力矩的功力学总结

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2024/10/7,1,上次课内容回顾,力矩的功,转动定律,角动量守恒,转动动能,以子弹和沙袋为系统,动量守恒；,角动量守恒；,机械能,不,守恒。,讨 论,子弹击入,沙袋,细绳质量不计,2024/10/7,2,子弹击入,杆,以子弹和杆为系统,机械能,不,守恒。,角动量守恒；,动量,不,守恒；,2024/10/7,3,圆锥摆,圆锥摆系统,动量,不,守恒；,角动量守恒；,机械能守恒。,2024/10/7,4,R,h,m,m,m,例,1,：一质量为,m,、半径为,R,的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为,m,的物体。问物体从静止下落高度,h,时，其速度的大小为多少?设绳的质量忽略不计。,m,解：选取圆盘、物体和地球为研究对象。整个系统只有保守内力即重力做功，故机械能守恒。（系统受外力是支持力，非保守性内力拉力做功为零）选取重物静止点为重力势能零点，则：,解得：,R,h,m,m,m,例,2,：一长为,l,，质量为,m,的杆可绕质点,O,自由转动，一质量为,m,、速率为,v,子弹射入杆内距质点为,a,处，使杆的偏转角为,30,，问子弹的初速度是多少？,解：把子弹和细杆看成一个系统，受外力只有重力和轴对杆的约束力，在子弹射入细杆的极短时间内，这两个力均通过转轴中心，对,O,点不产生力矩，故系统的角动量守恒，即,子弹射入后，细杆在摆动过程中只有重力作功，故细杆、子弹和地球组成的系统的机械能守恒，即：,联立（1）和（2），解得：,例,3,、一根长为,l,、,质量为,m,的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置,。,求它由此下摆,角时的角加速度和角速度。,解：,棒下摆为加速过程，合外力矩为重力,矩（任一时刻）,:,重力矩等于把重力集中在重心处产生的力矩,根据：,当棒转过极小的角位移,d,时，重力矩所作元功为：,它由水平位置下摆,角时,由动能定理,重力矩的功等于重力集中在重心处重力做的功！,质 点（质 点系,刚体定轴转动,11,（一）力学总结,(,Summary of Mechanics,),质点运动（平动）,刚体定轴转动,位置矢量,角位置,速度,角速度,右手螺旋判断方向,2024/10/7,12,加速度,角加速度,匀速直线运动,匀速转动,13,2024/10/7,匀变速直线运动,匀变速转动,质量,M,平动惯性的量度,转动惯量,J,转动惯性的量度,2024/10/7,14,力的瞬时作用规律：,力对轴的矩的瞬时作用,规律：,力对空间的积累作用,规律,力矩对空间的积累作用,规律,2024/10/7,15,力对时间的积累作用,规律,力矩对时间的积累作用,规律,动量定理,角动量定理,2024/10/7,16,动能定理,动能定理,动量守恒,角动量守恒,2024/10/7,17,守恒定律（系统）,条件：,2024/10/7,18,补充：,1,）保守力,2,）势能和保守力的关系,2024/10/7,19,练习,:,电扇在开启电源后，经过,t,1,时间达到了额定转速，此时相应的角速度为,0,，当关闭电源后，经过,t,2,时间电扇停转。已知风扇转子的转动惯量为,J,，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据已知量推算电机的电磁力矩。,(1),(2),解：,由（,1,）得：,(3),由（,2,）得：,(4),（,3,）,、,（,4,）,联立解得：,2024/10/7,20,1,、,一子弹以水平速度,v,0,射入一静止在,光滑水平面,上的木块后，随木块一起运动，对于这一过程正确的分析是：,A,、子弹、木块组成的系统的机械能守恒,B,、子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒,C,、子弹所受的冲量等于木块所受的冲量,D,、子弹动能的减少等于木块动能的增加,B,2024/10/7,21,2,、转动着的飞轮的转动惯量为,J,，在,t,=0,时角速度为,0,，此后飞轮经历制动过程。,阻力矩,M,的大小与角速度,的平方成正比，比例系数为,k,，,（,k,为大于零的常数，）当,=,0,/3,时，飞轮的角加速度,=,？从开始制动到,=,0,/3,所经历的时间,t,=,？,2024/10/7,22,3,、在,光滑,的水平面上，一根长,L,=2,m,的绳子，一端固定于,O,点，另一端系一质量,m=,0.5,kg,的物体。开始时，物体位于位置,A,，,OA,间距离,d=,0.5,m,，绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度,v,A,=,4,m.s,-1,垂直于,OA,向右滑动，如图所示。设以后的运动中物体到达位置,B,，此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对,O,点的角动量的大小,L,B,=,，物体速度的大小,v,B,=,。,2024/10/7,23,4,、一质量为,m,，半径为,R,的质量均匀的圆形转台，可绕通过台心的铅直轴转动（与轴的磨擦不计）。台上也有一质量为,m,的人，当他在转台边缘时，转台与人一起以角速度,旋转，当人走到台心时，转台的角速度为：,（,A,）,3,；（,B,）,2,；,（,C,）；（,D,）,3/2,+,m,m,A,2024/10/7,24,5,、一质量为,20,g,的子弹，以,400,m,/,s,的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为,980,g,的摆球中，摆线长度不可收缩，子弹射入后与摆球一起运动的速率为？,A,、,2,m,/,s,B,、,4,m,/,s,C,、,7,m,/,s,D,、,8,m,/,s,30,B,2024/10/7,25,例、一半径为,R,、转动惯量为,J,的圆柱体,B,，可以绕水平固定的中心轴,O,无摩擦地转动，起初圆柱静止，一质量为,M,的木块以速度,v,1,在光滑平面上向右滑动，并擦过圆柱体的上表面跃上另一同高度的光滑平面。如图，设它和圆柱体脱离接触前，它们之间无相对滑动，试求木块的最后速率,v,2,。,2024/10/7,26,M,B,R,O,2024/10/7,27,解法二：设作用时间为,t,，,由动量定理，对木块,M,，,对于圆柱体，由角动量定理：,所以：,所以：,