高二数学曲线和方程课件 新课标

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/8/11 星期三,*,7.5 曲线和方程,2021/8/11 星期三,1,(1)画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线,l,，并写出其方程.,(2)画出函数,y,=2,x,2,(,1,x,2)的图象C,曲线和方程,x,O,y,1,1,x,-,y,=0,l,x,O,y,8,2,-1,2,y,=2,x,2,(,1,x,2),C,曲线,方程,点,(,x,y,),?,练习：,2021/8/11 星期三,2,曲线和方程,M(,x,0,y,0,)是曲线C上的点,(,x,0,y,0,)是方程,y,=2,x,2,的解,M(,x,0,y,0,)是,l,上的点,(,x,0,y,0,)是方程,x,y,=0,的解,(,1,x,2),直线,l,叫方程,x,-,y,=0的直线，方程,x,-,y,=0叫直线,l,的方程,x,-,y,=0,x,O,1,1,y,x,O,-1,2,8,y,=2,x,2,(,1,x,2),C,l,2,x,O,y,2021/8/11 星期三,3,定义：在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程,f,(,x,y,)=0的实数解建立了如下的关系：,曲线上的点的坐标,都是,这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点,都是,曲线上的点。,那么，这个方程叫做,曲线的方程,，这条曲线叫做,方程的曲线,。,曲线和方程,2021/8/11 星期三,4,曲线和方程,练习：请标出下列方程所对应的曲线,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,(2),x,2,y,2,=0(3)|,x,|,y,=0,y,O,y,O,x,y,O,x,x,A,B,C,?,2021/8/11 星期三,5,曲线和方程,练习：请标出下列方程所对应的曲线,(2),x,2,y,2,=0(3)|,x,|,y,=0,y,O,y,O,x,y,O,x,x,A,B,C,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,2021/8/11 星期三,6,曲线和方程,练习：解答下列各题时，说出依据是什么？,点M,1,(5,0)、M,2,(1,5)是否在方程为,x,2,+,y,2,=25的曲线上？,已知方程为,x,2,+,y,2,=25的曲线过点M,3,(,m,3)，求,m,的值。,如果曲线C的方程是,f,(,x,y,)=0，那么P(,x,0,y,0,)在曲线C上的,充要条件,是,f,(,x,0,y,0,)=0,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,2021/8/11 星期三,7,曲线和方程,例1.证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是,x,2,+,y,2,=25。,x,y,O,(1)设M(,x,0,y,0,)是圆上任意一点,点M到原点的距离等于5，,即：,x,0,2,+,y,0,2,=25,(,x,0,y,0,)是方程,x,2,+,y,2,=25的解,M,(,x,0,y,0,),证明：,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,2021/8/11 星期三,8,曲线和方程,例2.证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是,x,2,+,y,2,=25。,(2)设(,x,0,y,0,)是方程,x,2,+,y,2,=25的解，,那么,x,0,2,+,y,0,2,=25,即,即点M(,x,0,y,0,)到原点的距离等于5，,点M(,x,0,y,0,)是这个圆上的点。,由(1)、(2)可知，圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是,x,2,+,y,2,=25。,x,y,O,M,(,x,0,y,0,),曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,2021/8/11 星期三,9,证明已知曲线的方程的方法和步骤：,1.设M(,x,0,y,0,)是曲线C上任一点，证明(,x,0,y,0,)是方程,f,(,x,0,y,0,)=0的解,2.设(,x,0,y,0,)是方程,f,(,x,0,y,0,)=0的解，证明点M(,x,0,y,0,)在曲线C上,曲线和方程,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,2021/8/11 星期三,10,曲线和方程,回顾：,1.曲线的方程、方程的曲线,2.点在曲线上的充要条件,3.证明已知曲线的方程的方法和步骤,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,2021/8/11 星期三,11,曲线和方程,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,例一.设A,B两点的坐标是(-1,-1),(3,7),求线段的垂直平分线的方程.,分析:方法1,利用两直线垂直的充要条件可求.,方法2,坐标法,利用方法2.设M(X,Y)是线段AB的垂直平分线上任意一点.,则点M满足关系P=,M,MA,=,MB,转化成方程,(X+1),2,+(Y+1),2,(X-3),2,+(Y-7),2,=,平方整理得:X+2Y-7=0,2021/8/11 星期三,12,例二,点M与;两条互相垂直的直线距离的积为常数K,求点M的轨迹方程.,分析:,1,建立以两垂直直线为坐标轴的直角坐标系.,2,设M(X,Y),3,M满足关系,P=,M,MR,MQ,=K,4,转化为方程,X,Y,=K,2021/8/11 星期三,13,总结,求曲线方程的一般步骤:,1,建系.建立适当的坐标系.,2,设点.设M(X,Y)是曲线上任意一点.,3,找关系.P=M/P(M),4,列方程.用坐标表示条件P(M)F(X,Y)=0,5,化简.将F(X,Y)=0化成最简形式.,6,证明:方程的曲线,曲线的方程(可省略),2021/8/11 星期三,14,练习,1,已知一条直线在X轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2),的距离减去它到X轴的距离的差是2,求这条曲线的方程.,分析:1,设M(X,Y)是曲线上任意一点.,2,点M属于集合P=,M/MA/-/MB/=2,3,由距离公式可知4,化简Y=1/8x,2,X,2,+(Y-2),2,Y=2,2021/8/11 星期三,15,2,求到坐标原点的距离等于2的点的轨迹方程.,三.课堂练习P,70,13,2021/8/11 星期三,16,