,l,，那么，角,的弧度数的绝对值是,|,|,.,8,思考,知识点二角度制与弧度制的换算,角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？,答案,9,梳理,(1),角度与弧度的互化,角度化弧度,弧度化角度,360,rad,2 rad,_,180,rad,rad,_,1,rad,rad,1 rad,_,2,0.017 45,360,180,57.30,10,(2),一些特殊角的度数与弧度数的对应关系,度,0,1,30,_,60,_,120,_,150,180,_,360,弧度,_,2,45,90,135,270,0,_,_,_,_,11,思考,知识点三扇形的弧长及面积公式,扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？,答案,答案,设扇形的半径为,R,，弧长为,l,，,为其圆心角，则：,为度数,为弧度数,扇形的弧长,l,R,扇形的面积,12,题型探究,13,解答,类型一角度与弧度的互化,例,1,将下列角度与弧度进行互化,.,(1)20,；,(2),15,；,14,解答,15,反思与感悟,将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记,rad,180,即可求解,.,把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以,即可,.,16,跟踪训练,1,(1),把,11230,化成弧度；,解答,17,例,2,把下列各角化成,2,k,(0,2,，,k,Z,),的形式，并指出是第几象限角,.,(1),1 500,；,类型二用弧度制表示终边相同的角,解答,解,1 500,1 800,300,5,360,300.,18,(3),4.,解答,4,与,2,4,终边相同，是第二象限角,.,19,反思与感悟,用弧度制表示终边相同的角,2,k,(,k,Z,),时，其中,2,k,是,的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用,.,20,解答,跟踪训练,2,(1),把,1 480,写成,2,k,(,k,Z,),的形式，其中,0,2,；,21,解答,当,k,0,时，,72,；当,k,1,时，,432.,22,类型三扇形的弧长及面积公式的应用,答案,解析,23,答案,解析,(2),如果,2,弧度的圆心角所对的弦长为,4,，那么这个圆心角所对的弧长为,解析,连接圆心与弦的中点，则以弦心距、弦长的一半、半径长为长度的线段构成一个直角三角形，,24,反思与感悟,25,解答,跟踪训练,3,一个扇形的面积为,1,，周长为,4,，求圆心角的弧度数,.,解,设扇形的半径为,R,，弧长为,l,，则,2,R,l,4,，,即扇形的圆心角为,2 rad.,26,当堂训练,27,1.,下列说法中，错误的是,A.,“,度,”,与,“,弧度,”,是度量角的两种不同的度量单位,B.1,的角是周角的,，,1 rad,的角是周角的,C.1 rad,的角比,1,的角要大,D.,用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关,解析,根据,1,度、,1,弧度的定义可知只有,D,是错误的，故选,D.,答案,2,3,4,5,1,解析,28,2.,时针经过一小时，转过了,答案,2,3,4,5,1,解析,时针经过一小时，转过,30,，,解析,29,3.,若,5,，则角,的终边在,A.,第四象限,B.,第三象限,C.,第二象限,D.,第一象限,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,2,5,与,5,的终边相同，,2,5,是第一象限角，则,5,也是第一象限角,.,30,4.,已知扇形的周长是,6 cm,，面积是,2 cm,2,，则扇形圆心角的弧度数是,A.1 B.4,C.1,或,4 D.2,或,4,答案,2,3,4,5,1,解析,设扇形半径为,r,，圆心角的弧度数为,，,解析,31,5.,已知,O,的一条弧,的长等于该圆内接正三角形的边长，则从,OA,顺时针旋转到,OE,所形成的角,的弧度数是,.,答案,解析,解析,设,O,的半径为,r,，其内接正三角形为,ABC,.,如图所示，,D,为,AB,边中点，,AO,r,，,OAD,30,，,又,是负角，,2,3,4,5,1,32,规律与方法,1.,角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集,R,之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数,(,即这个角的弧度数,),与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角,(,即弧度数等于这个实数的角,),与它对应,.,2.,解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用,“,180,rad,”,这一关系式,.,3.,在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，在具体应用时，要注意角的单位取弧度,.,33,本课结束,34,
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