现值和终值的计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,年资本回收额：,在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠的债务的金额。,实质：,已知普通年金现值,P,，求年金,A,四年金现值和终值的计算,第二节：现值和终值的计算,（六）年资本回收额的计算,年资本回收额的计算公式：,所以，上式也可以写成：,A=P,（,A/P,，,i,，,n,）,第二节：现值和终值的计算,（六）年资本回收额的计算,四年金现值和终值的计算,年资本回收额和普通年金现值为互逆运算,资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数,第二节：现值和终值的计算,四年金现值和终值的计算,（六）年资本回收额的计算,【,例,2-9】,某企业借款,1 000,万元，在,10,年内以年利率,12%,等额偿还，则每年应付的金额为多少？,第二节：现值和终值的计算,解答：,A=P,（,A/P,，,i,，,n,）,=1 000,（,P/A,，,12%,，,10),=1 000 5.6502,177,（万元）,（六）年资本回收额的计算,四年金现值和终值的计算,复利终值,=,复利现值,复利终值系数,复利现值,=,复利终值,复利现值系数,普通年金终值,=,年金,年金终值系数,偿债基金普通年金终值,年金终值系数,普通年金现值,=,年金,年金现值系数,年资本回收额普通年金现值,年金现值系数,复利现值系数与复利终值系数互为倒数,偿债基金系数与年金终值系数互为倒数,资本回收系数与年金现值系数互为倒数,第二节：现值和终值的计算,小结：,（,1,）,P,（,F/P,，,i,，,n,）,（,2,）,P,（,A/P,，,i,，,n,）,（,3,）,F,（,A/F,，,i,，,n,）,（,4,）,F,（,P/F,，,i,，,n,）,（,5,）,A,（,P/A,，,i,，,n,）,（,6,）,A,（,F/A,，,i,，,n,）,第二节：现值和终值的计算,第二节：现值和终值的计算,（七）即付年金终值的计算,四年金现值和终值的计算,即付年金的终值,：先按,n,期的普通年金终值计算公式求出在,n-1,期期末时的终值，然后再乘以（,1+i,）,F,A,（,F/A,，,i,，,n,）,（,1+i,）,第二节：现值和终值的计算,四年金现值和终值的计算,【,例,2-10】,甲下岗之后，想加盟一家火锅连锁店。该连锁店的总公司要求甲必须一次性支付,50,万元，才能加盟。甲表示现在拿不出这么多钱，总公司同意甲可以从开业的当年起，每年年初支付总公司,20,万元，一共支付,3,年。假设甲所在的城市政府为扶持下岗人员创业，能为其提供利率为,5%,的贷款，要求比较哪一种付款方案比较好？,解答：分次支付,F=A(F/A,5%,3)(1+5%),=20 3.1525 1.05,=66.2025(,万元）,一次性支付,F=P(F/P,5%,3),=20 1.1576,=57.88(,万元）,所以一次性付款方案比较好,第二节：现值和终值的计算,（八）即付年金现值的计算,四年金现值和终值的计算,即付年金现值：,先把即付年金看成普通年金，计算出,n,期普通年金的现值，再将求出的普通年金现值乘以（,1+i,）,P,A,（,P/A,，,i,，,n,）,（,1,i,）,【,例,2-11】,乙采用分期付款方式购买了一套房子，每年年初付款,15 000,元，分,10,年付清。若利率为,6%,，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少？,第二节：现值和终值的计算,四年金现值和终值的计算,解答：,P,A,（,P/A,，,6%,，,10,）,（,1,i,）,15 000 7.3601 1.06,117 025.59,（元）,第二节：现值和终值的计算,（九）递延年金终值的计算,四年金现值和终值的计算,递延年金：,从第二期或第二期以后的某一期期末开始收付的年金,递延年金终值的计算：,与普通年金终值的计算方法基本一样，但,n,不再是期数，而是年金,A,发生的次数,F,A,（,F/A,，,i,，,n,）,第二节：现值和终值的计算,（九）递延年金终值的计算,四年金现值和终值的计算,【,例,2-12】,甲准备购买一套房产，开发商提供了三个付款方案：一是从现在起,15,年内每年末支付,10,万元；二是现在起,15,年内每年初支付,9.5,万元；三是前,5,年不支付，第六年起到第,15,年每年末支付,18,万元。假设银行利率为,10%,，若采用终值比较法，哪种方案对购房者来说更有利？,第二节：现值和终值的计算,（十）递延年金现值的计算,四年金现值和终值的计算,递延年金现值的计算：,假设在最初,m,期没有收付款项的发生，后面,n,期有等额收付款项,A,发生。先根据普通年金现值计算公式求出,n,期的递延年金在第,m,期期末的现值，再贴现至第一期期初的现值,P,A,（,P/A,，,i,，,n,）,（,P/F,，,i,，,m,）,【,例,2-13】,某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：,（,1,）从现在起，每年年初支付,20,万，连续支付,10,年,（,2,）从第,5,年开始，每年末支付,25,万元，连续支付,10,年,（,3,）从第,5,年开始，每年初支付,24,万元，连续支付,10,年,假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为,10%,，若采用现值比较法，你认为该公司应选择哪个方案？,第二节：现值和终值的计算,（十）递延年金现值的计算,四年金现值和终值的计算,第二节：现值和终值的计算,（十一）永续年金现值的计算,四年金现值和终值的计算,永续年金的现值：,将其看做一个,n,期的普通年金求现值，且,n,为无穷大。,P,(n,),A/i,第二节：现值和终值的计算,（十一）永续年金现值的计算,四年金现值和终值的计算,【,例,2-14】,在,1840,年拿破仑战争之后，英国政府发行一种债券，这种债券利率为,9%,，购买了这种债券后，作为债券的持有人每年都可以从政府领到,90,英磅的利息。问：购买这种债券需要花多少钱？,解答：,P=A/i,=90/9%,=1 000,(,英镑）,第二节：现值和终值的计算,（十一）永续年金现值的计算,四年金现值和终值的计算,【,例,2-15】,拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年年末支付,0.2,元股利，若资金成本率为,10%,，则预期股利现值合计为多少,?,解答：,P=0.210%=2,（元）,P=2,（,P/F,10%,2,）,=20.8264 =1.6528,（元）,假设上题中是从购买股票之后的第一年年初开始有等额的股利,0.2,元，直到无穷，则该永续年金的现值为：,解答：,P=0.2,0.2/10%=2.2,（元）,【,课堂练习,2-4】,判断,（,1,）,n,期即付年金与,n,期普通年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，,n,期即付年金终值比,n,期普通年金终值多计算一期利息。所以，可以先求出,n,期普通年金的终值，然后再乘以（,1+i,），便可求出,n,期即付年金的终值 （）,（,2,）,n,期即付年金与,n,期普通年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，在计算现值时，,n,期即付年金现值比,n,期普通年金现值多贴现一期。所以，可以先求出,n,期普通年金的现值，然后再乘以（,1+i,），便可求出,n,期即付年金的现值 （）,第二节：现值和终值的计算,【,课堂练习,2-5】,某工厂有一笔,123 600,元的资金，准备存入银行，希望在,7,年后利用这笔款的购买一套生产设备，当时的银行存款利率为复利,10%,，,7,年后预计该设备的价格为,240 000,元。,要求：,计算,7,年该工厂能够用这笔款的本利和购买设备,第二节：现值和终值的计算,解答：,FP(F/P,i,n),123 600(F/P,10%,7),123 600 1.9487,240,859.32(,元）,第二节：现值和终值的计算,【,课堂练习,2-6】,某公司年初向银行借款,50,万元购买设备，第一年年末开始还款，每年还款一次，等额偿还，分,5,年还清，银行借款利率为,12%,要求：,计算每年应还款多少？,解答：,AP(A/P,i,n,）,500 000(A/P,12%,5,）,500 000/3.6048,138,，,703.95,（元）,【,课堂练习,2-7】,甲现在准备存入一笔钱，以便在以后的,20,年中，每年年末得到,3 000,元，假设银行存款利率为,10%,。,要求：,计算甲现在应存入多少钱？,第二节：现值和终值的计算,解答：,PA(P/A,10%,20),3 0008.5136,25,540.8,（元）,【,课堂练习,2-8】,甲在,2007,年,1,月,1,日存入银行,1 000,元，年利率为,10%,。,要求：,（,1,）假设每年复利一次，计算,2010,年,1,月,1,日存款帐户余额是多少？,（,2,）假设分,4,年存入相等的金额，为达到（,1,）中所得帐户余额，每期应存入多少金额？,第二节：现值和终值的计算,解答：（,1,）,FP(F/P,10%,3)1 0001.331,1 331,（元）,（,2,）,AF(A/F,10%,4)1 331/4.641,286.79,（元）,1.,某人现在存入银行,5,万元，,5,年后能取出多少本利和？,某人准备从现在开始每年末存入银行,5,万，到第,5,年末账面的本利和有多少？,某人希望未来第,5,年末能从银行取出,5,万元，现在在银行应有多少存款？,某人希望未来,5,年每年末都能从银行取出,5,万元，现在在银行应有多少存款？,课后作业,课后作业,2.,甲为国内某领域知名专家，某日一公司邀请甲认技术顾问一职，每月只需指导工作一天，合同期限为,5,年。该公司为甲提供的福利条件包括年薪,10,万元以及价值,80,万元的住房一套。甲对该职位比较感兴趣，但他提出每月工作,1,天，不需要提供房屋，希望能改成住房补贴。该公司同意在甲任职的,5,年里，每年年初支付甲,20,万元住房补贴。,此时甲开始有些犹豫，因为如果该公司提供住房，可以将其出售，扣除税及手续费后，甲能获得净收益,76,万元。假设年利率为,2%,，甲应该接受房屋还是住房补贴呢？,