第四章 动力学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 流体,动力学基础,(Fundamental of Fluid Dynamics),流体力学基本方程,连续性方程,动量方程,动量矩方程,伯努利方程,能量方程,工程流体力学,第一节 流体运动的描述方法,3.1.1,Euler,法（欧拉法）,基本思想,：考察空间每一点上的物理量及其变化。,所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。,流体质点和空间点是两个完全不同的概念。,独立变量,：空间点坐标,，,流体质点运动的加速度,：,质点全导数,：,迁移加速度,当地加速度,质点加速度,：,定常流动,；,均匀流动,迁移导数,当地导数,全导数,密度的质点导数,压强的质点导数,3.1.2,Lagrange,法（拉格朗日法）,基本思想,：,跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。,独立变量,：,（,a,b,c,t,）,区分流体质点的标志,质点物理量,：,流体质点的位置坐标,：,速度,：,流体质点的加速度,：,优缺点,：,直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程,数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用,第二节 流动的类型,按照流体性质划分：,可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；,理想流体的流动和粘性流体的流动；,牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；,磁性流体的流动和非磁性流体的流动；,按照流动特征区分：,有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；,定常流动和非定常流动；,超声速流动和亚声速流动；,按照流动空间区分,：,内部流动和外部流动；,一维流动、二维流动和三维流动,；,1.,定常流动、非定常流动,（,steady and unsteady flow),非定常流动,：,定常流动：,流动是否定常与所选取的,参考坐标系,有关,。,2.,一维流动、二维流动和三维流动,一维流动：流动参数是一个坐标的函数；,二维流动：流动参数是两个坐标的函数；,三维流动：流动参数是三个坐标的函数。,对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将,三维流动简化为二维、甚至一维流动,，,可以使得求解过程尽可能简化。,二维流动,一维流动,三维流动,二,维流动,迹线,流体质点的运动轨迹线。属拉格朗日法的研究内容。,给定速度场 ，流体质点经过时间 移动了距离 ，该质点的迹线,微分方程,为,起始时刻 时质点的坐标 ，积分得该质点的迹线方程。,第三节 流体动力学的基本概念,1.,迹线和流线,流线,速度场的矢量线。,任一时刻,t,，曲线上每一点处的切向量 都与该点的速度向量 相切。,流线微分方程,：,流线的几个性质,：,在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。,流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。,流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。,迹线和流线的差别,：,迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与,Lagrange,观点对应；,流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与,Euler,观点对应。,流管,在流场中作一不是流线的封闭周线,C,，过该周线上的所有流线组成的管状表面。,流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。,定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。,流束,充满流管的一束流体,。,微元流束,截面积无穷小的流束。微元流束的极限是流线。,微元流束和流线的差别,：,流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、流量等等；,流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。,总流,截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。,2.,流管和流束,3.,缓变流和急变流,缓变流,流束内流线的夹角很小、流线的曲率半径很大，近乎平行直线的流动。否则即为,急变流,。,流体在直管道内的流动为,缓变流,，,在管道截面积变化剧烈、流动方向发生改变的地方，如突扩管、突缩管、弯管、阀门等处的流动为,急变流。,4.,有效截面 流量 平均流速,有效截面,在流束或者总流中，与所有流线都垂直的截面。,流量,在单位时间内流过有效截面积的流体的量。,体积流量（）：,质量流量（）：,平均流速,体积流量与有效截面积之比值。一般地不加下标,a,，直接用,v,表示,。,5.,湿周 水力半径 当量直径,湿周,在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。,水力半径,总流的有效截面积,A,和湿周之比。,圆形截面管道的几何直径 非圆形截面管道的当量直径,矩形管道,环形截面管道,管束,第四节,系统 控制体 输运公式,1.,系统,（,system,）,由确定的流体质点组成的流体团或流体体积,V(t),。,系统边界面,S(t,),在流体的运动过程中不断发生变化。,2.,控制体,(control volume),相对于坐标系固定不变的空间体积,V,。是为了研究问题方便而取定的。边界面,S,称为,控制面。,System,Control Volume,Control Surface,3.,输运公式,系统和控制体,系统,：,边界用,虚线,表示；,控制体,：,边界用,实线,表示。,左边,(a),图对应着,t,时刻；,右边,(b),图对应,t,t,时刻,。,N,为系统在,t,时刻所具有的某种物理量（如质量、动量和能量等）的总量,;,表示单位质量流体所具有的该种物理量。,t,时刻流体系统所具有的某种物理量,N,对时间的,变化率,为,V,：,系统在,t,时刻的体积；,V,：系统在,t,t,时刻的体积。,即,时，有 。,如果用,CV,表示控制体的体积，则有,CS,2,为控制体表面上的出流面积；,CS1,为流入控制体表面的入流面积。,整个控制体的面积,输运公式,或者,输运公式的具体含义,：,任一瞬时系统内物理量,N,（如质量、动量和能量等）随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。,对于,定常流动：,当地导数项,迁移导数项,流场的非稳定性引起,流场的非均匀性引起,或者,第五节 连续性方程,输运公式为,由质量守恒定律：,积分形式的,连续性方程,：,方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过控制体表面的质量的净通量。,定常流动,的积分形式的连续性方程,：,应用于,定常管流,时,：,A,1,，,A,2,为管道上的任意两个截面,截面,A,1,上的质量流量,截面,A,2,上的质量流量,和 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：,对于,不可压缩流体,：,一维定常流动积分形式的连续性方程,方程表明：,在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。,方程表明,：,对于不可压缩流体的定常一维流动，在任意有效截面上体积流量等于常数。,在同一总流上，流通,截面积大,的截面上,流速小,，在流通,截面积小,截面上,流速大,。,3.6,动量方程和动量矩方程,1.,动量方程,用于,工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩,对上式应用,质点系的动量定理,：作用于流体系统上的所有外力之和等于系统内流体动量的变化率。,输运公式为,表示单位质量流体具有的动量,;,N,为系统内的流体具有的动量,。,积分形式的,动量方程,：,质量力,表面力,定常流动,时,：,应用于,定常管流,时，可以对方程进行简化,。,为作用于控制体上的质量力和表面力之和。,方程表明：,在定常管流中，作用于管流控制体上的所有外力之和等于单位时间内管子流出断面上流出的动量和流入断面上流入的动量之差。,用,动量修正系数,来修正实际流速和平均流速计算的动量通量的差别,:,通常情况下,，,应用定常管流的动量方程求解,时，需要注意以下问题：,动量方程是一个矢量方程，,每一个量均具有方向性,，必须根据建立 的坐标系,判断各个量,在坐标系中,的正负号,。,根据问题的要求,正确地选择控制体,，选择的控制体必须,包含对所求作用力有影响的全部流体,。,方程左端的,作用力项包括作用于控制体内流体上的所有外力,，但不包括惯性力。,方程,只涉及到两个流入、流出截面上的流动参数,，而不必顾及控制体内是否有间断面存在。,定常管流,投影形式的,动量方程,：,2.,动量矩方程,输运公式为,表示单位质量流体的动量矩,;,N,为整个系统内流体的动量矩。,对上式应用,质点系的动量矩定理,：流体系统内流体动量矩的时间变化率等于作用在系统上的所有外力矩的矢量和。,积分形式的,动量矩方程,：,定常流动,时,：,方程表明,：在定常流动时，通过控制体表面流体动量矩的净通量等于作用于控制体的所有外力矩的矢量和,。,3.,叶轮机械的基本方程,动量矩方程可以表示为：,所有外力矩的矢量和,离心泵叶轮内的流动,取图中虚线包容的体积为控制体,：,（绝对速度）,（相对速度）,（牵连速度）,（法向分速度）,（切向分速度）,为转轴传给 叶轮的力矩。,力矩,:,功率,:,涡轮机械的基本方程,:,单位重量流体获得的能量,第七节 能量方程,用于工程实际中求解涉及到流体自身能量形式转换 以及与外界有热交换的流动问题,能量守恒定律,：,流体系统中能量随时间的变化率等于作用于控制体上的表面力、系统内流体受到的质量力对系统内流体所作的功和外界与系统交换的热量之和。,表示单位质量流体具有的能量,;,N,为系统内流体具有的总能量,。,输运公式为,能量守恒定,律,质量力功率,表面力功率,外界与系统单位时间交换的热量,一般形式的,能量方程,：,重力场中绝热流动积分形式的能量方程,：,将表面力分解为垂直于表面的法向应力,和相切于表面的切应力,为流体的静压强,;,为微元面积上外法线方向的单位矢量,。,对于,管道内的一维流动,：,第八节 伯努利方程及其应用,定常流动,时,：,重力场,中,一维定常绝热流动,积分形式的,能量方程,：,动量方程：动量变化,合力,。,伯努利,方程：速度分布,压力分布,。,理想不可压缩,的,重力流体,作,一维定常流动,的能量方程,以微元流管作为控制体,定常流动管流的体积流量为常数,或,常数,1.,伯努利方程,对于,气体的一维定常绝能流动,：,为,单位质量气体的焓,;,为单位质量气体的滞止焓。,对于不可压缩的理想流体，在与外界无热交换的情况下，流动过程中流体的热力学能将不发生变化，所以：,常数,或者,伯努利方程,，,1738,年,方程的,适用条件,：,理想不可压缩,的,重力流体,作,一维定常流动,时的一条,流线或者,一个,微元流管,上。,方程的,物理意义,：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，在同一流线的不同点上或者同一微元流束的不同截面上，,单位重量流体的动能、位置势能和压强势能之和等于常数。,方程的,几何意义,：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，沿任意流线或者微元流束，单位重量流体的速度水头、位置水头、压强水头之和为常数，即,总水头线为平行于基准面的水平线。,伯努利方程,（速度水头）,（压强水头）,（位置水头）,（总水头）,对于,平面流场,：,常数,方程表明,：沿流线速度和压强的变化是相互制约的，,流速高,的点,上压强,低,，,流速低,的点上,压强高。,2.,伯努利方程在工程中的应用,2.1,皮托管,测量流速,沿流线,B,A,列伯努利方程,：,测压管,皮托管,驻点，测总压,测静压,总压和静压之差 称为动压,。,法国人皮托，,1773,年,动压管,工程实际中常将静压管和皮托管组合在一起，称为皮托静压管或者,动压管,。,原理：,测量时将静压孔和总压孔感受到的压强分别和差压计的两个入口相连，在差压计上可以读出总压和静压之差，从而求得被测点的流速。,2.2,文杜里流量计,测量管道中的流量,结构：,收缩段喉部扩张段,测量原理,：,测量截面,1,和喉部截面,2,处的静压强差，根据测得的压强差和已知的管子截面积，应用伯努里方程和连续性方程，就可以求得流量。,连续性方程,：,伯努利方程,：,联立求解,：,b-,修正系数,，,实验标定,。,修正流量,：,实际测量多用此式,第九节 流线法线方向速