位移与时间的关系

高中物理 必修,匀变速直线运动的研究,南京化学工业园区史献计工作室,3,匀变速直线运动的位移与时间的关系,复习巩固,请分别画出速度为 5m/s 的匀速直线运动,和,初速度为 5m/s，以 0.5m/s,2,的加速度的匀加速直线运动在 10s 内的,vt,图象,5,10,0,t/,s,10,5,v/,ms,-1,5,10,0,t/,s,10,5,v/,ms,-1,复习巩固,匀变速直线运动的速度公式：,v,t,=,v,0,+,at,0,t,v,1,2,3,v,1,v,2,问：,v,t,图象中1、2、3三条图线各表示物体做什么运动,？,位移与时间关系,匀速直线运动的位移,v,x,=,vt,?,5,10,0,t/,s,10,5,v/,ms,-1,结论：,对于匀速直线运动，物体的位移对应着,v t,图象中一块矩形的,面积,。,x,=,vt,位移与时间关系,匀变速直线运动的位移,类比猜想,v,t,v,t,0,x=vt,v,t,v,t,t,0,v,0,面积=位移,类比,?,问题探索,下表列出了某一位同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录，表中“速度,v,”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在 0，1，2，5几个位置的瞬时速度,编号,0,1,2,3,4,5,t/,s,0,0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,v/,ms,1,0.38,0.63,0.88,1.11,1.38,1.62,讨论：,能不能根据表中的数据，用最简便的方法,估算,这一物体从位置0到位置5的位移？,问题解决,替代思路的运用,用某一小段时间内的平均速度粗约的表示这段时间内某一时刻的瞬时速度,反过来呢？,估算,：,x,（0.40.10.60.10.80.11.20.1,1.40.1）m,0.438m,物体以某一速度在某一小段时间内做匀速运动,问题解决,估算方法的几何意义分析,0.30,0,t/,s,v/,ms,-1,0.60,0.90,1.20,1.50,1.80,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,x,5,x,1,x,2,x,3,x,4,多个矩形面积,粗略地表示位移,如何精确地描述,结论：,v,t,图“面积”可表示位移,正方向,x,/m,0,在,t,轴,上方,的面积,表示位移,的方向为,正,方向,位移为,正,值。,v,/ms,-1,0,t,/s,在,v,-,t,图象中位移的方向的表示,x,1,x,1,0,x,2,t,1,t,2,x,2,0,在,t,轴,下方,的面积,表示位移,的方向为,负,方向,位移为,负,值。,问题解决,求初速度为,5m/s,，加速度为,0.5m/s,2,的匀加速直线运动在,10s,内的位移？,试一试,5,10,0,t/,s,10,5,v/,ms,-1,面积,位移,x,=75m,位移随时间关系式,数形结合推导位移公式,v,0,v,t,0,t/,s,t,v/,ms,-1,面积,+,v,0,t,at,at,2,1,2,x,=,v,0,t,+,at,2,1,2,位移随时间关系式,做一做,一辆小汽车，原来的速度是,15m/s,，,在一段下坡路上以,0.5m/s,2,的加速度,做匀加速运动，加速行驶了,20s,到达,坡底，求其到达坡底的速度和坡的,长度,答案：25m/s,400m,位移随时间关系式,对公式的几点理解与说明,x,=,v,0,t,+,at,2,1,2,反映了位移随时间的变化规律.,因为,v,0,、,a,、,x,均为,矢量，,使用公式时应先规定,正方向。,（一般以,v,0,的方向为正方向）若物体做,匀加速运动,a,取,正,值,若物体做,匀减速运动,则,a,取,负,值.,公式适用匀变速直线运动.,代入数据时,各物理量的单位要,统一,位移随时间关系式,练一练,一辆汽车以,1m/s,2,的加速度加速行驶了,12s,，驶过了,180m,。汽车开始加速时的速度是多少？,a,已知什么量？,x=,180 m,运动时间,t,=12s,未知量？,v,0,v,t,0,x,如何求解？,解：由 可以解出,x=v,0,t+a t,2,1,2,代入数值,v,0,=,9m/s 即汽车开始加速时的速度是9m/s,位移随时间关系式,在平直公路上，一汽车的速度为,15m/s,。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以,2m/s,2,的加速度运动，问刹车后,10s,末车离开始刹车点多远？,问题探究,重要提示：,对于减速问题要根据实际情况进行必要的讨论与研究,一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图所示试求出它在前 2 s 内的位移,_,，后2 s内的位移,_,，前4s内的位移,_,0,正方向,位移随时间关系式,x,1,=5 m,5 m,x,2,=-5 m,-5 m,x,=0,0,课堂小结,3.,v,t,图线与时间轴所围区域的面积在数值上等于物体运动的位移。,1.,匀速直线运动的位移,x,=,vt,2.,匀变速直线运动的位移,x,=,v,0,t,+,at,2,1,2,注意：时间轴上“面积”为正，,下方“面积”为负,