《椭圆复习专讲》PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,椭圆复习专讲,椭圆复习专讲,1.,设,P,是椭圆 上的点,.,若,F1,、,F2,是椭圆的两个焦,点，则,|PF1|+|PF2|,等于,(),(A)4 (B)5 (C)8 (D)10,2.,椭圆 的焦距等于,2,，则,m,的值为,(),(A)5,或,3 (B)8 (C)5 (D)16,【,解析,】,选,D.,由题意知,a=5,|PF1|+|PF2|=2a=10.,【,解析,】,选,A.,当,m,4,时，,m-4=1,m=5,当,0m,4,时，,4-m=1,m=3.,3.,已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在,x,轴上，且长轴长,为,12,，离心率为 则椭圆方程为,(),【,解析,】,选,D.,设标准方程为：,(a,b,0),，,由已知得,2a=12,a=6,又,c=2,b,2,=a,2,-c,2,=32,，,方程为,椭圆的定义、标准方程,【,例,1】,(2011日照模拟)已知,F,1,、,F,2,是椭圆,C,：,(a,b,0),的两个焦点，,P,为椭圆,C,上的一点，且,PF,1,PF,2,若,PF,1,F,2,的面积为,9,，则,b=_.,【,审题指导,】,关键抓住点,P,为椭圆,C,上的一点，从而有,|,PF,1,|+|,PF,2,|=2a,再利用,PF,1,PF,2,进而得解,.,1,【,自主解答,】,设,|PF,1,|=r,1,|PF,2,|=r,2,则,2r,1,r,2,=(r,1,+r,2,),2,-(r,1,2,+r,2,2,),=4a,2,-4c,2,=4b,2,答案：,3,【,规律方法,】,1.,焦点三角形：,椭圆上一点,P,与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求,|PF,1,|PF,2,|,；通过整体代入可求其面积等,.,2.,求椭圆的标准方程主要用待定系数法，用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是：,(1),作判断：根据条件判断椭圆的焦点在,x,轴上，还是在,y,轴上，还是两个坐标轴都有可能,.,(2),设方程：根据上述判断设方程,(a,b,0),或,(a,b,0).,(3),找关系：根据已知条件，建立关于,a,、,b,、,c,的方程组,.,(4),得椭圆方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求,.,提醒：,当椭圆焦点位置不明确而无法确定时，可设为,(m,0,n,0,mn),，也可设为,Ax,2,+By,2,=1(A,0,B,0,且,AB).,椭圆几何性质的确定与应用,【,例,2】(2010,福建高考,),若点,O,和点,F,分别为椭圆 的中心和左焦点，点,P,为椭圆上的任意一点，则,OP,FP,的最大值为,(),(A)2 (B)3,(C)6 (D)8,【,审题指导,】,关键是将,OP,FP,用点,P,的坐标表示，再利用点,P,在椭圆上，转化成一个变量的函数求最大值，但要注意点,P,的坐标的取值范围,.,2,【,自主解答,】,选,C.,由椭圆 可得点,F,(-1,，,0),，,点,O(0,，,0),，设,P(x,y)(-2x2),则,OP,FP=,当且仅当,x=2,时，,OP,FP,取得最大值,6.,【,规律方法,】,1.,椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆 有,-axa,-byb,0eb0),的两个焦点分别为,F,1,、,F,2,，斜率为,k,的直线,l,过左焦点,F,1,且与椭圆的交点,为,A,、,B,，与,y,轴的交点为,C,，若,B,为线,段,CF,1,的中点，且,|k|,求椭圆离心率,e,的取值范围,.,【,审题指导,】,关键是找到,k,与,a,、,b,、,c,的关系，进而利用,b,2,=a,2,-c,2,得到,k,与,e,的关系，从而利用,k,的范围，构建,e,的不等式求解,.,【,规范解答,】,设,F,1,(-c,，,0),，则直线,l,的方程为,y=k(x+c).,令,x=0,得,y=kc,，点,C,的坐标为,(0,，,kc),，从而点,B,的坐标为,().,点,B,在椭圆上，,解得 ,e,2,8.,又,0e,2,1,e,2,1,，,eb0),与直线方程,y=kx+b,联立消去,y,，整理成形如,Ax,2,+Bx+C=0(A0),的形式,.,则,:,2.,直线被椭圆截得的弦长公式，,设直线与椭圆交于,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),两点，则,提醒：,解决直线与椭圆的位置关系问题时，常利用数形结合、根与系数的关系、整体代入、设而不求的思想方法,.,1.(2011,西安模拟,),椭圆,x,2,+my,2,=1,的焦点在,y,轴上，长轴长是短轴长的两倍，则,m,的值为,(),【,解析,】,选,A.,将原方程变形为,由题意知,故选,A.,2.(2011,厦门模拟,),若椭圆上存在点,P,，使得点,P,到两个焦点的距离之比为,21,，则此椭圆离心率的取值范围是,(),【,解题提示,】,关键是由题意找到,a,与,c,间的大小关系,.,【,解析,】,选,D.,设,P,到两个焦点的距离分别为,2k,k,根据椭圆定义可知：,3k=2a,又结合椭圆的性质可知，椭圆上的点到两个焦点距离之差的最大值为,2c,即,k2c,2a6c,即 又,0eb0),的两个焦点分别为,F,1,、,F,2,，过,F,2,作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,P,，若,F,1,PF,2,为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是,(),【,解析,】,选,D.,不妨设点,P,在,x,轴上方，坐标为,F1PF2,为等腰直角三角形，,|PF2|=|F1F2|,即 即,1-e2=2e,，故椭圆的离心率是,4.(2011,温州模拟,),已知椭圆,C,的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为,(-4,，,0),和,(4,，,0),，且经过点,(5,，,0),，,则该椭圆的方程为,_.,【,解析,】,由题意知椭圆的焦点在,x,轴上，且,c=4,a=5,b,2,=a,2,-c,2,=9.,则椭圆的标准方程为,5.(2010,新课标全国卷,),设,F,1,F,2,分别是椭圆,E,：,=1(0b1),的左，右焦点，过,F,1,的直线,l,与,E,相交于,A,，,B,两点，,且,|AF,2,|,|AB|,|BF,2,|,成等差数列,.,(1),求,|AB|,；,(2),若直线,l,的斜率为,1,，求,b,的值,.,【解析】,(1),由椭圆定义知,|AF2|+|AB|+|BF2|=4,又,2|AB|=|AF2|+|BF2|,得,|AB|=.,(2)l,的方程为,y=x+c,其中,c=,设,A(x1,y1),B(x2,y2),则,A,，,B,两点坐标满足方程组,化简得,(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.,则,x1+x2=,x1x2=,因为直线,AB,的斜率为,1,，,所以,|AB|=|x2-x1|,即,=|x2-x1|.,则,解得,b=,