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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6-1,惯性力,质点的达朗贝尔原理,6-2,质点系的达朗贝尔原理,第,6,章 达朗贝尔原理,结论与讨论,习题,6-3,刚体惯性力系的简化,6-4,绕定轴转动刚体的动约束力,第,6,章 达朗贝尔原理,质点的达朗贝尔原理,作用在质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系。,I,n,b,mg,T,解：取小球为研究对象,受力分析、加惯性力列平衡方程,例一 小球作匀速圆周运动，质量,m,=0.1kg,，,l,=0.3m,，,=60,0,。,求,:,绳的拉力及小球的速度。,第,6,章 达朗贝尔原理,质点的达朗贝尔原理,第,6,章 达朗贝尔原理,质点系的达朗贝尔原理,质点系的达朗贝尔原理：作用在质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。,第,6,章 达朗贝尔原理,质点系的达朗贝尔原理,解：,取,1/4,飞轮为研究对象，由对称性可知受力分析如图。添加惯性力后由静力平衡方程有：,用相同方法计算,F,B,由于截面对称，任一横截面张力相同。,例一,飞轮质量为,m,，半径为,R,，以匀角速度,转动，轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐质量不计。求轮缘横截面上的张力。,第,6,章 达朗贝尔原理,例二 滑轮半径为,r,，质量,m,均匀分布在轮缘上，绕水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为,m,1,和,m,2,的重物，且,m,1,m,2,。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，摩擦不 计。求重物的加速度。,取整个质点系为研究对象：受力分析、加惯性力,质点系的达朗贝尔原理,第,6,章 达朗贝尔原理,刚体惯性力系的简化,二、刚体作定轴转动,一般取定轴,O,为简化中心,一、刚体作平动,平动刚体惯性力系简化为通过质心的合力,刚体作定轴转动时,惯性力系简化为通过,O,点的一力和一力偶。,惯性力系简化为平面内一个力和一个力偶：惯性力通过质心，大小等于质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反；惯性力偶矩大小等于通过质心且垂直于平面的轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度的转向相反。,第,6,章 达朗贝尔原理,刚体惯性力系的简化,三、刚体作平面运动,一般取质心,C,为简化中心,刚体对轴的转动惯量,在工程中，常将转动惯量表示为,设杆长为,l,单位长度的质量为,m/l,:,1,、均质细直杆对,z,轴的转动惯量,2,、均质薄圆环对中心轴的转动惯量,：,设杆质量为,m,3,、均质薄圆板对中心轴的转动惯量：,设圆板半径为,R,，质量为,m,，,单位面积的质量为,4,、均质薄圆板对直径轴的转动惯量：,试求,:,各均质物体对其转轴的转动惯量。,均质圆盘作定轴转动。试对图示四种情形向转轴进行惯性力系的简化。,第,6,章 达朗贝尔原理,刚体惯性力系的简化,两种情形的定滑轮质量均为,m,，半径均为,r,。图,a,中的绳所受拉力为,W,；图,b,中块重力为,W,。试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。,例三,均质圆盘质量为,m,A,，半径为,r,，细长杆的长,l=2r,，质量为,m,。杆端点,A,与圆盘光滑铰接。如在,A,处加一水平力,F,使盘做纯滚动。问：力,F,多大能使,B,端刚刚离开地面？又为保证纯滚动，盘与地面间的静滑动摩擦系数应为多大？,第,6,章 达朗贝尔原理,刚体惯性力系的简化,解：,取杆为研究对象，受力分析和运动分析如图，添加惯性力后由静力平衡方程有：,第,6,章 达朗贝尔原理,刚体惯性力系的简化,再取轮和杆系统为研究对象，受力分析和运动分析如图，添加惯性力后由静力平衡方程有：,由静滑动摩擦关系有：,1,矩形块质量,m,1,=,100kg,，置于平台车上，车质量为,m,2,=,50kg,，此车沿光滑的水平面运动，车和矩形块在一起由质量为,m,3,的物块牵引，使之作加速运动。设矩形块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动而,m,1,块不倒的质量,m,3,的最大值，以及此时车的加速度大小。,A,2,圆柱形滚子质量为,20kg,，其上绕有细绳，绳沿水平方向拉出，跨过无重滑轮,B,系有质量为,10kg,的重物,A,，如滚子沿水平面只滚不滑。求滚子中心,C,的加速度。,m,1,g,m,2,g,D,向质心,C,简化,3,汽车总质量为,m,，以加速度,a,作水平直线运动。汽车质心,G,离地面的高度为,h,，汽车的前后轴到通过质心垂线的距离分别等于,c,和,b,。求其前后轮的正压力及汽车应如何行驶方能使前后轮的压力相等。,A,B,4,长方形匀质平板，质量为,27kg,，由两个销,A,和,B,悬挂。如果突然撤去销,B,，求在撤去销,B,的瞬时，平板的角加速度和销,A,的约束反力。,向转轴,A,简化,mg,向质心,C,简化,F,C,5,均质板质量为,m,，放在两个均质圆柱滚子上，滚子质量均为,m,/2,，半径为,r,。板上作用一力,F,，滚子无滑动。求板的加速度。,F,C,取板为研究对象,取滚子为研究对象,A,B,6,曲柄,OA,质量为,m,1,，长为,r,，在力偶矩,M,作用下以等角速度,绕水平的,O,轴反时针方向转动。曲柄的,A,端推动水平板,B,，使质量为,m,2,的滑杆,C,沿铅直方向运动。忽略摩擦，求当曲柄与水平方向夹角为,30,时的力偶矩,M,的值及轴承,O,的反力。,m,1,g,m,2,g,F,x,F,y,A,F,取,OA,杆为研究对象,取整体为研究对象,7,曲柄摇杆机构的曲柄,OA,长为,r,，质量,m,，在力偶,M,(,随时间而变化,),驱动下以匀角速度 转动，并通过滑块,A,带动摇杆,BD,运动。,OB,铅垂，,BD,可视为质量为,8,m,的均质等直杆，长为,3,r,。,不计滑块,A,的质量和各处摩擦；图示瞬时,OA,水平、。求此时驱动力偶矩,M,的值和,O,处反力。,8mg,mg,取,OA,杆为研究对象,取,BD,杆为研究对象,8mg,mg,O,A,B,C,8,已知,OA,=,r,，质量为,m,，,AB,=2,r,，质量为,2,m,，滑块质量为,m,。,OA,杆匀速转动，角速度为,0,，滑块运行阻力为,F,。不计摩擦，求滑道对滑块的约束反力及驱动力偶矩,M,。,加惯性力,运动分析,取,AB,、,滑块为研究对象,取,OA,杆为研究对象,A,B,C,mg,2,mg,O,A,B,C,N,B,mg,小 结,1,质点的,惯性力,定义为,2,质点的达朗贝尔原理,：作用在质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系。,如果在质系的每个质点上都加上惯性力，则质系处于平衡，这就是,质系的达朗贝尔原理,。,3,根据达朗贝尔原理，可通过加惯性力将动力学问题转化为静力学问题，这就是动静法。用这种方法解题的优点是可以充分利用静力学中的解题方法及技巧。,4,.,刚体的惯性力是分布力系,向固定点简化的结果,定轴转动,:,(1),惯性力系向转轴上任一点,O,简化,结果为一主矢和一主矩；,主矩,:,与简化中心有关。,平面运动,:,刚体平动：简化结果是一个力，加在质心上,主矢,:,加在转轴的,O,点上，与简化中心无关。,(2),惯性力系向质心简化,主矢,:,加在质心上；主矩,:,第,6,章 达朗贝尔原理,绕定轴转动刚体的动反力,一、一般情形刚体做定轴转动惯性力系的简化,惯性力系构成一空间力系，向转轴上任选的一点,O,简化得主矢与主矩,注意到定轴转动刚体上一点的速度和加速度关系：,第,6,章 达朗贝尔原理,绕定轴转动刚体的动反力,第,6,章 达朗贝尔原理,绕定轴转动刚体的动反力,第,6,章 达朗贝尔原理,绕定轴转动刚体的动反力,二、刚体做定轴转动的轴承反力,附加惯性力系后可由空间平衡方程解得约束反力：,第,6,章 达朗贝尔原理,绕定轴转动刚体的动反力,第,6,章 达朗贝尔原理,绕定轴转动刚体的动反力,刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动反力的条件是：,转轴通过刚体的质心，刚体对转轴的惯性积等于零。,习题,本章习题,6-1 2 3,习题要求,1,）基本公式要列明；,2,）运动状态参量求得后要在图上画明；,3,）投影轴要画清写明；,第,6,章 达朗贝尔原理,6-4 5 6,
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