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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,7.2,两条直线的位置关系,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,7.2,两条直线的位置关系,双基研习,面对高考,双基研习,面对高考,基础梳理,1,平行,(1),若两条直线的斜率,k,1,，,k,2,均存在，在,y,轴上的截距为,b,1,，,b,2,，则,l,1,l,2,的充要条件是,_.,(2),若两条直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,，,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0,，则,l,1,l,2,的充要条件为,A,1,B,2,A,2,B,1,0,且,A,1,C,2,A,2,C,1,0(,或,B,1,C,2,B,2,C,1,0),k,1,k,2,且,b,1,b,2,2,垂直,(1),若两条直线的斜率,k,1,，,k,2,均存在，则,l,1,l,2,_,；,(2),若两条直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,和,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0,，则,l,1,l,2,_.,k,1,k,2,1,A,1,A,2,B,1,B,2,0,3,两条直线的夹角,逆时针,4.,交点,两条直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,与,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0,的交点坐标是方程组,的解，其中当,_,时两条直线相交于一点，当,A,1,B,2,A,2,B,1,0,且,A,1,C,2,A,2,C,1,0(,或,B,1,C,2,B,2,C,1,0),时两条直线无交点即平行，当,A,1,B,2,A,2,B,1,0,且,A,1,C,2,A,2,C,1,0(,或,B,1,C,2,B,2,C,1,0),两条直线有无数个交点即重合,A,1,B,2,A,2,B,1,0,6,直线系方程,(1),平行直线系：与直线,Ax,By,C,0,平行的直线可以表示为,_,(2),垂直直线系：与直线,Ax,By,C,0,垂直的直线可以表示为,_,(3),过两条直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,和,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0,交点的直线系为：,A,1,x,B,1,y,C,1,(,A,2,x,B,2,y,C,2,),0(,R)(,其中不包括直线,l,2,),Ax,By,m,0(,C,m,),，其中,m,为待定系数,Bx,Ay,m,0,，其中,m,为待定系数,思考感悟,1,(1)“,直线,l,1,的斜率与直线,l,2,的斜率相等”是“直线,l,1,l,2,”,的什么条件？,(2)“,直线,l,1,的斜率与直线,l,2,的斜率之积为,1”,是“直线,l,1,l,2,”,的什么条件？,提示：,(1),是“既不充分，也不必要”条件,“斜率相等”也可能推出两直线重合，故不充分，若,l,1,l,2,也有可能斜率都不存在，故不必要,(2),若“斜率之积为,1”,可得出,l,1,l,2,，有充分性，若,l,1,l,2,，也可能斜率之积不为,1,，不必要，故“斜率之积为,1”,是,l,1,l,2,的充分条件,2,在应用点到直线的距离公式时，应将直线方程化成何种形式？,提示：,将直线方程化为一般式,答案：,D,课前热身,2,已知两条直线,y,ax,2,和,y,(,a,2),x,1,互相垂直，则,a,等于,(,),A,2 B,1,C,0 D,1,答案：,D,3,已知过点,A,(,2,，,m,),和,B,(,m,4),的直线与直线,2,x,y,1,0,平行，则,m,的值为,(,),A,0 B,8,C,2 D,10,答案：,B,1,、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。,2,、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。,3,、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。,4,、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。,5,、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。,6,、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。,十月 24,2024/10/7,2024/10/7,2024/10/7,10/7/2024,7,、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我,;,对事以诚信，事无不成。,2024/10/7,2024/10/7,07 October 2024,8,、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。,2024/10/7,2024/10/7,2024/10/7,2024/10/7,4,(0,0),到,l,：,x,y,5,的距离为,_,5,直线,kx,3,k,y,0,过定点,_,答案：,(,3,0),考点探究,挑战高考,考点突破,在两条直线,l,1,、,l,2,斜率都存在，且不重合的条件下，才有,l,1,l,2,k,1,k,2,与,l,1,l,2,k,1,k,2,1.,考点一,两条直线的平行与垂直,若直线,l,1,、,l,2,的方程分别为,A,1,x,B,1,y,C,1,0,和,A,2,x,B,2,y,C,2,0,，则,l,1,l,2,的必要条件是,A,1,B,2,A,2,B,1,0,，而,l,1,l,2,的充要条件是,A,1,A,2,B,1,B,2,0.,解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作参考复习参考题七,A,组第,5,10,题,已知直线：,l,1,：,ax,2,y,6,0,l,2,：,x,(,a,1),y,a,2,1,0.,(1),试判断,l,1,与,l,2,是否平行；,(2),l,1,l,2,时，求,a,的值,例,1,考点二,两直线的交点及夹角,例,2,【,思维总结,】,根据题意所求直线为两条，与,l,3,形成等腰直角三角形，也可用“到角”公式,应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式处理问题时，直线方程应化为一般式，特别是两平行线间的距离公式中,x,、,y,系数必须相等参考教材例,10,、,11.,考点三,距离问题,已知点,P,(2,，,1),(1),求过,P,点且与原点距离为,2,的直线,l,的方程；,(2),求过,P,点且与原点距离最大的直线,l,的方程，最大距离是多少？,【,思路分析,】,设出直线方程，利用点到直线距离公式求系数即可,例,3,【,思维总结,】,在,(1),中易丢掉方程,x,2,，在,(2),中可借助直角三角形斜边与直角边的关系说明,互动探究,1,在分别过原点与,P,点的所有平行线中，两平行线间的距离的取值范围是什么？并求出距离最大时的平行线方程,关于直线的对称性主要是以直线为对称轴，研究点与点的对称，直线与直线的对称,考点四,关于直线的对称性,已知直线,l,：,2,x,3,y,1,0,，点,A,(,1,，,2),，求：,(1),点,A,关于直线,l,的对称点,A,的坐标；,(2),直线,m,：,3,x,2,y,6,0,关于直线,l,的对称直线,m,的方程,【,思路分析,】,(1),直线,l,为线段,AA,的垂直平分线，利用垂直关系，中点坐标公式解方程组求出,A,点坐标；,(2),转化为点关于直线的对称,例,4,【,思维总结,】,以上解法都是转化为点的对称性求解对于,(2),也可用到角公式求斜率,互动探究,2,在本例条件下，求直线,l,关于点,A,(,1,，,2),对称的直线,l,的方程,解：由题意可知：,l,l,.,设,l,的方程为,2,x,3,y,n,0,点,A,到,l,与,l,的距离相等,方法技巧,1,判定直线的位置关系，一般是要么转化为斜截式，判断斜率与截距的关系，要么转化为一般式，利用系数的运算如例,1.,2,待定直线方程时，可利用直线系：,(1),与直线,Ax,By,C,0(,A,2,B,2,0),平行的直线系方程为,Ax,By,C,1,0(,A,2,B,2,0,且,C,1,C,),(2),与直线,Ax,By,C,0(,A,2,B,2,0),垂直的直线系方程为,Bx,Ay,C,1,0.,方法感悟,失误防范,1,判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况如例,1,、,3.,2,注意两直线形成的角中，到角与夹角的区别与联系，当斜率不存在时，不能用公式求解，而要考虑数形结合来求,考向瞭望,把脉高考,考情分析,两直线的位置关系主要是平行、垂直、相交，教材中通过平行、垂直关系的引入，得出平行线间的距离及点到直线的距离命题者抓住这个契机，将两个距离公式作为命题点，试题多以选择题、填空题的形式出现，但一般不单独命题，常与圆综合，切线问题还常与导数综合,2010,年的高考中，与圆结合的题目很多，如课标全国卷文第,13,题，江西文第,10,题，四川文第,14,题等，单独考查的如安徽文第,14,题，上海文第,7,题,(,理第,5,题,),等,预测,2012,年的高考对本节的考查仍从最基础的知识命题，注重与圆的综合,(2010,年高考安徽卷,),过点,(1,0),且与直线,x,2,y,2,0,平行的直线方程是,(,),A,x,2,y,1,0,B,x,2,y,1,0,C,2,x,y,2,0,D,x,2,y,1,0,命题探源,例,【,答案,】,A,【,名师点评,】,这是一个比较简单，比较基础的题目，与教材习题,7.3,中第,2,题非常相似借助平行关系求直线方程，考查的是基本知识,名师预测,2,若直线,l,1,：,y,k,(,x,4),与直线,l,2,关于点,(2,1),对称，则直线,l,2,恒过定点,(,),A,(0,4)B,(0,2),C,(,2,4)D,(4,，,2),解析：,选,B.,由于直线,l,1,：,y,k,(,x,4),恒过定点,(4,0),，其关于点,(2,1),对称的点为,(0,2),，又由于直线,l,1,：,y,k,(,x,4),与直线,l,2,关于点,(2,1),对称，直线,l,2,恒过定点,(0,2),，故应选,B.,3,设直线,x,ky,1,0,被圆,O,：,x,2,y,2,2,所截弦的中点的轨迹为,M,，则曲线,M,与直线,x,y,1,0,的位置关系是,(,),A,相离,B,相切,C,相交,D,不确定,
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