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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,宁德二中 马茂鸿,2010.11.26,2.1.1椭圆的定义与标准方程,“嫦娥二号”于,2010,年,10,月,1,日,18,时,59,分,57,秒在西昌卫星发射中心发射升空,自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢,?,先回忆如何画圆,实验,如何定义椭圆,?,圆的定义,:,平面上到定点的距离等于定长,的点的集合叫圆,.,椭圆的定义,:,平面上到两个定点,F,1,F,2,的距离之,和为固定值,(,大于,|F,1,F,2,|),的点的轨迹叫作椭圆,.,1.,改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2,绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1.,改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2,绳长能小于两图钉之间的距离吗？,回忆圆标准方程推导步骤,提出了问题就要试着解决问题,.,怎么推导椭圆的标准方程呢？,求动点轨迹方程的一般步骤：,1,、建立适当的坐标系，用有序实数对,（,x,y,）表示曲线上任意一点,M,的坐标,;,2,、写出适合条件,P,（,M,）,;,3,、用坐标表示条件,P,（,M,），,列出方程,;,4,、化方程为最简形式。,坐标法,探讨建立平面直角坐标系的方案,O,x,y,O,x,y,O,x,y,M,F,1,F,2,方案一,F,1,F,2,方案二,O,x,y,M,O,x,y,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；,(,一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴,.),(,对称、“简洁”,),x,F,1,F,2,(,x,y,),0,y,设,P,(,x,y,),是椭圆上任意一点，,椭圆的,焦距,|,F,1,F,2,|=2,c,(,c,0),，,则,F,1,、,F,2,的坐标分别是,(,c,0),、,(,c,0),.,P,与,F,1,和,F,2,的距离的和为,固定值,2,a,(2,a,2,c,),（问题：下面怎样,化简,？）,由椭圆的定义得，限制条件,：,由于,得方程,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,椭圆的标准方程,刚才我们得到了焦点在,x,轴上的椭圆方程，,如何推导焦点在,y,轴上的椭圆的标准方程呢？,（问题：下面怎样,化简,？）,由椭圆的定义得，限制条件,：,由于,得方程,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),Y,O,X,F,1,F,2,M,(,0,-,c,),(,0,c,),椭圆的标准方程的特点：,（,1,）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是,1,（,2,）椭圆的标准方程中三个参数,a,、,b,、,c,满足,a,2,=b,2,+c,2,。,（,3,）,由椭圆的标准方程可以求出三个参数,a,、,b,、,c,的值。,（,4,）椭圆的标准方程中，,x,2,与,y,2,的分母哪一个大，则焦点在,哪一个轴上。,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等,于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹,标准方程,不 同 点,相 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置的判断,再认识！,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,则,a,，,b,；,则,a,，,b,；,5,3,4,6,口答：,则,a,，,b,；,则,a,，,b,3,例,.,求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上,每一点到两焦点距离的和。,解：,椭圆方程具有形式,其中,因此,两焦点坐标为,椭圆上每一点到两焦点的距离之和为,如图,:,求满足下列条件的椭圆方程,解：,椭圆具有标准方程,其中,因此,所求方程为,例,4.,求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程,小结：,求椭圆标准方程的方法,一种方法：,二类方程,:,三个意识：,求美意识，求简意识，前瞻意识,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等,于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹,标准方程,不 同 点,相 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置的判断,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,探索嫦娥奔月,2010,年,10,月,8,日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第,二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度,约,210,公里，远月点高度约,8600,公里，且以月球,的球心为一个焦点的,椭圆形轨道。已知月,球半径约,3475,公里，,试求“嫦娥”二号卫,星运行的轨迹方程。,作业：,40,习题,“,学而时习之”第,1,题,课堂新坐标,再见！,
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