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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,7.3,波在多导线系统中的传播,实际输电线路部是多导线的。这时波在平行多导线系统中传播，将产生相互耦合作用。设有,n,根平行导线，其静电方程为,（,7-23,）,矩阵形式为,，,，,，,其中,u,=(,u,1,，,u,2,u,n,),T,为各导线上的电位列向量；,q,(q,1,，,q,2,，,，,q,n,),T,为各导线单位长度上的电荷列向量；,A,为电位系数矩阵，式中 、,分别为第,k,根导线的自电位系数、第,k,根导线与第,m,根导线的互电位系数。,图,7-11,多导线系统电位系数计算,其值计算式：,静电方程右边乘以 ，其中 为传播速度，考虑到 ，,i,k,为第,k,根导线中的电流，即为各导线上的电流列向量，则式,(7-23),可改写为,（,7-24,）,这就是,平行多导线系统的电压方程,。式中,为平行多导线系统的波阻抗矩阵。,导线,k,的互波阻抗为,则导线,k,的自波阻抗为,若线路中同时存在前行波,u,f,、,i,f,和反行波,u,b,、,i,b,，则,（,7-25,）,根据不同的具体边界条件，应用以上各式就可以,求解平行多导线系统的波过程。,在实际波过程计算中，经常需要考虑波在一根导线上传播时，在其他平行导线上感应产生的耦合波。如图,7-12,所示，其中（,a,）图表示电压耦合作用，（,b,）图表示电流耦合作用。当开关合闸接通直流电源后，导线,1,上出现 的前行波。在对地绝缘的导线,2,上虽然没有电流，但出于它处在导线,1,电磁波的电磁场内，也会感应产生电压波。,图,7-12,多导线系统的耦合作用,根据式,(7-24),可列出两根平行导线的电压方程为,考虑到 ，上式变为,（,7-27,）,（,7-26,）,消去,i,1,，得,称为导线,1,对导线,2,的耦合系数,，,因为,Z,12,Z,11,k1.Z,12,随导线之间距离的减小而增大，因,此两根导线越靠近，其耦合系数越大。,导线之间的耦合系数对多导线系统中的波过程有很重要的作用，是输电线路防雷计算的一个重要参数。由于耦合作用，当导线,1,上有电压波 作用时，导线,1,、,2,之间的电位差不再等于,E,，而是比,E,小，即,导线之间的,耦合系数越大，其电位差越小,，这对线路防雷是有利的。避雷线与导线之间的绝缘是否闪络，与彼此之间的耦合系数关系很大。,7.4,波在传播中的衰减与畸变,波在实际线路中传播，总会发生程度不同的衰减和变形。,本节主要讲两个因素对波传播的影响：,7.4.1,线路电阻和绝缘电导的影响,7.4.2,冲击电晕的影响,7.4.1,线路电阻和绝缘电导的影响,考虑导线电阻,R,0,和线路对地电导,G,0,时，单相有损,传输线的单元等值电路如图,7-13,所示。,图,7-13,单根有损耗传输线的单元等值电路,线路参数满足条件,（,7-28,）,时，波在线路中传播只有衰减，不会变形。因为此时，波在传播过程中每单位长度线路上的磁能和电能之比，恰好等于电流波在导线电阻上的热损耗和电压波在线路电导上的热损耗之比，即,所以电阻,R,0,和电导,G,0,的存在不致引起波传播过程中电能与磁能的相互交换，电磁波只是逐渐衰减而不至于变形。,式,(7-28),叫做波传播的,无变形条件,，或叫,无畸变条件,。满足此条件时，电压波和电流波可以写成以下形式：,式中 为衰减系数。实际输电线路并不满足上述无变形条件，因此波在传播过程中不仅会衰减，同时还会变形。此外由于集肤效应，导线电阻随着频率的增加而增加。任意波形的电磁波可以分解成为不同频率的分量，因为各种频率下的电阻不同，波的衰减程度不同，所以也会引起波传播过程中的变形。,7.4.2,冲击电晕的影响,在电网中，线路参数随频率而变的特性也会引起,行波的畸变。此外，在过电压作用下导线上出现电晕,将是引起行波衰减和变形的主要因素。,但是不同的极性对冲击电晕的发展有显著的影响。电晕外观上是较为完整的光圈。由于负极性电晕发展较弱，而雷电大部分是,负极性,的，所以在过电压计算,中常以负极性电晕作为计算的依据。,雷电冲击波的幅值很高，在导线上将产生强烈的,冲击电晕。可以认为，在不是非常陡峭的波头范围内，,冲击电晕的发展主要只与电压的瞬时值有关。,出现电晕后将导致导线间耦合系数的增大。输电线路中导线和避雷线间的耦合系数,k,通常以电晕效应校正系数来修正，如（,7-30,）式所示,（,7-30,）,k,0,它是几何耦合系数，取决于导线和避雷线的几何尺寸,和相对位置；,k,1,电晕效应校正系数；我国,电力设备过电压保护设计技术规程,(SDJ7-79),建议按表,7-l,选取。,表,7-1,耦合系数的电晕修正系数,k,1,线路额定电压（,kV,）,20-35,60-110,154-330,两条避雷线,1.1,1.2,1.25,一条避雷线,1.15,1.25,1.3,由于电晕要消耗能量，消耗能量的大小又与电压的瞬时值有关，故将使行波发生衰减的同时伴随有波形的畸变。由冲击电晕引起的行波衰减和变形的典型波形如图,7-14,所示,。,图,7-14,电晕引起的行波衰减和变形图,图,7-14,电晕引起的行波衰减和变形图,曲线,1,表示原始波形，曲线,2,表示行波传播距离为,l,后的波形，从该图可看出，当电压高于电晕起始电压,u,k,后，波形开始剧烈衰减和变形，可以认为这种变形看成是电压高于,u,k,的各个点由于电晕作用，使线路对地电容增加而以不同的波速向前运动所产生的结果。,图,7-14,电晕引起的行波衰减和变形图,图中低于,u,k,的部分由于不发生电晕而仍以光速前进，图中,A,点由于产生了电晕，它就以小于光速的速度前进，在行经距离,l,后它就落后了 时间而变成图中点 ，由于电晕的强烈程度与电压,u,有关，故波传播速度 就必然是电压,u,的函数，通常称 为相速度，这种计算由电晕引起的行波变形的方法称为,相速度法,。,（,7-31,）,式中,l,为行波传播距离（,km,），,u,为行波电压,(kV),，,h,为导线对地平均高度（,m),。,实测结果表明，电晕在波尾上将停止发展，并且电晕圈逐步消失，衰减后的波形与原始波形的波尾交点即可近似视为衰减后波形之波幅，如图,7-14,中,B,点所示，其波尾与原始波形的波尾大体上相同。,将是行波传播距离和电压,u,的函数，规程,SDJ7-79,建议采用（,7-31,）经验公式计算 。,利用冲击电晕会使行波衰减和变形的特性，设置进线保护段作为变电所防雷保护的一个主要保护措施。,出现电晕后导线对地间电容增大，导线波阻抗和波速将下降。由于雷击避雷线档距中央时电位较高，电晕较强烈，规程,SDJ7-79,建议在一般计算时，避雷线的波阻抗可取为,350,，波速可取为,0.75,倍光速。,7.5,绕组中的波过程,7.5.1,变压器绕组中的波过程,7.5.2,旋转电机绕组中的波过程,本节讲述电力系统中重要设备变压器和旋转电,机中的波过程。由于电机和变压器线圈大多采用绕,组构成，因此波在绕组中传播将是本节讨论重点。,7.5.1,变压器绕组中的波过程,在雷电或操作冲击电压作用下，变压器绕组的主绝缘和从绝缘上可能受到很高的过电压而损坏。这种在冲击电压作用下产生的过电压，主要由绕组内部的电磁振荡过程和绕组之间的静电感应、电磁感应过程所引起。这两个过程统称为,变压器绕组的波过程,。主要内容包括,:,单相变压器绕组中的波过程,三相变压器绕组中的波过程,变压器绕组之间的波过程,单相变压器绕组中的波过程,为简化计算，便于定性分析，略去绕组损耗和互感；并假定绕组的电感、纵向电容、对地电容都是均匀的分布参数，可得变压器绕组的简化等值电路，如图,7-15,所示。,图,7-15,变压器,绕组的等值电路,图,7-16 t=0,瞬间变压器等值电路,当幅值为,U,0,的无穷长直角波作用于图,7-15,的等值电路时，由于电感作用,t=0,的初始瞬间支路 中无电流，相当于电感支路开路。此时等值电路可以进一步简化为仅由电容链组成，如图,7-16,。位移电流沿纵向电容 扩散很快，电位瞬间遍及整个绕组。但由于对地电容的充电作用，越靠近首端，流过的电流越大。,由图,7-16,可列出微分方程,(7-32),式中,为变压器绕组的,空间系数,。,(7-32),的解为,根据边界条件定出常数,A,、,B,，即可得出变压器,的起始电位分布公式。,绕组末端接地时,绕组末端不接地时,其中,C,、,K,分别为绕组的对地总电容、纵向总电容。,（,7-33,）,（,7-34,）,对于未采取特殊措施的普通连续式绕组，值约为,5-10,，平均为,10,。由于 ,5,时，；,且当 时，和 也很接近，可以,近似认为；因此，式,(7-33),、,(7-34),可以近似地用同一个公式表示,不论绕组末端是否接地，在大部分绕组,时，起始电位分布实际上接近相同，只是在接近绕组末端，电位分布有些差异。,（,7-35,）,图,7-17,绕组末端接地时的起始电位分布,图,7-17,画出了变压器绕组末端接地时的起始电位分布曲线。由图可 见值越大，曲线下降越快，起始电位分布越不均匀；大部分电压降落在绕组首端附近；且在,x=0,处电位梯度,du/dx,最大。,最大电位梯度,U,0,/,l,绕组的平均电位梯度。,式,(7-35),表明，在,t,=0,瞬间，绕组首端,(,x,=0),的电位,梯度为平均电位梯度的 倍。越大，电位梯度越大；,电位梯度分布越不均匀，绕组的冲击性能越差。因此，,在变压器内部结构上要采取保护措施。,变压器绕组在,t,=0,时的特性由其纵向电容和对地电,容组成的电容链决定。此电容链可用一个集中电容,来等值，叫做变压器的,入口电容,。,入口电容是等值于整个电容链的，因此它在,直角波作用下所吸收的电荷几乎等于绕组首端线饼纵,向电容所吸收的电荷，即,（,7-35,）代入式（,7-36,）得,（,7-36,）,（,7-37,）,变压器的,入口电容,即是绕组单位长度的或全部的对地电容与纵向电容的几何平均值，随其电压等级和容量而增大。,变压器绕组在幅值等于的无穷直角波 作用下的稳态电位分布，发生在,绕组的电磁振荡结束以后。此时对于末端接地的绕组，时，按绕组的电阻形成均匀的稳态电位分布：,对于末端不接地的绕组，时，绕组的各点,电位均为：,变压器从起始分布到稳态分布，其间有一个过渡过程。且过渡过程具有振荡性质，激烈程度和稳态电位分布与起始电位分布两者之差值密切相关。这个差值就是振荡过程中的自由振荡分量，差值越大，自由振荡分量越大，振荡越强烈；由此产生的对地电位和电位梯度也越高。,图,7-18,表明绕组各点的电位由起始分布，经过振荡达到稳态分布的过程。,(a),绕组末端接地时绕组电位分布,(b),绕组末端不接地时绕组电位分布,图,7-18,绕组不同时刻电位分布,绕组各点的电位并非同时达到最大值。绕组末端接地时，最高电位出现在绕组首端附近，其值可达,1.4,U,0,；末端不接地时，最高电位出现在绕组末端，其值可达,1.9,U,0,。由于存在损耗，实际最高电位低于上述数值。振荡过程中，绕组各点的电位梯度也会变化。,变压器绕组的振荡过程，与作用在绕组上的冲击电压波形有关。此外波尾也有影响，在短波作用下，振荡过程尚未充分激发起来时，外加电压已经大大衰减，故使绕组各点的对地电位和电位梯度也较低。,三相变压器绕组中的波过程,三相变压器绕组波过程的规律同单相变压器绕组基本相同，只是随三相绕组的接线方式和单相、两相或三相进波的不同有所差异，分以下三种情况说明。,中性点接地星形接线,(Y,0,),三相变压器的高压绕组为星形接线且中性点接地时，相间的互相影响不大，可以看作三个互相独立的末端接地的绕组。无论是单相、两相或三相进波，其波过程没有什么差别，都可按照单相绕组末端接地的波过程处理。,中性点不接地星形接线,(Y),单相、两相、三相的波过程各不相同。当雷电波从,A,相单相侵入变压器时，如图,7-19(a),所示，可认为,B,、,C,两相绕组端点接地；
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