计量经济学 (7)(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,多元线性回归模型的估计,估计方法,：,OLS,、,ML,或者,MM,一、普通最小二乘估计,*二、最大或然估计,*三、矩估计,四、参数估计量的性质,五、样本容量问题,六、估计实例,一、普通最小二乘估计,对于随机抽取的,n,组观测值,如果,样本函数,的参数估计值已经得到，则有：,i=1,2,n,根据,最小二乘原理,，参数估计值应该是下列方程组的解,其中,于是得到关于待估参数估计值的,正规方程组,：,正规方程组,的,矩阵形式,即,由于,XX,满秩，故有,将上述过程用,矩阵表示,如下：,即求解方程组：,得到：,于是：,例3.2.1：,在,例2.1.1,的,家庭收入-消费支出,例中，,可求得,于是,正规方程组,的另一种写法,对于,正规方程组,于是,或,(*)或（*）是多元线性回归模型,正规方程组,的另一种写法,(*),(*),样本回归函数的离差形式,i=1,2,n,其,矩阵形式,为,其中,：,在离差形式下，参数的最小二乘估计结果为,随机误差项,的方差,的无偏估计,可以证明，随机误差项,的方差的无偏估计量为,*二、最大或然估计,对于多元线性回归模型,易知,Y,的随机抽取的,n,组样本观测值的联合概率,即为变量,Y,的,或然函数,对数或然函数为,对对数或然函数求极大值，也就是对,求极小值。,因此，参数的,最大或然估计,为,结果与参数的普通最小二乘估计相同,*三、矩估计,（,Moment Method,MM,）,OLS,估计是通过得到一个关于参数估计值的,正规方程组,并对它进行求解而完成的。,该,正规方程组,可以从另外一种思路来导:,求期望,:,称为原总体回归方程的一组,矩条件,，表明了原总体回归方程所具有的内在特征。,由此得到,正规方程组,解此正规方程组即得参数的,MM,估计量,。,易知,MM,估计量,与,OLS,、,ML,估计量等价,。,矩方法,是,工具变量方法,(,Instrumental Variables,IV),和,广义矩估计方法,(,Generalized Moment Method,GMM),的基础,在,矩方法,中关键是利用了,E(,X,)=,0,如果某个解释变量与随机项相关，只要能找到1个工具变量，仍然可以构成一组矩条件。这就是,IV,。,如果存在,k+,1,个变量与随机项不相关，可以构成一组包含,k+,1,方程的矩条件。这就是,GMM,。,四、参数估计量的性质,在满足基本假设的情况下，其结构参数,的,普通最小二乘估计,、,最大或然估计,及,矩估计,仍具有：,线性性,、,无偏性,、,有效性,。,同时，随着样本容量增加，参数估计量具有：,渐近无偏性、渐近有效性、一致性,。,1、线性性,其中,C,=,(XX),-1,X,为一仅与固定的,X,有关的行向量,2、无偏性,这里利用了假设:,E(,X,)=,0,3、有效性（最小方差性）,其中利用了,和,五、样本容量问题,所谓“,最小样本容量,”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。,最小样本容量,样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即,n,k,+1,因为，,无多重共线性要求：秩(,X,)=,k,+1,2、满足基本要求的样本容量,从统计检验的角度,：,n,30,时，,Z,检验才能应用；,n-,k,8,时,t,分布较为稳定,一般经验认为,:,当,n,30,或者至少,n,3(,k,+1),时，才能说满足模型估计的基本要求。,模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明,六、多元线性回归模型的参数估计实例,例3.2.2,在例2.5.1中，已建立了,中国居民人均消费,一元线性模型。这里我们再考虑建立多元线性模型。,解释变量：,人均,GDP：GDPP,前期消费：,CONSP(-1),估计区间,：19792000年,Eviews,软件估计结果,